525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 =
525.517/740 × 525.490/812 × 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × 525.533/794 × 525.493/730
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.517/740
525.517/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.517; 740) = 1
Der Bruch: 525.490/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.490; 812) = 2 × 7 = 14
525.490/812 =
(525.490 : 14)/(812 : 14) =
37.535/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/812 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : (2 × 7))/((22 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 5 × 7 : 7 × 7.507)/(22 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 5 × 1 × 7.507)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 5 × 1 × 7.507)/(2 × 1 × 29) =
37.535/58
Der Bruch: 525.484/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
752 = 24 × 47
ggT (525.484; 752) = 22 = 4
525.484/752 =
(525.484 : 4)/(752 : 4) =
131.371/188
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/752 =
(22 × 131.371)/(24 × 47) =
((22 × 131.371) : 22)/((24 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(24 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(4 - 2) × 47) =
(20 × 131.371)/(22 × 47) =
(1 × 131.371)/(22 × 47) =
131.371/188
Der Bruch: 525.498/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
778 = 2 × 389
ggT (525.498; 778) = 2
525.498/778 =
(525.498 : 2)/(778 : 2) =
262.749/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/778 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 389) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 3 × 87.583)/(1 × 389) =
262.749/389
Der Bruch: 525.504/809
525.504/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.504; 809) = 1
Der Bruch: 525.459/758
525.459/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
758 = 2 × 379
ggT (525.459; 758) = 1
Der Bruch: 525.533/794
525.533/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
794 = 2 × 397
ggT (525.533; 794) = 1
Der Bruch: 525.493/730
525.493/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.493; 730) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.517/740 × 525.490/812 × 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × 525.533/794 × 525.493/730 =
525.517/740 × 37.535/58 × 131.371/188 × 262.749/389 × 525.504/809 × 525.459/758 × 525.533/794 × 525.493/730
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.517/740 × 37.535/58 × 131.371/188 × 262.749/389 × 525.504/809 × 525.459/758 × 525.533/794 × 525.493/730 =
(525.517 × 37.535 × 131.371 × 262.749 × 525.504 × 525.459 × 525.533 × 525.493) / (740 × 58 × 188 × 389 × 809 × 758 × 794 × 730) =
(525.517 × 5 × 7.507 × 131.371 × 3 × 87.583 × 26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 3 × 11 × 15.923 × 525.533 × 525.493) / (22 × 5 × 37 × 2 × 29 × 22 × 47 × 389 × 809 × 2 × 379 × 2 × 397 × 2 × 5 × 73) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533) / (28 × 52 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533; 28 × 52 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533) / (28 × 52 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533) : (26 × 5)) / ((28 × 52 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) : (26 × 5)) =
(26 : 26 × 33 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(28 : 26 × 52 : 5 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
(2(6 - 6) × 33 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(2(8 - 6) × 5(2 - 1) × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
(20 × 33 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(22 × 51 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
(1 × 33 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(22 × 5 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
(33 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(22 × 5 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
(27 × 7 × 11 × 17 × 23 × 7.507 × 15.923 × 87.583 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.533)/(4 × 5 × 29 × 37 × 47 × 73 × 379 × 389 × 397 × 809) =
162.254.061.777.342.314.515.420.669.110.713.493.926.481/3.486.408.529.099.833.380
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
162.254.061.777.342.314.515.420.669.110.713.493.926.481 : 3.486.408.529.099.833.380 = 46.539.027.317.958.975.230.684 und der Rest = 49.808.262.030.494.561 ⇒
162.254.061.777.342.314.515.420.669.110.713.493.926.481 = 46.539.027.317.958.975.230.684 × 3.486.408.529.099.833.380 + 49.808.262.030.494.561 ⇒
162.254.061.777.342.314.515.420.669.110.713.493.926.481/3.486.408.529.099.833.380 =
(46.539.027.317.958.975.230.684 × 3.486.408.529.099.833.380 + 49.808.262.030.494.561)/3.486.408.529.099.833.380 =
(46.539.027.317.958.975.230.684 × 3.486.408.529.099.833.380)/3.486.408.529.099.833.380 + 49.808.262.030.494.561/3.486.408.529.099.833.380 =
46.539.027.317.958.975.230.684 + 49.808.262.030.494.561/3.486.408.529.099.833.380 =
46.539.027.317.958.975.230.684 49.808.262.030.494.561/3.486.408.529.099.833.380
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.539.027.317.958.975.230.684 + 49.808.262.030.494.561/3.486.408.529.099.833.380 =
46.539.027.317.958.975.230.684 + 49.808.262.030.494.561 : 3.486.408.529.099.833.380 ≈
46.539.027.317.958.975.230.684,014286410102 ≈
46.539.027.317.958.975.230.684,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.539.027.317.958.975.230.684,014286410102 =
46.539.027.317.958.975.230.684,014286410102 × 100/100 =
(46.539.027.317.958.975.230.684,014286410102 × 100)/100 =
4.653.902.731.795.897.523.068.401,428641010219/100 =
4.653.902.731.795.897.523.068.401,428641010219% ≈
4.653.902.731.795.897.523.068.401,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 = 162.254.061.777.342.314.515.420.669.110.713.493.926.481/3.486.408.529.099.833.380
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 = 46.539.027.317.958.975.230.684 49.808.262.030.494.561/3.486.408.529.099.833.380
Als Dezimalzahl:
525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 ≈ 46.539.027.317.958.975.230.684,01
In Prozent:
525.517/740 × - 525.490/812 × - 525.484/752 × 525.498/778 × 525.504/809 × 525.459/758 × - 525.533/794 × - 525.493/730 ≈ 4.653.902.731.795.897.523.068.401,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.