525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 =
525.521/746 × 525.507/808 × 525.491/763 × 525.505/779 × 525.518/828 × 525.477/772 × 525.544/791 × 525.510/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.521/746
525.521/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
746 = 2 × 373
ggT (525.521; 746) = 1
Der Bruch: 525.507/808
525.507/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
808 = 23 × 101
ggT (525.507; 808) = 1
Der Bruch: 525.491/763
525.491/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
763 = 7 × 109
ggT (525.491; 763) = 1
Der Bruch: 525.505/779
525.505/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
779 = 19 × 41
ggT (525.505; 779) = 1
Der Bruch: 525.518/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
828 = 22 × 32 × 23
ggT (525.518; 828) = 2
525.518/828 =
(525.518 : 2)/(828 : 2) =
262.759/414
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.518/828 =
(2 × 7 × 37.537)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 7 × 37.537) : 2)/((22 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.537)/(22 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 37.537)/(2(2 - 1) × 32 × 23) =
(1 × 7 × 37.537)/(21 × 32 × 23) =
(1 × 7 × 37.537)/(2 × 32 × 23) =
262.759/414
Der Bruch: 525.477/772
525.477/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
772 = 22 × 193
ggT (525.477; 772) = 1
Der Bruch: 525.544/791
525.544/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
791 = 7 × 113
ggT (525.544; 791) = 1
Der Bruch: 525.510/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.510; 735) = 3 × 5 = 15
525.510/735 =
(525.510 : 15)/(735 : 15) =
35.034/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/735 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(3 × 5 × 72) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : (3 × 5))/((3 × 5 × 72) : (3 × 5)) =
(2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 5.839)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72) =
(2 × 3(2 - 1) × 1 × 5.839)/(1 × 1 × 72) =
(2 × 3 × 1 × 5.839)/(1 × 1 × 72) =
35.034/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.521/746 × 525.507/808 × 525.491/763 × 525.505/779 × 525.518/828 × 525.477/772 × 525.544/791 × 525.510/735 =
525.521/746 × 525.507/808 × 525.491/763 × 525.505/779 × 262.759/414 × 525.477/772 × 525.544/791 × 35.034/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.521/746 × 525.507/808 × 525.491/763 × 525.505/779 × 262.759/414 × 525.477/772 × 525.544/791 × 35.034/49 =
(525.521 × 525.507 × 525.491 × 525.505 × 262.759 × 525.477 × 525.544 × 35.034) / (746 × 808 × 763 × 779 × 414 × 772 × 791 × 49) =
(17 × 19 × 1.627 × 3 × 47 × 3.727 × 525.491 × 5 × 227 × 463 × 7 × 37.537 × 3 × 107 × 1.637 × 23 × 179 × 367 × 2 × 3 × 5.839) / (2 × 373 × 23 × 101 × 7 × 109 × 19 × 41 × 2 × 32 × 23 × 22 × 193 × 7 × 113 × 72) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491) / (27 × 32 × 74 × 19 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491; 27 × 32 × 74 × 19 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) = 24 × 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491) / (27 × 32 × 74 × 19 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 17 × 19 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491) : (24 × 32 × 7 × 19)) / ((27 × 32 × 74 × 19 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) : (24 × 32 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 17 × 19 : 19 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(27 : 24 × 32 : 32 × 74 : 7 × 19 : 19 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 17 × 1 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 17 × 1 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(23 × 30 × 73 × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 17 × 1 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(23 × 1 × 73 × 1 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
(3 × 5 × 17 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(23 × 73 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
(3 × 5 × 17 × 47 × 107 × 179 × 227 × 367 × 463 × 1.627 × 1.637 × 3.727 × 5.839 × 37.537 × 525.491)/(8 × 343 × 23 × 41 × 101 × 109 × 113 × 193 × 373) =
10.122.940.927.991.109.251.670.422.984.922.685.128.015/231.733.198.375.800.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.122.940.927.991.109.251.670.422.984.922.685.128.015 : 231.733.198.375.800.296 = 43.683.602.517.645.307.321.020 und der Rest = 194.048.712.402.106.095 ⇒
10.122.940.927.991.109.251.670.422.984.922.685.128.015 = 43.683.602.517.645.307.321.020 × 231.733.198.375.800.296 + 194.048.712.402.106.095 ⇒
10.122.940.927.991.109.251.670.422.984.922.685.128.015/231.733.198.375.800.296 =
(43.683.602.517.645.307.321.020 × 231.733.198.375.800.296 + 194.048.712.402.106.095)/231.733.198.375.800.296 =
(43.683.602.517.645.307.321.020 × 231.733.198.375.800.296)/231.733.198.375.800.296 + 194.048.712.402.106.095/231.733.198.375.800.296 =
43.683.602.517.645.307.321.020 + 194.048.712.402.106.095/231.733.198.375.800.296 =
43.683.602.517.645.307.321.020 194.048.712.402.106.095/231.733.198.375.800.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.683.602.517.645.307.321.020 + 194.048.712.402.106.095/231.733.198.375.800.296 =
43.683.602.517.645.307.321.020 + 194.048.712.402.106.095 : 231.733.198.375.800.296 ≈
43.683.602.517.645.307.321.020,8373798565 ≈
43.683.602.517.645.307.321.020,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.683.602.517.645.307.321.020,8373798565 =
43.683.602.517.645.307.321.020,8373798565 × 100/100 =
(43.683.602.517.645.307.321.020,8373798565 × 100)/100 =
4.368.360.251.764.530.732.102.083,737985649954/100 ≈
4.368.360.251.764.530.732.102.083,737985649954% ≈
4.368.360.251.764.530.732.102.083,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 = 10.122.940.927.991.109.251.670.422.984.922.685.128.015/231.733.198.375.800.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 = 43.683.602.517.645.307.321.020 194.048.712.402.106.095/231.733.198.375.800.296
Als Dezimalzahl:
525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 ≈ 43.683.602.517.645.307.321.020,84
In Prozent:
525.521/746 × - 525.507/808 × - 525.491/763 × - 525.505/779 × - 525.518/828 × - 525.477/772 × 525.544/791 × - 525.510/735 ≈ 4.368.360.251.764.530.732.102.083,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.