525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 =
525.512/755 × 525.494/816 × 525.458/746 × 525.496/778 × 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × 525.501/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/755
525.512/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
755 = 5 × 151
ggT (525.512; 755) = 1
Der Bruch: 525.494/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.494; 816) = 2
525.494/816 =
(525.494 : 2)/(816 : 2) =
262.747/408
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/816 =
(2 × 262.747)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 262.747) : 2)/((24 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(24 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 262.747)/(2(4 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 262.747)/(23 × 3 × 17) =
262.747/408
Der Bruch: 525.458/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
746 = 2 × 373
ggT (525.458; 746) = 2
525.458/746 =
(525.458 : 2)/(746 : 2) =
262.729/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/746 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 373) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 373) =
262.729/373
Der Bruch: 525.496/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
778 = 2 × 389
ggT (525.496; 778) = 2
525.496/778 =
(525.496 : 2)/(778 : 2) =
262.748/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/778 =
(23 × 65.687)/(2 × 389) =
((23 × 65.687) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(23 : 2 × 65.687)/(2 : 2 × 389) =
(2(3 - 1) × 65.687)/(1 × 389) =
(22 × 65.687)/(1 × 389) =
262.748/389
Der Bruch: 525.525/793
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
793 = 13 × 61
ggT (525.525; 793) = 13
525.525/793 =
(525.525 : 13)/(793 : 13) =
40.425/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/793 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(13 × 61) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 13)/((13 × 61) : 13) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 61) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 1)/(1 × 61) =
40.425/61
Der Bruch: 525.458/761
525.458/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.458; 761) = 1
Der Bruch: 525.512/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
800 = 25 × 52
ggT (525.512; 800) = 23 = 8
525.512/800 =
(525.512 : 8)/(800 : 8) =
65.689/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/800 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(25 × 52) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 23)/((25 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 31 × 163)/(25 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 13 × 31 × 163)/(2(5 - 3) × 52) =
(20 × 13 × 31 × 163)/(22 × 52) =
(1 × 13 × 31 × 163)/(22 × 52) =
65.689/100
Der Bruch: 525.501/733
525.501/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.501; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/755 × 525.494/816 × 525.458/746 × 525.496/778 × 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × 525.501/733 =
525.512/755 × 262.747/408 × 262.729/373 × 262.748/389 × 40.425/61 × 525.458/761 × 65.689/100 × 525.501/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.512/755 × 262.747/408 × 262.729/373 × 262.748/389 × 40.425/61 × 525.458/761 × 65.689/100 × 525.501/733 =
(525.512 × 262.747 × 262.729 × 262.748 × 40.425 × 525.458 × 65.689 × 525.501) / (755 × 408 × 373 × 389 × 61 × 761 × 100 × 733) =
(23 × 13 × 31 × 163 × 262.747 × 23 × 11.423 × 22 × 65.687 × 3 × 52 × 72 × 11 × 2 × 23 × 11.423 × 13 × 31 × 163 × 33 × 19.463) / (5 × 151 × 23 × 3 × 17 × 373 × 389 × 61 × 761 × 22 × 52 × 733) =
(26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747) / (25 × 3 × 53 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747; 25 × 3 × 53 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) = 25 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747) / (25 × 3 × 53 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
((26 × 34 × 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747) : (25 × 3 × 52)) / ((25 × 3 × 53 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) : (25 × 3 × 52)) =
(26 : 25 × 34 : 3 × 52 : 52 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 52 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
(2(6 - 5) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 2) × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
(21 × 33 × 50 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(20 × 1 × 51 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
(2 × 33 × 1 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(1 × 1 × 5 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
(2 × 33 × 72 × 11 × 132 × 232 × 312 × 1632 × 11.4232 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(5 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
(2 × 27 × 49 × 11 × 169 × 529 × 961 × 26.569 × 130.484.929 × 19.463 × 65.687 × 262.747)/(5 × 17 × 61 × 151 × 373 × 389 × 733 × 761) =
2.912.130.466.973.662.873.770.794.251.063.982.269.062/63.368.404.505.627.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.912.130.466.973.662.873.770.794.251.063.982.269.062 : 63.368.404.505.627.035 = 45.955.559.236.386.791.677.910 und der Rest = 37.906.159.673.972.212 ⇒
2.912.130.466.973.662.873.770.794.251.063.982.269.062 = 45.955.559.236.386.791.677.910 × 63.368.404.505.627.035 + 37.906.159.673.972.212 ⇒
2.912.130.466.973.662.873.770.794.251.063.982.269.062/63.368.404.505.627.035 =
(45.955.559.236.386.791.677.910 × 63.368.404.505.627.035 + 37.906.159.673.972.212)/63.368.404.505.627.035 =
(45.955.559.236.386.791.677.910 × 63.368.404.505.627.035)/63.368.404.505.627.035 + 37.906.159.673.972.212/63.368.404.505.627.035 =
45.955.559.236.386.791.677.910 + 37.906.159.673.972.212/63.368.404.505.627.035 =
45.955.559.236.386.791.677.910 37.906.159.673.972.212/63.368.404.505.627.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.955.559.236.386.791.677.910 + 37.906.159.673.972.212/63.368.404.505.627.035 =
45.955.559.236.386.791.677.910 + 37.906.159.673.972.212 : 63.368.404.505.627.035 ≈
45.955.559.236.386.791.677.910,598187061355 ≈
45.955.559.236.386.791.677.910,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.955.559.236.386.791.677.910,598187061355 =
45.955.559.236.386.791.677.910,598187061355 × 100/100 =
(45.955.559.236.386.791.677.910,598187061355 × 100)/100 =
4.595.555.923.638.679.167.791.059,818706135494/100 =
4.595.555.923.638.679.167.791.059,818706135494% ≈
4.595.555.923.638.679.167.791.059,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 = 2.912.130.466.973.662.873.770.794.251.063.982.269.062/63.368.404.505.627.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 = 45.955.559.236.386.791.677.910 37.906.159.673.972.212/63.368.404.505.627.035
Als Dezimalzahl:
525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 ≈ 45.955.559.236.386.791.677.910,6
In Prozent:
525.512/755 × - 525.494/816 × - 525.458/746 × 525.496/778 × - 525.525/793 × 525.458/761 × 525.512/800 × - 525.501/733 ≈ 4.595.555.923.638.679.167.791.059,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.