525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 =
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × 525.521/816 × 525.466/767 × 525.540/796 × 525.497/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.522/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
746 = 2 × 373
ggT (525.522; 746) = 2
525.522/746 =
(525.522 : 2)/(746 : 2) =
262.761/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.522/746 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 373) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 373) =
262.761/373
Der Bruch: 525.499/805
525.499/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.499; 805) = 1
Der Bruch: 525.477/757
525.477/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.477; 757) = 1
Der Bruch: 525.504/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.504; 795) = 3
525.504/795 =
(525.504 : 3)/(795 : 3) =
175.168/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/795 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(3 × 5 × 53) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 7 × 17 × 23)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(26 × 1 × 7 × 17 × 23)/(1 × 5 × 53) =
175.168/265
Der Bruch: 525.521/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.521; 816) = 17
525.521/816 =
(525.521 : 17)/(816 : 17) =
30.913/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.521/816 =
(17 × 19 × 1.627)/(24 × 3 × 17) =
((17 × 19 × 1.627) : 17)/((24 × 3 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 19 × 1.627)/(24 × 3 × 17 : 17) =
(1 × 19 × 1.627)/(24 × 3 × 1) =
30.913/48
Der Bruch: 525.466/767
525.466/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
767 = 13 × 59
ggT (525.466; 767) = 1
Der Bruch: 525.540/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
796 = 22 × 199
ggT (525.540; 796) = 22 = 4
525.540/796 =
(525.540 : 4)/(796 : 4) =
131.385/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/796 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 × 199) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 22)/((22 × 199) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 : 22 × 199) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19 × 461)/(2(2 - 2) × 199) =
(20 × 3 × 5 × 19 × 461)/(20 × 199) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 199) =
131.385/199
Der Bruch: 525.497/730
525.497/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.497; 730) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × 525.521/816 × 525.466/767 × 525.540/796 × 525.497/730 =
262.761/373 × 525.499/805 × 525.477/757 × 175.168/265 × 30.913/48 × 525.466/767 × 131.385/199 × 525.497/730
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.761/373 × 525.499/805 × 525.477/757 × 175.168/265 × 30.913/48 × 525.466/767 × 131.385/199 × 525.497/730 =
(262.761 × 525.499 × 525.477 × 175.168 × 30.913 × 525.466 × 131.385 × 525.497) / (373 × 805 × 757 × 265 × 48 × 767 × 199 × 730) =
(3 × 87.587 × 13 × 40.423 × 3 × 107 × 1.637 × 26 × 7 × 17 × 23 × 19 × 1.627 × 2 × 262.733 × 3 × 5 × 19 × 461 × 7 × 41 × 1.831) / (373 × 5 × 7 × 23 × 757 × 5 × 53 × 24 × 3 × 13 × 59 × 199 × 2 × 5 × 73) =
(27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733) / (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733; 25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733) / (25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
((27 × 33 × 5 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23)) / ((25 × 3 × 53 × 7 × 13 × 23 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) : (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23)) =
(27 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 23 : 23 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
(2(7 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 17 × 192 × 1 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
(22 × 32 × 1 × 71 × 1 × 17 × 192 × 1 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(20 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
(22 × 32 × 1 × 7 × 1 × 17 × 192 × 1 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
(22 × 32 × 7 × 17 × 192 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(52 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
(4 × 9 × 7 × 17 × 361 × 41 × 107 × 461 × 1.627 × 1.637 × 1.831 × 40.423 × 87.587 × 262.733)/(25 × 53 × 59 × 73 × 199 × 373 × 757) =
14.188.373.687.943.367.362.391.258.851.632.618.436/320.662.768.459.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.188.373.687.943.367.362.391.258.851.632.618.436 : 320.662.768.459.225 = 44.247.025.484.492.877.215.714 und der Rest = 32.975.894.356.786 ⇒
14.188.373.687.943.367.362.391.258.851.632.618.436 = 44.247.025.484.492.877.215.714 × 320.662.768.459.225 + 32.975.894.356.786 ⇒
14.188.373.687.943.367.362.391.258.851.632.618.436/320.662.768.459.225 =
(44.247.025.484.492.877.215.714 × 320.662.768.459.225 + 32.975.894.356.786)/320.662.768.459.225 =
(44.247.025.484.492.877.215.714 × 320.662.768.459.225)/320.662.768.459.225 + 32.975.894.356.786/320.662.768.459.225 =
44.247.025.484.492.877.215.714 + 32.975.894.356.786/320.662.768.459.225 =
44.247.025.484.492.877.215.714 32.975.894.356.786/320.662.768.459.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.247.025.484.492.877.215.714 + 32.975.894.356.786/320.662.768.459.225 =
44.247.025.484.492.877.215.714 + 32.975.894.356.786 : 320.662.768.459.225 ≈
44.247.025.484.492.877.215.714,102836679529 ≈
44.247.025.484.492.877.215.714,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.247.025.484.492.877.215.714,102836679529 =
44.247.025.484.492.877.215.714,102836679529 × 100/100 =
(44.247.025.484.492.877.215.714,102836679529 × 100)/100 =
4.424.702.548.449.287.721.571.410,283667952857/100 ≈
4.424.702.548.449.287.721.571.410,283667952857% ≈
4.424.702.548.449.287.721.571.410,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 = 14.188.373.687.943.367.362.391.258.851.632.618.436/320.662.768.459.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 = 44.247.025.484.492.877.215.714 32.975.894.356.786/320.662.768.459.225
Als Dezimalzahl:
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 ≈ 44.247.025.484.492.877.215.714,1
In Prozent:
525.522/746 × 525.499/805 × 525.477/757 × 525.504/795 × - 525.521/816 × 525.466/767 × - 525.540/796 × 525.497/730 ≈ 4.424.702.548.449.287.721.571.410,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.