525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 =
525.522/794 × 525.548/792 × 525.488/770 × 525.534/806 × 525.505/790 × 525.468/790 × 525.483/800 × 525.561/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.522/794
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
794 = 2 × 397
ggT (525.522; 794) = 2
525.522/794 =
(525.522 : 2)/(794 : 2) =
262.761/397
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.522/794 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 397) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 397) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 397) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 397) =
262.761/397
Der Bruch: 525.548/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.548 = 22 × 37 × 53 × 67
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.548; 792) = 22 = 4
525.548/792 =
(525.548 : 4)/(792 : 4) =
131.387/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.548/792 =
(22 × 37 × 53 × 67)/(23 × 32 × 11) =
((22 × 37 × 53 × 67) : 22)/((23 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 37 × 53 × 67)/(23 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 37 × 53 × 67)/(2(3 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 37 × 53 × 67)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 37 × 53 × 67)/(2 × 32 × 11) =
131.387/198
Der Bruch: 525.488/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.488; 770) = 2
525.488/770 =
(525.488 : 2)/(770 : 2) =
262.744/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/770 =
(24 × 32.843)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((24 × 32.843) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 32.843)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(4 - 1) × 32.843)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(23 × 32.843)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.744/385
Der Bruch: 525.534/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.534; 806) = 2
525.534/806 =
(525.534 : 2)/(806 : 2) =
262.767/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/806 =
(2 × 3 × 87.589)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 3 × 87.589)/(1 × 13 × 31) =
262.767/403
Der Bruch: 525.505/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.505; 790) = 5
525.505/790 =
(525.505 : 5)/(790 : 5) =
105.101/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/790 =
(5 × 227 × 463)/(2 × 5 × 79) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((2 × 5 × 79) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(2 × 5 : 5 × 79) =
(1 × 227 × 463)/(2 × 1 × 79) =
105.101/158
Der Bruch: 525.468/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.468; 790) = 2
525.468/790 =
(525.468 : 2)/(790 : 2) =
262.734/395
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/790 =
(22 × 3 × 43.789)/(2 × 5 × 79) =
((22 × 3 × 43.789) : 2)/((2 × 5 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.789)/(2 : 2 × 5 × 79) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.789)/(1 × 5 × 79) =
(21 × 3 × 43.789)/(1 × 5 × 79) =
(2 × 3 × 43.789)/(1 × 5 × 79) =
262.734/395
Der Bruch: 525.483/800
525.483/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
800 = 25 × 52
ggT (525.483; 800) = 1
Der Bruch: 525.561/814
525.561/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.561 = 3 × 239 × 733
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.561; 814) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.522/794 × 525.548/792 × 525.488/770 × 525.534/806 × 525.505/790 × 525.468/790 × 525.483/800 × 525.561/814 =
262.761/397 × 131.387/198 × 262.744/385 × 262.767/403 × 105.101/158 × 262.734/395 × 525.483/800 × 525.561/814
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.761/397 × 131.387/198 × 262.744/385 × 262.767/403 × 105.101/158 × 262.734/395 × 525.483/800 × 525.561/814 =
(262.761 × 131.387 × 262.744 × 262.767 × 105.101 × 262.734 × 525.483 × 525.561) / (397 × 198 × 385 × 403 × 158 × 395 × 800 × 814) =
(3 × 87.587 × 37 × 53 × 67 × 23 × 32.843 × 3 × 87.589 × 227 × 463 × 2 × 3 × 43.789 × 32 × 7 × 19 × 439 × 3 × 239 × 733) / (397 × 2 × 32 × 11 × 5 × 7 × 11 × 13 × 31 × 2 × 79 × 5 × 79 × 25 × 52 × 2 × 11 × 37) =
(24 × 36 × 7 × 19 × 37 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589) / (28 × 32 × 54 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 792 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 7 × 19 × 37 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589; 28 × 32 × 54 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 792 × 397) = 24 × 32 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 7 × 19 × 37 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589) / (28 × 32 × 54 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 792 × 397) =
((24 × 36 × 7 × 19 × 37 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589) : (24 × 32 × 7 × 37)) / ((28 × 32 × 54 × 7 × 113 × 13 × 31 × 37 × 792 × 397) : (24 × 32 × 7 × 37)) =
(24 : 24 × 36 : 32 × 7 : 7 × 19 × 37 : 37 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(28 : 24 × 32 : 32 × 54 × 7 : 7 × 113 × 13 × 31 × 37 : 37 × 792 × 397) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 19 × 1 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 792 × 397) =
(20 × 34 × 1 × 19 × 1 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(24 × 30 × 54 × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 792 × 397) =
(1 × 34 × 1 × 19 × 1 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(24 × 1 × 54 × 1 × 113 × 13 × 31 × 1 × 792 × 397) =
(34 × 19 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(24 × 54 × 113 × 13 × 31 × 792 × 397) =
(81 × 19 × 53 × 67 × 227 × 239 × 439 × 463 × 733 × 32.843 × 43.789 × 87.587 × 87.589)/(16 × 625 × 1.331 × 13 × 31 × 6.241 × 397) =
487.370.909.565.503.946.651.895.327.908.870.056.397/13.290.085.990.610.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
487.370.909.565.503.946.651.895.327.908.870.056.397 : 13.290.085.990.610.000 = 36.671.764.946.430.882.350.865 und der Rest = 3.288.793.492.406.397 ⇒
487.370.909.565.503.946.651.895.327.908.870.056.397 = 36.671.764.946.430.882.350.865 × 13.290.085.990.610.000 + 3.288.793.492.406.397 ⇒
487.370.909.565.503.946.651.895.327.908.870.056.397/13.290.085.990.610.000 =
(36.671.764.946.430.882.350.865 × 13.290.085.990.610.000 + 3.288.793.492.406.397)/13.290.085.990.610.000 =
(36.671.764.946.430.882.350.865 × 13.290.085.990.610.000)/13.290.085.990.610.000 + 3.288.793.492.406.397/13.290.085.990.610.000 =
36.671.764.946.430.882.350.865 + 3.288.793.492.406.397/13.290.085.990.610.000 =
36.671.764.946.430.882.350.865 3.288.793.492.406.397/13.290.085.990.610.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
36.671.764.946.430.882.350.865 + 3.288.793.492.406.397/13.290.085.990.610.000 =
36.671.764.946.430.882.350.865 + 3.288.793.492.406.397 : 13.290.085.990.610.000 ≈
36.671.764.946.430.882.350.865,24746216802 ≈
36.671.764.946.430.882.350.865,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
36.671.764.946.430.882.350.865,24746216802 =
36.671.764.946.430.882.350.865,24746216802 × 100/100 =
(36.671.764.946.430.882.350.865,24746216802 × 100)/100 =
3.667.176.494.643.088.235.086.524,746216801984/100 ≈
3.667.176.494.643.088.235.086.524,746216801984% ≈
3.667.176.494.643.088.235.086.524,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 = 487.370.909.565.503.946.651.895.327.908.870.056.397/13.290.085.990.610.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 = 36.671.764.946.430.882.350.865 3.288.793.492.406.397/13.290.085.990.610.000
Als Dezimalzahl:
525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 ≈ 36.671.764.946.430.882.350.865,25
In Prozent:
525.522/794 × - 525.548/792 × 525.488/770 × - 525.534/806 × - 525.505/790 × - 525.468/790 × - 525.483/800 × - 525.561/814 ≈ 3.667.176.494.643.088.235.086.524,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.