525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 =
525.522/759 × 525.498/821 × 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × 525.463/765 × 525.520/804 × 525.506/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.522/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.522; 759) = 3
525.522/759 =
(525.522 : 3)/(759 : 3) =
175.174/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.522/759 =
(2 × 3 × 87.587)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 3 × 87.587) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.587)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(2 × 1 × 87.587)/(1 × 11 × 23) =
175.174/253
Der Bruch: 525.498/821
525.498/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.498; 821) = 1
Der Bruch: 525.468/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.468; 756) = 22 × 3 = 12
525.468/756 =
(525.468 : 12)/(756 : 12) =
43.789/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/756 =
(22 × 3 × 43.789)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 3 × 43.789) : (22 × 3))/((22 × 33 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.789)/(22 : 22 × 33 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.789)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 43.789)/(20 × 32 × 7) =
(1 × 1 × 43.789)/(1 × 32 × 7) =
43.789/63
Der Bruch: 525.508/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.508; 786) = 2
525.508/786 =
(525.508 : 2)/(786 : 2) =
262.754/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/786 =
(22 × 79 × 1.663)/(2 × 3 × 131) =
((22 × 79 × 1.663) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 79 × 1.663)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(2(2 - 1) × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 131) =
(21 × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 131) =
(2 × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 131) =
262.754/393
Der Bruch: 525.533/795
525.533/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.533; 795) = 1
Der Bruch: 525.463/765
525.463/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.463; 765) = 1
Der Bruch: 525.520/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.520; 804) = 22 = 4
525.520/804 =
(525.520 : 4)/(804 : 4) =
131.380/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/804 =
(24 × 5 × 6.569)/(22 × 3 × 67) =
((24 × 5 × 6.569) : 22)/((22 × 3 × 67) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.569)/(22 : 22 × 3 × 67) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.569)/(2(2 - 2) × 3 × 67) =
(22 × 5 × 6.569)/(20 × 3 × 67) =
(22 × 5 × 6.569)/(1 × 3 × 67) =
131.380/201
Der Bruch: 525.506/733
525.506/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.506; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.522/759 × 525.498/821 × 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × 525.463/765 × 525.520/804 × 525.506/733 =
175.174/253 × 525.498/821 × 43.789/63 × 262.754/393 × 525.533/795 × 525.463/765 × 131.380/201 × 525.506/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.174/253 × 525.498/821 × 43.789/63 × 262.754/393 × 525.533/795 × 525.463/765 × 131.380/201 × 525.506/733 =
(175.174 × 525.498 × 43.789 × 262.754 × 525.533 × 525.463 × 131.380 × 525.506) / (253 × 821 × 63 × 393 × 795 × 765 × 201 × 733) =
(2 × 87.587 × 2 × 3 × 87.583 × 43.789 × 2 × 79 × 1.663 × 525.533 × 479 × 1.097 × 22 × 5 × 6.569 × 2 × 103 × 2.551) / (11 × 23 × 821 × 32 × 7 × 3 × 131 × 3 × 5 × 53 × 32 × 5 × 17 × 3 × 67 × 733) =
(26 × 3 × 5 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533) / (37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533; 37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) = 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533) / (37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
((26 × 3 × 5 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533) : (3 × 5)) / ((37 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) : (3 × 5)) =
(26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(37 : 3 × 52 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
(26 × 1 × 1 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(3(7 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
(26 × 1 × 1 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(36 × 51 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
(26 × 1 × 1 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
(26 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
(64 × 79 × 103 × 479 × 1.097 × 1.663 × 2.551 × 6.569 × 43.789 × 87.583 × 87.587 × 525.533)/(729 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 53 × 67 × 131 × 733 × 821) =
1.346.210.236.287.132.749.466.975.316.838.079.230.165.696/30.720.912.753.691.462.995
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.346.210.236.287.132.749.466.975.316.838.079.230.165.696 : 30.720.912.753.691.462.995 = 43.820.645.795.277.370.367.086 und der Rest = 22.080.620.571.695.183.126 ⇒
1.346.210.236.287.132.749.466.975.316.838.079.230.165.696 = 43.820.645.795.277.370.367.086 × 30.720.912.753.691.462.995 + 22.080.620.571.695.183.126 ⇒
1.346.210.236.287.132.749.466.975.316.838.079.230.165.696/30.720.912.753.691.462.995 =
(43.820.645.795.277.370.367.086 × 30.720.912.753.691.462.995 + 22.080.620.571.695.183.126)/30.720.912.753.691.462.995 =
(43.820.645.795.277.370.367.086 × 30.720.912.753.691.462.995)/30.720.912.753.691.462.995 + 22.080.620.571.695.183.126/30.720.912.753.691.462.995 =
43.820.645.795.277.370.367.086 + 22.080.620.571.695.183.126/30.720.912.753.691.462.995 =
43.820.645.795.277.370.367.086 22.080.620.571.695.183.126/30.720.912.753.691.462.995
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.820.645.795.277.370.367.086 + 22.080.620.571.695.183.126/30.720.912.753.691.462.995 =
43.820.645.795.277.370.367.086 + 22.080.620.571.695.183.126 : 30.720.912.753.691.462.995 ≈
43.820.645.795.277.370.367.086,718748845411 ≈
43.820.645.795.277.370.367.086,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.820.645.795.277.370.367.086,718748845411 =
43.820.645.795.277.370.367.086,718748845411 × 100/100 =
(43.820.645.795.277.370.367.086,718748845411 × 100)/100 =
4.382.064.579.527.737.036.708.671,874884541124/100 =
4.382.064.579.527.737.036.708.671,874884541124% ≈
4.382.064.579.527.737.036.708.671,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 = 1.346.210.236.287.132.749.466.975.316.838.079.230.165.696/30.720.912.753.691.462.995
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 = 43.820.645.795.277.370.367.086 22.080.620.571.695.183.126/30.720.912.753.691.462.995
Als Dezimalzahl:
525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 ≈ 43.820.645.795.277.370.367.086,72
In Prozent:
525.522/759 × 525.498/821 × - 525.468/756 × 525.508/786 × 525.533/795 × - 525.463/765 × - 525.520/804 × - 525.506/733 ≈ 4.382.064.579.527.737.036.708.671,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.