525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 =
525.513/741 × 525.488/798 × 525.488/728 × 525.480/767 × 525.515/798 × 525.467/754 × 525.520/791 × 525.496/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.513/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.513; 741) = 3
525.513/741 =
(525.513 : 3)/(741 : 3) =
175.171/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.513/741 =
(3 × 59 × 2.969)/(3 × 13 × 19) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(1 × 59 × 2.969)/(1 × 13 × 19) =
175.171/247
Der Bruch: 525.488/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.488; 798) = 2
525.488/798 =
(525.488 : 2)/(798 : 2) =
262.744/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/798 =
(24 × 32.843)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((24 × 32.843) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 32.843)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(4 - 1) × 32.843)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(23 × 32.843)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.744/399
Der Bruch: 525.488/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.488; 728) = 23 = 8
525.488/728 =
(525.488 : 8)/(728 : 8) =
65.686/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/728 =
(24 × 32.843)/(23 × 7 × 13) =
((24 × 32.843) : 23)/((23 × 7 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 32.843)/(23 : 23 × 7 × 13) =
(2(4 - 3) × 32.843)/(2(3 - 3) × 7 × 13) =
(21 × 32.843)/(20 × 7 × 13) =
(2 × 32.843)/(1 × 7 × 13) =
65.686/91
Der Bruch: 525.480/767
525.480/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
767 = 13 × 59
ggT (525.480; 767) = 1
Der Bruch: 525.515/798
525.515/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.515; 798) = 1
Der Bruch: 525.467/754
525.467/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.467; 754) = 1
Der Bruch: 525.520/791
525.520/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
791 = 7 × 113
ggT (525.520; 791) = 1
Der Bruch: 525.496/735
525.496/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.496; 735) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.513/741 × 525.488/798 × 525.488/728 × 525.480/767 × 525.515/798 × 525.467/754 × 525.520/791 × 525.496/735 =
175.171/247 × 262.744/399 × 65.686/91 × 525.480/767 × 525.515/798 × 525.467/754 × 525.520/791 × 525.496/735
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.171/247 × 262.744/399 × 65.686/91 × 525.480/767 × 525.515/798 × 525.467/754 × 525.520/791 × 525.496/735 =
(175.171 × 262.744 × 65.686 × 525.480 × 525.515 × 525.467 × 525.520 × 525.496) / (247 × 399 × 91 × 767 × 798 × 754 × 791 × 735) =
(59 × 2.969 × 23 × 32.843 × 2 × 32.843 × 23 × 3 × 5 × 29 × 151 × 5 × 61 × 1.723 × 525.467 × 24 × 5 × 6.569 × 23 × 65.687) / (13 × 19 × 3 × 7 × 19 × 7 × 13 × 13 × 59 × 2 × 3 × 7 × 19 × 2 × 13 × 29 × 7 × 113 × 3 × 5 × 72) =
(214 × 3 × 53 × 29 × 59 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467) / (22 × 33 × 5 × 76 × 134 × 193 × 29 × 59 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 3 × 53 × 29 × 59 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467; 22 × 33 × 5 × 76 × 134 × 193 × 29 × 59 × 113) = 22 × 3 × 5 × 29 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 3 × 53 × 29 × 59 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467) / (22 × 33 × 5 × 76 × 134 × 193 × 29 × 59 × 113) =
((214 × 3 × 53 × 29 × 59 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467) : (22 × 3 × 5 × 29 × 59)) / ((22 × 33 × 5 × 76 × 134 × 193 × 29 × 59 × 113) : (22 × 3 × 5 × 29 × 59)) =
(214 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 29 : 29 × 59 : 59 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 76 × 134 × 193 × 29 : 29 × 59 : 59 × 113) =
(2(14 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 76 × 134 × 193 × 1 × 1 × 113) =
(212 × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467)/(20 × 32 × 1 × 76 × 134 × 193 × 1 × 1 × 113) =
(212 × 1 × 52 × 1 × 1 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467)/(1 × 32 × 1 × 76 × 134 × 193 × 1 × 1 × 113) =
(212 × 52 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 32.8432 × 65.687 × 525.467)/(32 × 76 × 134 × 193 × 113) =
(4.096 × 25 × 61 × 151 × 1.723 × 2.969 × 6.569 × 1.078.662.649 × 65.687 × 525.467)/(9 × 117.649 × 28.561 × 6.859 × 113) =
1.180.081.470.136.940.942.973.259.863.515.063.603.200/23.439.233.480.147.667
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.180.081.470.136.940.942.973.259.863.515.063.603.200 : 23.439.233.480.147.667 = 50.346.419.013.080.560.786.190 und der Rest = 15.526.704.249.284.470 ⇒
1.180.081.470.136.940.942.973.259.863.515.063.603.200 = 50.346.419.013.080.560.786.190 × 23.439.233.480.147.667 + 15.526.704.249.284.470 ⇒
1.180.081.470.136.940.942.973.259.863.515.063.603.200/23.439.233.480.147.667 =
(50.346.419.013.080.560.786.190 × 23.439.233.480.147.667 + 15.526.704.249.284.470)/23.439.233.480.147.667 =
(50.346.419.013.080.560.786.190 × 23.439.233.480.147.667)/23.439.233.480.147.667 + 15.526.704.249.284.470/23.439.233.480.147.667 =
50.346.419.013.080.560.786.190 + 15.526.704.249.284.470/23.439.233.480.147.667 =
50.346.419.013.080.560.786.190 15.526.704.249.284.470/23.439.233.480.147.667
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.346.419.013.080.560.786.190 + 15.526.704.249.284.470/23.439.233.480.147.667 =
50.346.419.013.080.560.786.190 + 15.526.704.249.284.470 : 23.439.233.480.147.667 ≈
50.346.419.013.080.560.786.190,662423720572 ≈
50.346.419.013.080.560.786.190,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.346.419.013.080.560.786.190,662423720572 =
50.346.419.013.080.560.786.190,662423720572 × 100/100 =
(50.346.419.013.080.560.786.190,662423720572 × 100)/100 =
5.034.641.901.308.056.078.619.066,24237205724/100 ≈
5.034.641.901.308.056.078.619.066,24237205724% ≈
5.034.641.901.308.056.078.619.066,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 = 1.180.081.470.136.940.942.973.259.863.515.063.603.200/23.439.233.480.147.667
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 = 50.346.419.013.080.560.786.190 15.526.704.249.284.470/23.439.233.480.147.667
Als Dezimalzahl:
525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 ≈ 50.346.419.013.080.560.786.190,66
In Prozent:
525.513/741 × - 525.488/798 × - 525.488/728 × - 525.480/767 × - 525.515/798 × 525.467/754 × - 525.520/791 × - 525.496/735 ≈ 5.034.641.901.308.056.078.619.066,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.