525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 =
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × 525.508/788 × 525.519/827 × 525.477/777 × 525.541/790 × 525.500/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.519/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.519; 741) = 3
525.519/741 =
(525.519 : 3)/(741 : 3) =
175.173/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.519/741 =
(32 × 58.391)/(3 × 13 × 19) =
((32 × 58.391) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(32 : 3 × 58.391)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(3(2 - 1) × 58.391)/(1 × 13 × 19) =
(31 × 58.391)/(1 × 13 × 19) =
(3 × 58.391)/(1 × 13 × 19) =
175.173/247
Der Bruch: 525.510/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
818 = 2 × 409
ggT (525.510; 818) = 2
525.510/818 =
(525.510 : 2)/(818 : 2) =
262.755/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/818 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(2 × 409) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 5.839)/(2 : 2 × 409) =
(1 × 32 × 5 × 5.839)/(1 × 409) =
262.755/409
Der Bruch: 525.487/760
525.487/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.487; 760) = 1
Der Bruch: 525.508/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
788 = 22 × 197
ggT (525.508; 788) = 22 = 4
525.508/788 =
(525.508 : 4)/(788 : 4) =
131.377/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/788 =
(22 × 79 × 1.663)/(22 × 197) =
((22 × 79 × 1.663) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 79 × 1.663)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 79 × 1.663)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 79 × 1.663)/(20 × 197) =
(1 × 79 × 1.663)/(1 × 197) =
131.377/197
Der Bruch: 525.519/827
525.519/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.519; 827) = 1
Der Bruch: 525.477/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.477; 777) = 3
525.477/777 =
(525.477 : 3)/(777 : 3) =
175.159/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.477/777 =
(3 × 107 × 1.637)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 107 × 1.637) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 1.637)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 107 × 1.637)/(1 × 7 × 37) =
175.159/259
Der Bruch: 525.541/790
525.541/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.541; 790) = 1
Der Bruch: 525.500/733
525.500/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.500; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × 525.508/788 × 525.519/827 × 525.477/777 × 525.541/790 × 525.500/733 =
175.173/247 × 262.755/409 × 525.487/760 × 131.377/197 × 525.519/827 × 175.159/259 × 525.541/790 × 525.500/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.173/247 × 262.755/409 × 525.487/760 × 131.377/197 × 525.519/827 × 175.159/259 × 525.541/790 × 525.500/733 =
(175.173 × 262.755 × 525.487 × 131.377 × 525.519 × 175.159 × 525.541 × 525.500) / (247 × 409 × 760 × 197 × 827 × 259 × 790 × 733) =
(3 × 58.391 × 32 × 5 × 5.839 × 17 × 30.911 × 79 × 1.663 × 32 × 58.391 × 107 × 1.637 × 525.541 × 22 × 53 × 1.051) / (13 × 19 × 409 × 23 × 5 × 19 × 197 × 827 × 7 × 37 × 2 × 5 × 79 × 733) =
(22 × 35 × 54 × 17 × 79 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541) / (24 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 79 × 197 × 409 × 733 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 54 × 17 × 79 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541; 24 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 79 × 197 × 409 × 733 × 827) = 22 × 52 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 54 × 17 × 79 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541) / (24 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 79 × 197 × 409 × 733 × 827) =
((22 × 35 × 54 × 17 × 79 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541) : (22 × 52 × 79)) / ((24 × 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 79 × 197 × 409 × 733 × 827) : (22 × 52 × 79)) =
(22 : 22 × 35 × 54 : 52 × 17 × 79 : 79 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541)/(24 : 22 × 52 : 52 × 7 × 13 × 192 × 37 × 79 : 79 × 197 × 409 × 733 × 827) =
(2(2 - 2) × 35 × 5(4 - 2) × 17 × 1 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541)/(2(4 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 192 × 37 × 1 × 197 × 409 × 733 × 827) =
(20 × 35 × 52 × 17 × 1 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541)/(22 × 50 × 7 × 13 × 192 × 37 × 1 × 197 × 409 × 733 × 827) =
(1 × 35 × 52 × 17 × 1 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541)/(22 × 1 × 7 × 13 × 192 × 37 × 1 × 197 × 409 × 733 × 827) =
(35 × 52 × 17 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 58.3912 × 525.541)/(22 × 7 × 13 × 192 × 37 × 197 × 409 × 733 × 827) =
(243 × 25 × 17 × 107 × 1.051 × 1.637 × 1.663 × 5.839 × 30.911 × 3.409.508.881 × 525.541)/(4 × 7 × 13 × 361 × 37 × 197 × 409 × 733 × 827) =
10.225.218.226.709.535.700.211.904.998.288.137.022.325/237.470.314.811.238.964
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.225.218.226.709.535.700.211.904.998.288.137.022.325 : 237.470.314.811.238.964 = 43.058.932.375.768.248.694.645 und der Rest = 173.954.619.974.874.545 ⇒
10.225.218.226.709.535.700.211.904.998.288.137.022.325 = 43.058.932.375.768.248.694.645 × 237.470.314.811.238.964 + 173.954.619.974.874.545 ⇒
10.225.218.226.709.535.700.211.904.998.288.137.022.325/237.470.314.811.238.964 =
(43.058.932.375.768.248.694.645 × 237.470.314.811.238.964 + 173.954.619.974.874.545)/237.470.314.811.238.964 =
(43.058.932.375.768.248.694.645 × 237.470.314.811.238.964)/237.470.314.811.238.964 + 173.954.619.974.874.545/237.470.314.811.238.964 =
43.058.932.375.768.248.694.645 + 173.954.619.974.874.545/237.470.314.811.238.964 =
43.058.932.375.768.248.694.645 173.954.619.974.874.545/237.470.314.811.238.964
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.058.932.375.768.248.694.645 + 173.954.619.974.874.545/237.470.314.811.238.964 =
43.058.932.375.768.248.694.645 + 173.954.619.974.874.545 : 237.470.314.811.238.964 ≈
43.058.932.375.768.248.694.645,732532064537 ≈
43.058.932.375.768.248.694.645,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.058.932.375.768.248.694.645,732532064537 =
43.058.932.375.768.248.694.645,732532064537 × 100/100 =
(43.058.932.375.768.248.694.645,732532064537 × 100)/100 =
4.305.893.237.576.824.869.464.573,253206453677/100 ≈
4.305.893.237.576.824.869.464.573,253206453677% ≈
4.305.893.237.576.824.869.464.573,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 = 10.225.218.226.709.535.700.211.904.998.288.137.022.325/237.470.314.811.238.964
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 = 43.058.932.375.768.248.694.645 173.954.619.974.874.545/237.470.314.811.238.964
Als Dezimalzahl:
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 ≈ 43.058.932.375.768.248.694.645,73
In Prozent:
525.519/741 × 525.510/818 × 525.487/760 × - 525.508/788 × 525.519/827 × - 525.477/777 × - 525.541/790 × - 525.500/733 ≈ 4.305.893.237.576.824.869.464.573,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.