525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 =
525.525/746 × 525.521/825 × 525.499/769 × 525.520/790 × 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × 525.508/738
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.525/746
525.525/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
746 = 2 × 373
ggT (525.525; 746) = 1
Der Bruch: 525.521/825
525.521/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.521; 825) = 1
Der Bruch: 525.499/769
525.499/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 769) = 1
Der Bruch: 525.520/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.520; 790) = 2 × 5 = 10
525.520/790 =
(525.520 : 10)/(790 : 10) =
52.552/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/790 =
(24 × 5 × 6.569)/(2 × 5 × 79) =
((24 × 5 × 6.569) : (2 × 5))/((2 × 5 × 79) : (2 × 5)) =
(24 : 2 × 5 : 5 × 6.569)/(2 : 2 × 5 : 5 × 79) =
(2(4 - 1) × 1 × 6.569)/(1 × 1 × 79) =
(23 × 1 × 6.569)/(1 × 1 × 79) =
52.552/79
Der Bruch: 525.526/829
525.526/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.526; 829) = 1
Der Bruch: 525.484/781
525.484/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
781 = 11 × 71
ggT (525.484; 781) = 1
Der Bruch: 525.551/799
525.551/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.551 = 13 × 40.427
799 = 17 × 47
ggT (525.551; 799) = 1
Der Bruch: 525.508/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.508; 738) = 2
525.508/738 =
(525.508 : 2)/(738 : 2) =
262.754/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/738 =
(22 × 79 × 1.663)/(2 × 32 × 41) =
((22 × 79 × 1.663) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 79 × 1.663)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(2(2 - 1) × 79 × 1.663)/(1 × 32 × 41) =
(21 × 79 × 1.663)/(1 × 32 × 41) =
(2 × 79 × 1.663)/(1 × 32 × 41) =
262.754/369
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.525/746 × 525.521/825 × 525.499/769 × 525.520/790 × 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × 525.508/738 =
525.525/746 × 525.521/825 × 525.499/769 × 52.552/79 × 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × 262.754/369
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.525/746 × 525.521/825 × 525.499/769 × 52.552/79 × 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × 262.754/369 =
(525.525 × 525.521 × 525.499 × 52.552 × 525.526 × 525.484 × 525.551 × 262.754) / (746 × 825 × 769 × 79 × 829 × 781 × 799 × 369) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 1.627 × 13 × 40.423 × 23 × 6.569 × 2 × 127 × 2.069 × 22 × 131.371 × 13 × 40.427 × 2 × 79 × 1.663) / (2 × 373 × 3 × 52 × 11 × 769 × 79 × 829 × 11 × 71 × 17 × 47 × 32 × 41) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 79 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371) / (2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 47 × 71 × 79 × 373 × 769 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 79 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371; 2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 47 × 71 × 79 × 373 × 769 × 829) = 2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 79 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371) / (2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 47 × 71 × 79 × 373 × 769 × 829) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 133 × 17 × 19 × 79 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371) : (2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 79)) / ((2 × 33 × 52 × 112 × 17 × 41 × 47 × 71 × 79 × 373 × 769 × 829) : (2 × 3 × 52 × 11 × 17 × 79)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 133 × 17 : 17 × 19 × 79 : 79 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(2 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 112 : 11 × 17 : 17 × 41 × 47 × 71 × 79 : 79 × 373 × 769 × 829) =
(2(7 - 1) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(1 × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 373 × 769 × 829) =
(26 × 1 × 50 × 72 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(1 × 32 × 50 × 11 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 373 × 769 × 829) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(1 × 32 × 1 × 11 × 1 × 41 × 47 × 71 × 1 × 373 × 769 × 829) =
(26 × 72 × 133 × 19 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(32 × 11 × 41 × 47 × 71 × 373 × 769 × 829) =
(64 × 49 × 2.197 × 19 × 127 × 1.627 × 1.663 × 2.069 × 6.569 × 40.423 × 40.427 × 131.371)/(9 × 11 × 41 × 47 × 71 × 373 × 769 × 829) =
131.250.978.372.387.565.735.787.478.018.588.764.096/3.220.808.918.603.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
131.250.978.372.387.565.735.787.478.018.588.764.096 : 3.220.808.918.603.859 = 40.750.936.081.387.162.324.237 und der Rest = 970.419.071.333.513 ⇒
131.250.978.372.387.565.735.787.478.018.588.764.096 = 40.750.936.081.387.162.324.237 × 3.220.808.918.603.859 + 970.419.071.333.513 ⇒
131.250.978.372.387.565.735.787.478.018.588.764.096/3.220.808.918.603.859 =
(40.750.936.081.387.162.324.237 × 3.220.808.918.603.859 + 970.419.071.333.513)/3.220.808.918.603.859 =
(40.750.936.081.387.162.324.237 × 3.220.808.918.603.859)/3.220.808.918.603.859 + 970.419.071.333.513/3.220.808.918.603.859 =
40.750.936.081.387.162.324.237 + 970.419.071.333.513/3.220.808.918.603.859 =
40.750.936.081.387.162.324.237 970.419.071.333.513/3.220.808.918.603.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.750.936.081.387.162.324.237 + 970.419.071.333.513/3.220.808.918.603.859 =
40.750.936.081.387.162.324.237 + 970.419.071.333.513 : 3.220.808.918.603.859 ≈
40.750.936.081.387.162.324.237,301296691563 ≈
40.750.936.081.387.162.324.237,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.750.936.081.387.162.324.237,301296691563 =
40.750.936.081.387.162.324.237,301296691563 × 100/100 =
(40.750.936.081.387.162.324.237,301296691563 × 100)/100 =
4.075.093.608.138.716.232.423.730,129669156349/100 ≈
4.075.093.608.138.716.232.423.730,129669156349% ≈
4.075.093.608.138.716.232.423.730,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 = 131.250.978.372.387.565.735.787.478.018.588.764.096/3.220.808.918.603.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 = 40.750.936.081.387.162.324.237 970.419.071.333.513/3.220.808.918.603.859
Als Dezimalzahl:
525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 ≈ 40.750.936.081.387.162.324.237,3
In Prozent:
525.525/746 × 525.521/825 × - 525.499/769 × - 525.520/790 × - 525.526/829 × 525.484/781 × 525.551/799 × - 525.508/738 ≈ 4.075.093.608.138.716.232.423.730,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.