525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 =
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × 525.511/766 × 525.528/797 × 525.462/775 × 525.529/797 × 525.495/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.522/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.522; 740) = 2
525.522/740 =
(525.522 : 2)/(740 : 2) =
262.761/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.522/740 =
(2 × 3 × 87.587)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 87.587)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 3 × 87.587)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 87.587)/(2 × 5 × 37) =
262.761/370
Der Bruch: 525.491/810
525.491/810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.491; 810) = 1
Der Bruch: 525.478/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.478; 744) = 2
525.478/744 =
(525.478 : 2)/(744 : 2) =
262.739/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/744 =
(2 × 262.739)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 262.739) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 262.739)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 262.739)/(22 × 3 × 31) =
262.739/372
Der Bruch: 525.511/766
525.511/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
766 = 2 × 383
ggT (525.511; 766) = 1
Der Bruch: 525.528/797
525.528/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.528; 797) = 1
Der Bruch: 525.462/775
525.462/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
775 = 52 × 31
ggT (525.462; 775) = 1
Der Bruch: 525.529/797
525.529/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.529; 797) = 1
Der Bruch: 525.495/749
525.495/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
749 = 7 × 107
ggT (525.495; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × 525.511/766 × 525.528/797 × 525.462/775 × 525.529/797 × 525.495/749 =
262.761/370 × 525.491/810 × 262.739/372 × 525.511/766 × 525.528/797 × 525.462/775 × 525.529/797 × 525.495/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.761/370 × 525.491/810 × 262.739/372 × 525.511/766 × 525.528/797 × 525.462/775 × 525.529/797 × 525.495/749 =
(262.761 × 525.491 × 262.739 × 525.511 × 525.528 × 525.462 × 525.529 × 525.495) / (370 × 810 × 372 × 766 × 797 × 775 × 797 × 749) =
(3 × 87.587 × 525.491 × 262.739 × 7 × 37 × 2.029 × 23 × 34 × 811 × 2 × 3 × 7 × 12.511 × 525.529 × 3 × 5 × 53 × 661) / (2 × 5 × 37 × 2 × 34 × 5 × 22 × 3 × 31 × 2 × 383 × 797 × 52 × 31 × 797 × 7 × 107) =
(24 × 37 × 5 × 72 × 37 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529) / (25 × 35 × 54 × 7 × 312 × 37 × 107 × 383 × 7972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 72 × 37 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529; 25 × 35 × 54 × 7 × 312 × 37 × 107 × 383 × 7972) = 24 × 35 × 5 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 5 × 72 × 37 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529) / (25 × 35 × 54 × 7 × 312 × 37 × 107 × 383 × 7972) =
((24 × 37 × 5 × 72 × 37 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529) : (24 × 35 × 5 × 7 × 37)) / ((25 × 35 × 54 × 7 × 312 × 37 × 107 × 383 × 7972) : (24 × 35 × 5 × 7 × 37)) =
(24 : 24 × 37 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 37 : 37 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(25 : 24 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 312 × 37 : 37 × 107 × 383 × 7972) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(2(5 - 4) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 312 × 1 × 107 × 383 × 7972) =
(20 × 32 × 1 × 71 × 1 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(2 × 30 × 53 × 1 × 312 × 1 × 107 × 383 × 7972) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(2 × 1 × 53 × 1 × 312 × 1 × 107 × 383 × 7972) =
(32 × 7 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(2 × 53 × 312 × 107 × 383 × 7972) =
(9 × 7 × 53 × 661 × 811 × 2.029 × 12.511 × 87.587 × 262.739 × 525.491 × 525.529)/(2 × 125 × 961 × 107 × 383 × 635.209) =
288.761.285.555.271.111.796.765.993.596.427.033.797/6.254.067.881.967.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
288.761.285.555.271.111.796.765.993.596.427.033.797 : 6.254.067.881.967.250 = 46.171.754.289.376.169.702.045 und der Rest = 1.918.935.479.007.547 ⇒
288.761.285.555.271.111.796.765.993.596.427.033.797 = 46.171.754.289.376.169.702.045 × 6.254.067.881.967.250 + 1.918.935.479.007.547 ⇒
288.761.285.555.271.111.796.765.993.596.427.033.797/6.254.067.881.967.250 =
(46.171.754.289.376.169.702.045 × 6.254.067.881.967.250 + 1.918.935.479.007.547)/6.254.067.881.967.250 =
(46.171.754.289.376.169.702.045 × 6.254.067.881.967.250)/6.254.067.881.967.250 + 1.918.935.479.007.547/6.254.067.881.967.250 =
46.171.754.289.376.169.702.045 + 1.918.935.479.007.547/6.254.067.881.967.250 =
46.171.754.289.376.169.702.045 1.918.935.479.007.547/6.254.067.881.967.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.171.754.289.376.169.702.045 + 1.918.935.479.007.547/6.254.067.881.967.250 =
46.171.754.289.376.169.702.045 + 1.918.935.479.007.547 : 6.254.067.881.967.250 ≈
46.171.754.289.376.169.702.045,306829972943 ≈
46.171.754.289.376.169.702.045,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.171.754.289.376.169.702.045,306829972943 =
46.171.754.289.376.169.702.045,306829972943 × 100/100 =
(46.171.754.289.376.169.702.045,306829972943 × 100)/100 =
4.617.175.428.937.616.970.204.530,682997294298/100 ≈
4.617.175.428.937.616.970.204.530,682997294298% ≈
4.617.175.428.937.616.970.204.530,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 = 288.761.285.555.271.111.796.765.993.596.427.033.797/6.254.067.881.967.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 = 46.171.754.289.376.169.702.045 1.918.935.479.007.547/6.254.067.881.967.250
Als Dezimalzahl:
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 ≈ 46.171.754.289.376.169.702.045,31
In Prozent:
525.522/740 × 525.491/810 × 525.478/744 × - 525.511/766 × - 525.528/797 × - 525.462/775 × - 525.529/797 × 525.495/749 ≈ 4.617.175.428.937.616.970.204.530,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.