525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 =
525.518/747 × 525.498/800 × 525.493/733 × 525.485/774 × 525.526/801 × 525.475/758 × 525.525/800 × 525.506/744
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.518/747
525.518/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
747 = 32 × 83
ggT (525.518; 747) = 1
Der Bruch: 525.498/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
800 = 25 × 52
ggT (525.498; 800) = 2
525.498/800 =
(525.498 : 2)/(800 : 2) =
262.749/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/800 =
(2 × 3 × 87.583)/(25 × 52) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 87.583)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 87.583)/(24 × 52) =
262.749/400
Der Bruch: 525.493/733
525.493/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.493; 733) = 1
Der Bruch: 525.485/774
525.485/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.485; 774) = 1
Der Bruch: 525.526/801
525.526/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
801 = 32 × 89
ggT (525.526; 801) = 1
Der Bruch: 525.475/758
525.475/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
758 = 2 × 379
ggT (525.475; 758) = 1
Der Bruch: 525.525/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
800 = 25 × 52
ggT (525.525; 800) = 52 = 25
525.525/800 =
(525.525 : 25)/(800 : 25) =
21.021/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/800 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(25 × 52) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 52)/((25 × 52) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13)/(25 × 52 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 13)/(25 × 5(2 - 2)) =
(3 × 50 × 72 × 11 × 13)/(25 × 50) =
(3 × 1 × 72 × 11 × 13)/(25 × 1) =
21.021/32
Der Bruch: 525.506/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.506; 744) = 2
525.506/744 =
(525.506 : 2)/(744 : 2) =
262.753/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.506/744 =
(2 × 103 × 2.551)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 103 × 2.551)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 103 × 2.551)/(22 × 3 × 31) =
262.753/372
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.518/747 × 525.498/800 × 525.493/733 × 525.485/774 × 525.526/801 × 525.475/758 × 525.525/800 × 525.506/744 =
525.518/747 × 262.749/400 × 525.493/733 × 525.485/774 × 525.526/801 × 525.475/758 × 21.021/32 × 262.753/372
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.518/747 × 262.749/400 × 525.493/733 × 525.485/774 × 525.526/801 × 525.475/758 × 21.021/32 × 262.753/372 =
(525.518 × 262.749 × 525.493 × 525.485 × 525.526 × 525.475 × 21.021 × 262.753) / (747 × 400 × 733 × 774 × 801 × 758 × 32 × 372) =
(2 × 7 × 37.537 × 3 × 87.583 × 525.493 × 5 × 105.097 × 2 × 127 × 2.069 × 52 × 21.019 × 3 × 72 × 11 × 13 × 103 × 2.551) / (32 × 83 × 24 × 52 × 733 × 2 × 32 × 43 × 32 × 89 × 2 × 379 × 25 × 22 × 3 × 31) =
(22 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493) / (213 × 37 × 52 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493; 213 × 37 × 52 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493) / (213 × 37 × 52 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
((22 × 32 × 53 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493) : (22 × 32 × 52)) / ((213 × 37 × 52 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(213 : 22 × 37 : 32 × 52 : 52 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(2(13 - 2) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
(20 × 30 × 51 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(211 × 35 × 50 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
(1 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(211 × 35 × 1 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
(5 × 73 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(211 × 35 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
(5 × 343 × 11 × 13 × 103 × 127 × 2.069 × 2.551 × 21.019 × 37.537 × 87.583 × 105.097 × 525.493)/(2.048 × 243 × 31 × 43 × 83 × 89 × 379 × 733) =
64.619.075.292.033.139.958.214.755.440.462.469.922.095/1.361.374.648.588.228.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
64.619.075.292.033.139.958.214.755.440.462.469.922.095 : 1.361.374.648.588.228.608 = 47.466.048.643.585.620.993.096 und der Rest = 620.044.670.032.231.727 ⇒
64.619.075.292.033.139.958.214.755.440.462.469.922.095 = 47.466.048.643.585.620.993.096 × 1.361.374.648.588.228.608 + 620.044.670.032.231.727 ⇒
64.619.075.292.033.139.958.214.755.440.462.469.922.095/1.361.374.648.588.228.608 =
(47.466.048.643.585.620.993.096 × 1.361.374.648.588.228.608 + 620.044.670.032.231.727)/1.361.374.648.588.228.608 =
(47.466.048.643.585.620.993.096 × 1.361.374.648.588.228.608)/1.361.374.648.588.228.608 + 620.044.670.032.231.727/1.361.374.648.588.228.608 =
47.466.048.643.585.620.993.096 + 620.044.670.032.231.727/1.361.374.648.588.228.608 =
47.466.048.643.585.620.993.096 620.044.670.032.231.727/1.361.374.648.588.228.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.466.048.643.585.620.993.096 + 620.044.670.032.231.727/1.361.374.648.588.228.608 =
47.466.048.643.585.620.993.096 + 620.044.670.032.231.727 : 1.361.374.648.588.228.608 ≈
47.466.048.643.585.620.993.096,455454838002 ≈
47.466.048.643.585.620.993.096,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.466.048.643.585.620.993.096,455454838002 =
47.466.048.643.585.620.993.096,455454838002 × 100/100 =
(47.466.048.643.585.620.993.096,455454838002 × 100)/100 =
4.746.604.864.358.562.099.309.645,54548380016/100 ≈
4.746.604.864.358.562.099.309.645,54548380016% ≈
4.746.604.864.358.562.099.309.645,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 = 64.619.075.292.033.139.958.214.755.440.462.469.922.095/1.361.374.648.588.228.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 = 47.466.048.643.585.620.993.096 620.044.670.032.231.727/1.361.374.648.588.228.608
Als Dezimalzahl:
525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 ≈ 47.466.048.643.585.620.993.096,46
In Prozent:
525.518/747 × - 525.498/800 × - 525.493/733 × 525.485/774 × - 525.526/801 × 525.475/758 × - 525.525/800 × 525.506/744 ≈ 4.746.604.864.358.562.099.309.645,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.