525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 =
- 525.520/732 × 525.485/805 × 525.460/753 × 525.520/754 × 525.522/803 × 525.456/757 × 525.510/780 × 525.492/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.520/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.520; 732) = 22 = 4
525.520/732 =
(525.520 : 4)/(732 : 4) =
131.380/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.520/732 =
(24 × 5 × 6.569)/(22 × 3 × 61) =
((24 × 5 × 6.569) : 22)/((22 × 3 × 61) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.569)/(22 : 22 × 3 × 61) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.569)/(2(2 - 2) × 3 × 61) =
(22 × 5 × 6.569)/(20 × 3 × 61) =
(22 × 5 × 6.569)/(1 × 3 × 61) =
131.380/183
Der Bruch: 525.485/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.485; 805) = 5
525.485/805 =
(525.485 : 5)/(805 : 5) =
105.097/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.485/805 =
(5 × 105.097)/(5 × 7 × 23) =
((5 × 105.097) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 105.097)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(1 × 105.097)/(1 × 7 × 23) =
105.097/161
Der Bruch: 525.460/753
525.460/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
753 = 3 × 251
ggT (525.460; 753) = 1
Der Bruch: 525.520/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.520; 754) = 2
525.520/754 =
(525.520 : 2)/(754 : 2) =
262.760/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/754 =
(24 × 5 × 6.569)/(2 × 13 × 29) =
((24 × 5 × 6.569) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 6.569)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(2(4 - 1) × 5 × 6.569)/(1 × 13 × 29) =
(23 × 5 × 6.569)/(1 × 13 × 29) =
262.760/377
Der Bruch: 525.522/803
525.522/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
803 = 11 × 73
ggT (525.522; 803) = 1
Der Bruch: 525.456/757
525.456/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.456; 757) = 1
Der Bruch: 525.510/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.510; 780) = 2 × 3 × 5 = 30
525.510/780 =
(525.510 : 30)/(780 : 30) =
17.517/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/780 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : (2 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 5.839)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3(2 - 1) × 1 × 5.839)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 5.839)/(2 × 1 × 1 × 13) =
17.517/26
Der Bruch: 525.492/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.492; 744) = 22 × 3 = 12
525.492/744 =
(525.492 : 12)/(744 : 12) =
43.791/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/744 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : (22 × 3))/((23 × 3 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 1.327)/(23 : 22 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 1.327)/(2(3 - 2) × 1 × 31) =
(20 × 31 × 11 × 1.327)/(2 × 1 × 31) =
(1 × 3 × 11 × 1.327)/(2 × 1 × 31) =
43.791/62
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.520/732 × 525.485/805 × 525.460/753 × 525.520/754 × 525.522/803 × 525.456/757 × 525.510/780 × 525.492/744 =
- 131.380/183 × 105.097/161 × 525.460/753 × 262.760/377 × 525.522/803 × 525.456/757 × 17.517/26 × 43.791/62
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.380/183 × 105.097/161 × 525.460/753 × 262.760/377 × 525.522/803 × 525.456/757 × 17.517/26 × 43.791/62 =
- (131.380 × 105.097 × 525.460 × 262.760 × 525.522 × 525.456 × 17.517 × 43.791) / (183 × 161 × 753 × 377 × 803 × 757 × 26 × 62) =
- (22 × 5 × 6.569 × 105.097 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47 × 23 × 5 × 6.569 × 2 × 3 × 87.587 × 24 × 32 × 41 × 89 × 3 × 5.839 × 3 × 11 × 1.327) / (3 × 61 × 7 × 23 × 3 × 251 × 13 × 29 × 11 × 73 × 757 × 2 × 13 × 2 × 31) =
- (212 × 35 × 53 × 11 × 13 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097) / (22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 53 × 11 × 13 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097; 22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) = 22 × 32 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 53 × 11 × 13 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097) / (22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- ((212 × 35 × 53 × 11 × 13 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097) : (22 × 32 × 11 × 13)) / ((22 × 32 × 7 × 11 × 132 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) : (22 × 32 × 11 × 13)) =
- (212 : 22 × 35 : 32 × 53 × 11 : 11 × 13 : 13 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- (2(12 - 2) × 3(5 - 2) × 53 × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- (210 × 33 × 53 × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097)/(20 × 30 × 7 × 1 × 131 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- (210 × 33 × 53 × 1 × 1 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097)/(1 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- (210 × 33 × 53 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 6.5692 × 87.587 × 105.097)/(7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- (1.024 × 27 × 125 × 41 × 43 × 47 × 89 × 1.327 × 5.839 × 43.151.761 × 87.587 × 105.097)/(7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 61 × 73 × 251 × 757) =
- 78.442.568.036.836.222.873.886.795.012.277.888.000/1.592.029.886.061.797
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 78.442.568.036.836.222.873.886.795.012.277.888.000 : 1.592.029.886.061.797 = - 49.272.044.905.438.011.554.304 und der Rest = - 162.282.912.563.712 ⇒
- 78.442.568.036.836.222.873.886.795.012.277.888.000 = - 49.272.044.905.438.011.554.304 × 1.592.029.886.061.797 - 162.282.912.563.712 ⇒
- 78.442.568.036.836.222.873.886.795.012.277.888.000/1.592.029.886.061.797 =
( - 49.272.044.905.438.011.554.304 × 1.592.029.886.061.797 - 162.282.912.563.712)/1.592.029.886.061.797 =
( - 49.272.044.905.438.011.554.304 × 1.592.029.886.061.797)/1.592.029.886.061.797 - 162.282.912.563.712/1.592.029.886.061.797 =
- 49.272.044.905.438.011.554.304 - 162.282.912.563.712/1.592.029.886.061.797 =
- 49.272.044.905.438.011.554.304 162.282.912.563.712/1.592.029.886.061.797
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.272.044.905.438.011.554.304 - 162.282.912.563.712/1.592.029.886.061.797 =
- 49.272.044.905.438.011.554.304 - 162.282.912.563.712 : 1.592.029.886.061.797 ≈
- 49.272.044.905.438.011.554.304,101934589284 ≈
- 49.272.044.905.438.011.554.304,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.272.044.905.438.011.554.304,101934589284 =
- 49.272.044.905.438.011.554.304,101934589284 × 100/100 =
( - 49.272.044.905.438.011.554.304,101934589284 × 100)/100 =
- 4.927.204.490.543.801.155.430.410,193458928409/100 ≈
- 4.927.204.490.543.801.155.430.410,193458928409% ≈
- 4.927.204.490.543.801.155.430.410,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 = - 78.442.568.036.836.222.873.886.795.012.277.888.000/1.592.029.886.061.797
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 = - 49.272.044.905.438.011.554.304 162.282.912.563.712/1.592.029.886.061.797
Als Dezimalzahl:
525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 ≈ - 49.272.044.905.438.011.554.304,1
In Prozent:
525.520/732 × 525.485/805 × - 525.460/753 × - 525.520/754 × - 525.522/803 × 525.456/757 × - 525.510/780 × - 525.492/744 ≈ - 4.927.204.490.543.801.155.430.410,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.