525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 =
525.512/742 × 525.492/813 × 525.482/760 × 525.501/780 × 525.509/819 × 525.466/764 × 525.532/785 × 525.494/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.512; 742) = 2
525.512/742 =
(525.512 : 2)/(742 : 2) =
262.756/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.512/742 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(2 × 7 × 53) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 31 × 163)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(3 - 1) × 13 × 31 × 163)/(1 × 7 × 53) =
(22 × 13 × 31 × 163)/(1 × 7 × 53) =
262.756/371
Der Bruch: 525.492/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
813 = 3 × 271
ggT (525.492; 813) = 3
525.492/813 =
(525.492 : 3)/(813 : 3) =
175.164/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/813 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(3 × 271) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11 × 1.327)/(3 : 3 × 271) =
(22 × 3(2 - 1) × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
(22 × 31 × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
(22 × 3 × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
175.164/271
Der Bruch: 525.482/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.482; 760) = 2
525.482/760 =
(525.482 : 2)/(760 : 2) =
262.741/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/760 =
(2 × 262.741)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 262.741) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 262.741)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 262.741)/(22 × 5 × 19) =
262.741/380
Der Bruch: 525.501/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.501; 780) = 3
525.501/780 =
(525.501 : 3)/(780 : 3) =
175.167/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/780 =
(33 × 19.463)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((33 × 19.463) : 3)/((22 × 3 × 5 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 19.463)/(22 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(3(3 - 1) × 19.463)/(22 × 1 × 5 × 13) =
(32 × 19.463)/(22 × 1 × 5 × 13) =
175.167/260
Der Bruch: 525.509/819
525.509/819 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
819 = 32 × 7 × 13
ggT (525.509; 819) = 1
Der Bruch: 525.466/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
764 = 22 × 191
ggT (525.466; 764) = 2
525.466/764 =
(525.466 : 2)/(764 : 2) =
262.733/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/764 =
(2 × 262.733)/(22 × 191) =
((2 × 262.733) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 262.733)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 262.733)/(21 × 191) =
(1 × 262.733)/(2 × 191) =
262.733/382
Der Bruch: 525.532/785
525.532/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
785 = 5 × 157
ggT (525.532; 785) = 1
Der Bruch: 525.494/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.494; 726) = 2
525.494/726 =
(525.494 : 2)/(726 : 2) =
262.747/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/726 =
(2 × 262.747)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 262.747) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 262.747)/(1 × 3 × 112) =
262.747/363
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/742 × 525.492/813 × 525.482/760 × 525.501/780 × 525.509/819 × 525.466/764 × 525.532/785 × 525.494/726 =
262.756/371 × 175.164/271 × 262.741/380 × 175.167/260 × 525.509/819 × 262.733/382 × 525.532/785 × 262.747/363
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.756/371 × 175.164/271 × 262.741/380 × 175.167/260 × 525.509/819 × 262.733/382 × 525.532/785 × 262.747/363 =
(262.756 × 175.164 × 262.741 × 175.167 × 525.509 × 262.733 × 525.532 × 262.747) / (371 × 271 × 380 × 260 × 819 × 382 × 785 × 363) =
(22 × 13 × 31 × 163 × 22 × 3 × 11 × 1.327 × 262.741 × 32 × 19.463 × 29 × 18.121 × 262.733 × 22 × 7 × 1372 × 262.747) / (7 × 53 × 271 × 22 × 5 × 19 × 22 × 5 × 13 × 32 × 7 × 13 × 2 × 191 × 5 × 157 × 3 × 112) =
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747; 25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) = 25 × 33 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747) / (25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
((26 × 33 × 7 × 11 × 13 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 33 × 53 × 72 × 112 × 132 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) : (25 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(25 : 25 × 33 : 33 × 53 × 72 : 7 × 112 : 11 × 132 : 13 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 131 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
(2 × 29 × 31 × 1372 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
(2 × 29 × 31 × 18.769 × 163 × 1.327 × 18.121 × 19.463 × 262.733 × 262.741 × 262.747)/(125 × 7 × 11 × 13 × 19 × 53 × 157 × 191 × 271) =
46.694.048.637.899.679.716.239.765.157.109.914.566/1.023.943.212.667.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.694.048.637.899.679.716.239.765.157.109.914.566 : 1.023.943.212.667.375 = 45.602.185.805.071.698.609.570 und der Rest = 1.000.558.708.135.816 ⇒
46.694.048.637.899.679.716.239.765.157.109.914.566 = 45.602.185.805.071.698.609.570 × 1.023.943.212.667.375 + 1.000.558.708.135.816 ⇒
46.694.048.637.899.679.716.239.765.157.109.914.566/1.023.943.212.667.375 =
(45.602.185.805.071.698.609.570 × 1.023.943.212.667.375 + 1.000.558.708.135.816)/1.023.943.212.667.375 =
(45.602.185.805.071.698.609.570 × 1.023.943.212.667.375)/1.023.943.212.667.375 + 1.000.558.708.135.816/1.023.943.212.667.375 =
45.602.185.805.071.698.609.570 + 1.000.558.708.135.816/1.023.943.212.667.375 =
45.602.185.805.071.698.609.570 1.000.558.708.135.816/1.023.943.212.667.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.602.185.805.071.698.609.570 + 1.000.558.708.135.816/1.023.943.212.667.375 =
45.602.185.805.071.698.609.570 + 1.000.558.708.135.816 : 1.023.943.212.667.375 ≈
45.602.185.805.071.698.609.570,977162303297 ≈
45.602.185.805.071.698.609.570,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.602.185.805.071.698.609.570,977162303297 =
45.602.185.805.071.698.609.570,977162303297 × 100/100 =
(45.602.185.805.071.698.609.570,977162303297 × 100)/100 =
4.560.218.580.507.169.860.957.097,716230329742/100 ≈
4.560.218.580.507.169.860.957.097,716230329742% ≈
4.560.218.580.507.169.860.957.097,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 = 46.694.048.637.899.679.716.239.765.157.109.914.566/1.023.943.212.667.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 = 45.602.185.805.071.698.609.570 1.000.558.708.135.816/1.023.943.212.667.375
Als Dezimalzahl:
525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 ≈ 45.602.185.805.071.698.609.570,98
In Prozent:
525.512/742 × - 525.492/813 × - 525.482/760 × - 525.501/780 × - 525.509/819 × - 525.466/764 × 525.532/785 × - 525.494/726 ≈ 4.560.218.580.507.169.860.957.097,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.