525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 =
525.521/740 × 525.495/805 × 525.494/738 × 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.521/740
525.521/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.521; 740) = 1
Der Bruch: 525.495/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.495; 805) = 5
525.495/805 =
(525.495 : 5)/(805 : 5) =
105.099/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/805 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(5 × 7 × 23) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53 × 661)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(3 × 1 × 53 × 661)/(1 × 7 × 23) =
105.099/161
Der Bruch: 525.494/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.494; 738) = 2
525.494/738 =
(525.494 : 2)/(738 : 2) =
262.747/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/738 =
(2 × 262.747)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 262.747) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 262.747)/(1 × 32 × 41) =
262.747/369
Der Bruch: 525.485/774
525.485/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.485; 774) = 1
Der Bruch: 525.527/796
525.527/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
796 = 22 × 199
ggT (525.527; 796) = 1
Der Bruch: 525.471/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.471; 759) = 3
525.471/759 =
(525.471 : 3)/(759 : 3) =
175.157/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.471/759 =
(3 × 71 × 2.467)/(3 × 11 × 23) =
((3 × 71 × 2.467) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 71 × 2.467)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(1 × 71 × 2.467)/(1 × 11 × 23) =
175.157/253
Der Bruch: 525.533/792
525.533/792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.533; 792) = 1
Der Bruch: 525.501/742
525.501/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.501; 742) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.521/740 × 525.495/805 × 525.494/738 × 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 =
525.521/740 × 105.099/161 × 262.747/369 × 525.485/774 × 525.527/796 × 175.157/253 × 525.533/792 × 525.501/742
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.521/740 × 105.099/161 × 262.747/369 × 525.485/774 × 525.527/796 × 175.157/253 × 525.533/792 × 525.501/742 =
(525.521 × 105.099 × 262.747 × 525.485 × 525.527 × 175.157 × 525.533 × 525.501) / (740 × 161 × 369 × 774 × 796 × 253 × 792 × 742) =
(17 × 19 × 1.627 × 3 × 53 × 661 × 262.747 × 5 × 105.097 × 23 × 73 × 313 × 71 × 2.467 × 525.533 × 33 × 19.463) / (22 × 5 × 37 × 7 × 23 × 32 × 41 × 2 × 32 × 43 × 22 × 199 × 11 × 23 × 23 × 32 × 11 × 2 × 7 × 53) =
(34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533) / (29 × 36 × 5 × 72 × 112 × 232 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533; 29 × 36 × 5 × 72 × 112 × 232 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199) = 34 × 5 × 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533) / (29 × 36 × 5 × 72 × 112 × 232 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199) =
((34 × 5 × 17 × 19 × 23 × 53 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533) : (34 × 5 × 23 × 53)) / ((29 × 36 × 5 × 72 × 112 × 232 × 37 × 41 × 43 × 53 × 199) : (34 × 5 × 23 × 53)) =
(34 : 34 × 5 : 5 × 17 × 19 × 23 : 23 × 53 : 53 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(29 × 36 : 34 × 5 : 5 × 72 × 112 × 232 : 23 × 37 × 41 × 43 × 53 : 53 × 199) =
(3(4 - 4) × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(29 × 3(6 - 4) × 1 × 72 × 112 × 23(2 - 1) × 37 × 41 × 43 × 1 × 199) =
(30 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(29 × 32 × 1 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 1 × 199) =
(1 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(29 × 32 × 1 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 1 × 199) =
(17 × 19 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(29 × 32 × 72 × 112 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199) =
(17 × 19 × 71 × 73 × 313 × 661 × 1.627 × 2.467 × 19.463 × 105.097 × 262.747 × 525.533)/(512 × 9 × 49 × 121 × 23 × 37 × 41 × 43 × 199) =
392.666.716.268.363.535.534.486.154.337.026.889.113/8.156.970.084.662.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
392.666.716.268.363.535.534.486.154.337.026.889.113 : 8.156.970.084.662.784 = 48.138.795.679.375.929.409.002 und der Rest = 1.544.043.442.907.545 ⇒
392.666.716.268.363.535.534.486.154.337.026.889.113 = 48.138.795.679.375.929.409.002 × 8.156.970.084.662.784 + 1.544.043.442.907.545 ⇒
392.666.716.268.363.535.534.486.154.337.026.889.113/8.156.970.084.662.784 =
(48.138.795.679.375.929.409.002 × 8.156.970.084.662.784 + 1.544.043.442.907.545)/8.156.970.084.662.784 =
(48.138.795.679.375.929.409.002 × 8.156.970.084.662.784)/8.156.970.084.662.784 + 1.544.043.442.907.545/8.156.970.084.662.784 =
48.138.795.679.375.929.409.002 + 1.544.043.442.907.545/8.156.970.084.662.784 =
48.138.795.679.375.929.409.002 1.544.043.442.907.545/8.156.970.084.662.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.138.795.679.375.929.409.002 + 1.544.043.442.907.545/8.156.970.084.662.784 =
48.138.795.679.375.929.409.002 + 1.544.043.442.907.545 : 8.156.970.084.662.784 ≈
48.138.795.679.375.929.409.002,189291296509 ≈
48.138.795.679.375.929.409.002,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.138.795.679.375.929.409.002,189291296509 =
48.138.795.679.375.929.409.002,189291296509 × 100/100 =
(48.138.795.679.375.929.409.002,189291296509 × 100)/100 =
4.813.879.567.937.592.940.900.218,929129650858/100 ≈
4.813.879.567.937.592.940.900.218,929129650858% ≈
4.813.879.567.937.592.940.900.218,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 = 392.666.716.268.363.535.534.486.154.337.026.889.113/8.156.970.084.662.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 = 48.138.795.679.375.929.409.002 1.544.043.442.907.545/8.156.970.084.662.784
Als Dezimalzahl:
525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 ≈ 48.138.795.679.375.929.409.002,19
In Prozent:
525.521/740 × 525.495/805 × - 525.494/738 × - 525.485/774 × 525.527/796 × 525.471/759 × 525.533/792 × 525.501/742 ≈ 4.813.879.567.937.592.940.900.218,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.