525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 =
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × 525.510/818 × 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.524/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.524; 748) = 22 = 4
525.524/748 =
(525.524 : 4)/(748 : 4) =
131.381/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.524/748 =
(22 × 131.381)/(22 × 11 × 17) =
((22 × 131.381) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 131.381)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(2 - 2) × 131.381)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(20 × 131.381)/(20 × 11 × 17) =
(1 × 131.381)/(1 × 11 × 17) =
131.381/187
Der Bruch: 525.509/802
525.509/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
802 = 2 × 401
ggT (525.509; 802) = 1
Der Bruch: 525.492/755
525.492/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
755 = 5 × 151
ggT (525.492; 755) = 1
Der Bruch: 525.507/793
525.507/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
793 = 13 × 61
ggT (525.507; 793) = 1
Der Bruch: 525.510/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
818 = 2 × 409
ggT (525.510; 818) = 2
525.510/818 =
(525.510 : 2)/(818 : 2) =
262.755/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/818 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(2 × 409) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 5.839)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 32 × 5 × 5.839)/(1 × 409) =
262.755/409
Der Bruch: 525.470/761
525.470/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.470; 761) = 1
Der Bruch: 525.546/793
525.546/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
793 = 13 × 61
ggT (525.546; 793) = 1
Der Bruch: 525.509/742
525.509/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.509; 742) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × 525.510/818 × 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 =
131.381/187 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × 262.755/409 × 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.381/187 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × 262.755/409 × 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 =
(131.381 × 525.509 × 525.492 × 525.507 × 262.755 × 525.470 × 525.546 × 525.509) / (187 × 802 × 755 × 793 × 409 × 761 × 793 × 742) =
(131.381 × 29 × 18.121 × 22 × 32 × 11 × 1.327 × 3 × 47 × 3.727 × 32 × 5 × 5.839 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 2 × 32 × 7 × 43 × 97 × 29 × 18.121) / (11 × 17 × 2 × 401 × 5 × 151 × 13 × 61 × 409 × 761 × 13 × 61 × 2 × 7 × 53) =
(24 × 37 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381) / (22 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381; 22 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) = 22 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381) / (22 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
((24 × 37 × 52 × 7 × 112 × 17 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381) : (22 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((22 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) : (22 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(24 : 22 × 37 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
(2(4 - 2) × 37 × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
(22 × 37 × 51 × 1 × 111 × 1 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
(22 × 37 × 5 × 1 × 11 × 1 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
(22 × 37 × 5 × 11 × 292 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 18.1212 × 131.381)/(132 × 53 × 612 × 151 × 401 × 409 × 761) =
(4 × 2.187 × 5 × 11 × 841 × 43 × 47 × 97 × 281 × 1.327 × 3.727 × 5.839 × 328.370.641 × 131.381)/(169 × 53 × 3.721 × 151 × 401 × 409 × 761) =
27.770.103.737.854.463.554.144.851.837.792.493.020.780/628.132.882.195.156.403
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.770.103.737.854.463.554.144.851.837.792.493.020.780 : 628.132.882.195.156.403 = 44.210.555.640.401.087.202.966 und der Rest = 461.653.960.317.529.482 ⇒
27.770.103.737.854.463.554.144.851.837.792.493.020.780 = 44.210.555.640.401.087.202.966 × 628.132.882.195.156.403 + 461.653.960.317.529.482 ⇒
27.770.103.737.854.463.554.144.851.837.792.493.020.780/628.132.882.195.156.403 =
(44.210.555.640.401.087.202.966 × 628.132.882.195.156.403 + 461.653.960.317.529.482)/628.132.882.195.156.403 =
(44.210.555.640.401.087.202.966 × 628.132.882.195.156.403)/628.132.882.195.156.403 + 461.653.960.317.529.482/628.132.882.195.156.403 =
44.210.555.640.401.087.202.966 + 461.653.960.317.529.482/628.132.882.195.156.403 =
44.210.555.640.401.087.202.966 461.653.960.317.529.482/628.132.882.195.156.403
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.210.555.640.401.087.202.966 + 461.653.960.317.529.482/628.132.882.195.156.403 =
44.210.555.640.401.087.202.966 + 461.653.960.317.529.482 : 628.132.882.195.156.403 ≈
44.210.555.640.401.087.202.966,734962256241 ≈
44.210.555.640.401.087.202.966,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.210.555.640.401.087.202.966,734962256241 =
44.210.555.640.401.087.202.966,734962256241 × 100/100 =
(44.210.555.640.401.087.202.966,734962256241 × 100)/100 =
4.421.055.564.040.108.720.296.673,496225624134/100 ≈
4.421.055.564.040.108.720.296.673,496225624134% ≈
4.421.055.564.040.108.720.296.673,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 = 27.770.103.737.854.463.554.144.851.837.792.493.020.780/628.132.882.195.156.403
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 = 44.210.555.640.401.087.202.966 461.653.960.317.529.482/628.132.882.195.156.403
Als Dezimalzahl:
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 ≈ 44.210.555.640.401.087.202.966,73
In Prozent:
525.524/748 × 525.509/802 × 525.492/755 × 525.507/793 × - 525.510/818 × - 525.470/761 × 525.546/793 × 525.509/742 ≈ 4.421.055.564.040.108.720.296.673,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.