525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 =
525.519/736 × 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.519/736
525.519/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
736 = 25 × 23
ggT (525.519; 736) = 1
Der Bruch: 525.494/807
525.494/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
807 = 3 × 269
ggT (525.494; 807) = 1
Der Bruch: 525.497/732
525.497/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.497; 732) = 1
Der Bruch: 525.494/777
525.494/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.494; 777) = 1
Der Bruch: 525.522/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.522; 806) = 2
525.522/806 =
(525.522 : 2)/(806 : 2) =
262.761/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/806 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 13 × 31) =
262.761/403
Der Bruch: 525.467/772
525.467/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
772 = 22 × 193
ggT (525.467; 772) = 1
Der Bruch: 525.526/799
525.526/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
799 = 17 × 47
ggT (525.526; 799) = 1
Der Bruch: 525.507/729
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
729 = 36
ggT (525.507; 729) = 3
525.507/729 =
(525.507 : 3)/(729 : 3) =
175.169/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.507/729 =
(3 × 47 × 3.727)/36 =
((3 × 47 × 3.727) : 3)/(36 : 3) =
(3 : 3 × 47 × 3.727)/(36 : 3) =
(1 × 47 × 3.727)/3(6 - 1) =
(1 × 47 × 3.727)/35 =
175.169/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.519/736 × 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 =
525.519/736 × 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × 262.761/403 × 525.467/772 × 525.526/799 × 175.169/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.519/736 × 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × 262.761/403 × 525.467/772 × 525.526/799 × 175.169/243 =
(525.519 × 525.494 × 525.497 × 525.494 × 262.761 × 525.467 × 525.526 × 175.169) / (736 × 807 × 732 × 777 × 403 × 772 × 799 × 243) =
(32 × 58.391 × 2 × 262.747 × 7 × 41 × 1.831 × 2 × 262.747 × 3 × 87.587 × 525.467 × 2 × 127 × 2.069 × 47 × 3.727) / (25 × 23 × 3 × 269 × 22 × 3 × 61 × 3 × 7 × 37 × 13 × 31 × 22 × 193 × 17 × 47 × 35) =
(23 × 33 × 7 × 41 × 47 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467) / (29 × 38 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 193 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 7 × 41 × 47 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467; 29 × 38 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 193 × 269) = 23 × 33 × 7 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 7 × 41 × 47 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467) / (29 × 38 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 193 × 269) =
((23 × 33 × 7 × 41 × 47 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467) : (23 × 33 × 7 × 47)) / ((29 × 38 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 × 61 × 193 × 269) : (23 × 33 × 7 × 47)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 41 × 47 : 47 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467)/(29 : 23 × 38 : 33 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 47 : 47 × 61 × 193 × 269) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 41 × 1 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467)/(2(9 - 3) × 3(8 - 3) × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 1 × 61 × 193 × 269) =
(20 × 30 × 1 × 41 × 1 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467)/(26 × 35 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 1 × 61 × 193 × 269) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 1 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467)/(26 × 35 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 1 × 61 × 193 × 269) =
(41 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 262.7472 × 525.467)/(26 × 35 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 193 × 269) =
(41 × 127 × 1.831 × 2.069 × 3.727 × 58.391 × 87.587 × 69.035.986.009 × 525.467)/(64 × 243 × 13 × 17 × 23 × 31 × 37 × 61 × 193 × 269) =
13.639.622.439.935.424.880.150.844.223.908.001.231.221/287.150.250.318.969.024
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.639.622.439.935.424.880.150.844.223.908.001.231.221 : 287.150.250.318.969.024 = 47.499.949.677.161.737.771.697 und der Rest = 213.162.475.874.317.493 ⇒
13.639.622.439.935.424.880.150.844.223.908.001.231.221 = 47.499.949.677.161.737.771.697 × 287.150.250.318.969.024 + 213.162.475.874.317.493 ⇒
13.639.622.439.935.424.880.150.844.223.908.001.231.221/287.150.250.318.969.024 =
(47.499.949.677.161.737.771.697 × 287.150.250.318.969.024 + 213.162.475.874.317.493)/287.150.250.318.969.024 =
(47.499.949.677.161.737.771.697 × 287.150.250.318.969.024)/287.150.250.318.969.024 + 213.162.475.874.317.493/287.150.250.318.969.024 =
47.499.949.677.161.737.771.697 + 213.162.475.874.317.493/287.150.250.318.969.024 =
47.499.949.677.161.737.771.697 213.162.475.874.317.493/287.150.250.318.969.024
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.499.949.677.161.737.771.697 + 213.162.475.874.317.493/287.150.250.318.969.024 =
47.499.949.677.161.737.771.697 + 213.162.475.874.317.493 : 287.150.250.318.969.024 ≈
47.499.949.677.161.737.771.697,742337767902 ≈
47.499.949.677.161.737.771.697,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.499.949.677.161.737.771.697,742337767902 =
47.499.949.677.161.737.771.697,742337767902 × 100/100 =
(47.499.949.677.161.737.771.697,742337767902 × 100)/100 =
4.749.994.967.716.173.777.169.774,233776790212/100 ≈
4.749.994.967.716.173.777.169.774,233776790212% ≈
4.749.994.967.716.173.777.169.774,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 = 13.639.622.439.935.424.880.150.844.223.908.001.231.221/287.150.250.318.969.024
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 = 47.499.949.677.161.737.771.697 213.162.475.874.317.493/287.150.250.318.969.024
Als Dezimalzahl:
525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 ≈ 47.499.949.677.161.737.771.697,74
In Prozent:
525.519/736 × - 525.494/807 × 525.497/732 × 525.494/777 × - 525.522/806 × 525.467/772 × 525.526/799 × 525.507/729 ≈ 4.749.994.967.716.173.777.169.774,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.