525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 =
525.525/742 × 525.506/809 × 525.509/740 × 525.502/779 × 525.530/810 × 525.472/779 × 525.533/805 × 525.518/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.525/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.525; 742) = 7
525.525/742 =
(525.525 : 7)/(742 : 7) =
75.075/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.525/742 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(2 × 7 × 53) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 7)/((2 × 7 × 53) : 7) =
(3 × 52 × 72 : 7 × 11 × 13)/(2 × 7 : 7 × 53) =
(3 × 52 × 7(2 - 1) × 11 × 13)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 52 × 71 × 11 × 13)/(2 × 1 × 53) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 13)/(2 × 1 × 53) =
75.075/106
Der Bruch: 525.506/809
525.506/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.506; 809) = 1
Der Bruch: 525.509/740
525.509/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.509; 740) = 1
Der Bruch: 525.502/779
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
779 = 19 × 41
ggT (525.502; 779) = 19
525.502/779 =
(525.502 : 19)/(779 : 19) =
27.658/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/779 =
(2 × 19 × 13.829)/(19 × 41) =
((2 × 19 × 13.829) : 19)/((19 × 41) : 19) =
(2 × 19 : 19 × 13.829)/(19 : 19 × 41) =
(2 × 1 × 13.829)/(1 × 41) =
27.658/41
Der Bruch: 525.530/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.530; 810) = 2 × 5 = 10
525.530/810 =
(525.530 : 10)/(810 : 10) =
52.553/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/810 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 5 × 52.553) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.553)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 52.553)/(1 × 34 × 1) =
52.553/81
Der Bruch: 525.472/779
525.472/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
779 = 19 × 41
ggT (525.472; 779) = 1
Der Bruch: 525.533/805
525.533/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.533; 805) = 1
Der Bruch: 525.518/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.518; 735) = 7
525.518/735 =
(525.518 : 7)/(735 : 7) =
75.074/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.518/735 =
(2 × 7 × 37.537)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 7 × 37.537) : 7)/((3 × 5 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 37.537)/(3 × 5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 37.537)/(3 × 5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 37.537)/(3 × 5 × 71) =
(2 × 1 × 37.537)/(3 × 5 × 7) =
75.074/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.525/742 × 525.506/809 × 525.509/740 × 525.502/779 × 525.530/810 × 525.472/779 × 525.533/805 × 525.518/735 =
75.075/106 × 525.506/809 × 525.509/740 × 27.658/41 × 52.553/81 × 525.472/779 × 525.533/805 × 75.074/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.075/106 × 525.506/809 × 525.509/740 × 27.658/41 × 52.553/81 × 525.472/779 × 525.533/805 × 75.074/105 =
(75.075 × 525.506 × 525.509 × 27.658 × 52.553 × 525.472 × 525.533 × 75.074) / (106 × 809 × 740 × 41 × 81 × 779 × 805 × 105) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 2 × 103 × 2.551 × 29 × 18.121 × 2 × 13.829 × 52.553 × 25 × 16.421 × 525.533 × 2 × 37.537) / (2 × 53 × 809 × 22 × 5 × 37 × 41 × 34 × 19 × 41 × 5 × 7 × 23 × 3 × 5 × 7) =
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533) / (23 × 35 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533; 23 × 35 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533) / (23 × 35 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((23 × 35 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(28 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(23 : 23 × 35 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
(2(8 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
(25 × 1 × 50 × 1 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(20 × 34 × 5 × 71 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(1 × 34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
(25 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(34 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 412 × 53 × 809) =
(32 × 11 × 13 × 29 × 103 × 2.551 × 13.829 × 16.421 × 18.121 × 37.537 × 52.553 × 525.533)/(81 × 5 × 7 × 19 × 23 × 37 × 1.681 × 53 × 809) =
148.751.481.689.839.583.691.453.150.026.651.785.184/3.303.910.916.610.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
148.751.481.689.839.583.691.453.150.026.651.785.184 : 3.303.910.916.610.255 = 45.022.848.812.901.880.641.728 und der Rest = 1.488.552.786.064.544 ⇒
148.751.481.689.839.583.691.453.150.026.651.785.184 = 45.022.848.812.901.880.641.728 × 3.303.910.916.610.255 + 1.488.552.786.064.544 ⇒
148.751.481.689.839.583.691.453.150.026.651.785.184/3.303.910.916.610.255 =
(45.022.848.812.901.880.641.728 × 3.303.910.916.610.255 + 1.488.552.786.064.544)/3.303.910.916.610.255 =
(45.022.848.812.901.880.641.728 × 3.303.910.916.610.255)/3.303.910.916.610.255 + 1.488.552.786.064.544/3.303.910.916.610.255 =
45.022.848.812.901.880.641.728 + 1.488.552.786.064.544/3.303.910.916.610.255 =
45.022.848.812.901.880.641.728 1.488.552.786.064.544/3.303.910.916.610.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.022.848.812.901.880.641.728 + 1.488.552.786.064.544/3.303.910.916.610.255 =
45.022.848.812.901.880.641.728 + 1.488.552.786.064.544 : 3.303.910.916.610.255 ≈
45.022.848.812.901.880.641.728,450542651916 ≈
45.022.848.812.901.880.641.728,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.022.848.812.901.880.641.728,450542651916 =
45.022.848.812.901.880.641.728,450542651916 × 100/100 =
(45.022.848.812.901.880.641.728,450542651916 × 100)/100 =
4.502.284.881.290.188.064.172.845,054265191622/100 ≈
4.502.284.881.290.188.064.172.845,054265191622% ≈
4.502.284.881.290.188.064.172.845,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 = 148.751.481.689.839.583.691.453.150.026.651.785.184/3.303.910.916.610.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 = 45.022.848.812.901.880.641.728 1.488.552.786.064.544/3.303.910.916.610.255
Als Dezimalzahl:
525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 ≈ 45.022.848.812.901.880.641.728,45
In Prozent:
525.525/742 × 525.506/809 × - 525.509/740 × 525.502/779 × - 525.530/810 × - 525.472/779 × 525.533/805 × - 525.518/735 ≈ 4.502.284.881.290.188.064.172.845,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.