525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 =
- 525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × 525.470/793 × 525.479/788 × 525.551/781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.518/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
768 = 28 × 3
ggT (525.518; 768) = 2
525.518/768 =
(525.518 : 2)/(768 : 2) =
262.759/384
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.518/768 =
(2 × 7 × 37.537)/(28 × 3) =
((2 × 7 × 37.537) : 2)/((28 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.537)/(28 : 2 × 3) =
(1 × 7 × 37.537)/(2(8 - 1) × 3) =
(1 × 7 × 37.537)/(27 × 3) =
262.759/384
Der Bruch: 525.515/777
525.515/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.515; 777) = 1
Der Bruch: 525.488/785
525.488/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
785 = 5 × 157
ggT (525.488; 785) = 1
Der Bruch: 525.516/797
525.516/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.516; 797) = 1
Der Bruch: 525.556/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.556; 782) = 2
525.556/782 =
(525.556 : 2)/(782 : 2) =
262.778/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.556/782 =
(22 × 83 × 1.583)/(2 × 17 × 23) =
((22 × 83 × 1.583) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 83 × 1.583)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(2 - 1) × 83 × 1.583)/(1 × 17 × 23) =
(21 × 83 × 1.583)/(1 × 17 × 23) =
(2 × 83 × 1.583)/(1 × 17 × 23) =
262.778/391
Der Bruch: 525.470/793
525.470/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
793 = 13 × 61
ggT (525.470; 793) = 1
Der Bruch: 525.479/788
525.479/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
788 = 22 × 197
ggT (525.479; 788) = 1
Der Bruch: 525.551/781
525.551/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.551 = 13 × 40.427
781 = 11 × 71
ggT (525.551; 781) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × 525.470/793 × 525.479/788 × 525.551/781 =
- 262.759/384 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 262.778/391 × 525.470/793 × 525.479/788 × 525.551/781
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.759/384 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 262.778/391 × 525.470/793 × 525.479/788 × 525.551/781 =
- (262.759 × 525.515 × 525.488 × 525.516 × 262.778 × 525.470 × 525.479 × 525.551) / (384 × 777 × 785 × 797 × 391 × 793 × 788 × 781) =
- (7 × 37.537 × 5 × 61 × 1.723 × 24 × 32.843 × 22 × 3 × 43.793 × 2 × 83 × 1.583 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 157 × 3.347 × 13 × 40.427) / (27 × 3 × 3 × 7 × 37 × 5 × 157 × 797 × 17 × 23 × 13 × 61 × 22 × 197 × 11 × 71) =
- (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 83 × 157 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 61 × 71 × 157 × 197 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 83 × 157 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793; 29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 61 × 71 × 157 × 197 × 797) = 28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 83 × 157 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793) / (29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 61 × 71 × 157 × 197 × 797) =
- ((28 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 83 × 157 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 157)) / ((29 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 37 × 61 × 71 × 157 × 197 × 797) : (28 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 61 × 157)) =
- (28 : 28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 : 61 × 83 × 157 : 157 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793)/(29 : 28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 61 : 61 × 71 × 157 : 157 × 197 × 797) =
- (2(8 - 8) × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793)/(2(9 - 8) × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 71 × 1 × 197 × 797) =
- (20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 71 × 1 × 197 × 797) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 1 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 1 × 71 × 1 × 197 × 797) =
- (5 × 83 × 281 × 1.583 × 1.723 × 3.347 × 32.843 × 37.537 × 40.427 × 43.793)/(2 × 3 × 23 × 37 × 71 × 197 × 797) =
- 2.323.565.468.390.630.279.718.520.402.620.145/56.919.844.734
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.323.565.468.390.630.279.718.520.402.620.145 : 56.919.844.734 = - 40.821.711.289.783.123.668.042 und der Rest = - 49.204.829.317 ⇒
- 2.323.565.468.390.630.279.718.520.402.620.145 = - 40.821.711.289.783.123.668.042 × 56.919.844.734 - 49.204.829.317 ⇒
- 2.323.565.468.390.630.279.718.520.402.620.145/56.919.844.734 =
( - 40.821.711.289.783.123.668.042 × 56.919.844.734 - 49.204.829.317)/56.919.844.734 =
( - 40.821.711.289.783.123.668.042 × 56.919.844.734)/56.919.844.734 - 49.204.829.317/56.919.844.734 =
- 40.821.711.289.783.123.668.042 - 49.204.829.317/56.919.844.734 =
- 40.821.711.289.783.123.668.042 49.204.829.317/56.919.844.734
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.821.711.289.783.123.668.042 - 49.204.829.317/56.919.844.734 =
- 40.821.711.289.783.123.668.042 - 49.204.829.317 : 56.919.844.734 ≈
- 40.821.711.289.783.123.668.042,864458249086 ≈
- 40.821.711.289.783.123.668.042,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.821.711.289.783.123.668.042,864458249086 =
- 40.821.711.289.783.123.668.042,864458249086 × 100/100 =
( - 40.821.711.289.783.123.668.042,864458249086 × 100)/100 =
- 4.082.171.128.978.312.366.804.286,445824908599/100 ≈
- 4.082.171.128.978.312.366.804.286,445824908599% ≈
- 4.082.171.128.978.312.366.804.286,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 = - 2.323.565.468.390.630.279.718.520.402.620.145/56.919.844.734
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 = - 40.821.711.289.783.123.668.042 49.204.829.317/56.919.844.734
Als Dezimalzahl:
525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 ≈ - 40.821.711.289.783.123.668.042,86
In Prozent:
525.518/768 × 525.515/777 × 525.488/785 × 525.516/797 × 525.556/782 × - 525.470/793 × - 525.479/788 × - 525.551/781 ≈ - 4.082.171.128.978.312.366.804.286,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.