525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 =
- 525.512/740 × 525.495/809 × 525.495/736 × 525.491/781 × 525.520/803 × 525.477/771 × 525.519/789 × 525.505/736
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.512; 740) = 22 = 4
525.512/740 =
(525.512 : 4)/(740 : 4) =
131.378/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.512/740 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(22 × 5 × 37) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 31 × 163)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(3 - 2) × 13 × 31 × 163)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(21 × 13 × 31 × 163)/(20 × 5 × 37) =
(2 × 13 × 31 × 163)/(1 × 5 × 37) =
131.378/185
Der Bruch: 525.495/809
525.495/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.495; 809) = 1
Der Bruch: 525.495/736
525.495/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
736 = 25 × 23
ggT (525.495; 736) = 1
Der Bruch: 525.491/781
525.491/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
781 = 11 × 71
ggT (525.491; 781) = 1
Der Bruch: 525.520/803
525.520/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
803 = 11 × 73
ggT (525.520; 803) = 1
Der Bruch: 525.477/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
771 = 3 × 257
ggT (525.477; 771) = 3
525.477/771 =
(525.477 : 3)/(771 : 3) =
175.159/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.477/771 =
(3 × 107 × 1.637)/(3 × 257) =
((3 × 107 × 1.637) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 1.637)/(3 : 3 × 257) =
(1 × 107 × 1.637)/(1 × 257) =
175.159/257
Der Bruch: 525.519/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
789 = 3 × 263
ggT (525.519; 789) = 3
525.519/789 =
(525.519 : 3)/(789 : 3) =
175.173/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.519/789 =
(32 × 58.391)/(3 × 263) =
((32 × 58.391) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(32 : 3 × 58.391)/(3 : 3 × 263) =
(3(2 - 1) × 58.391)/(1 × 263) =
(31 × 58.391)/(1 × 263) =
(3 × 58.391)/(1 × 263) =
175.173/263
Der Bruch: 525.505/736
525.505/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
736 = 25 × 23
ggT (525.505; 736) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.512/740 × 525.495/809 × 525.495/736 × 525.491/781 × 525.520/803 × 525.477/771 × 525.519/789 × 525.505/736 =
- 131.378/185 × 525.495/809 × 525.495/736 × 525.491/781 × 525.520/803 × 175.159/257 × 175.173/263 × 525.505/736
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.378/185 × 525.495/809 × 525.495/736 × 525.491/781 × 525.520/803 × 175.159/257 × 175.173/263 × 525.505/736 =
- (131.378 × 525.495 × 525.495 × 525.491 × 525.520 × 175.159 × 175.173 × 525.505) / (185 × 809 × 736 × 781 × 803 × 257 × 263 × 736) =
- (2 × 13 × 31 × 163 × 3 × 5 × 53 × 661 × 3 × 5 × 53 × 661 × 525.491 × 24 × 5 × 6.569 × 107 × 1.637 × 3 × 58.391 × 5 × 227 × 463) / (5 × 37 × 809 × 25 × 23 × 11 × 71 × 11 × 73 × 257 × 263 × 25 × 23) =
- (25 × 33 × 54 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491) / (210 × 5 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491; 210 × 5 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 54 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491) / (210 × 5 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- ((25 × 33 × 54 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491) : (25 × 5)) / ((210 × 5 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) : (25 × 5)) =
- (25 : 25 × 33 × 54 : 5 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(210 : 25 × 5 : 5 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- (2(5 - 5) × 33 × 5(4 - 1) × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(2(10 - 5) × 1 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- (20 × 33 × 53 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(25 × 1 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- (1 × 33 × 53 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(25 × 1 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- (33 × 53 × 13 × 31 × 532 × 107 × 163 × 227 × 463 × 6612 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(25 × 112 × 232 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- (27 × 125 × 13 × 31 × 2.809 × 107 × 163 × 227 × 463 × 436.921 × 1.637 × 6.569 × 58.391 × 525.491)/(32 × 121 × 529 × 37 × 71 × 73 × 257 × 263 × 809) =
- 1.009.649.997.198.967.249.768.591.090.267.814.166.089.625/21.478.865.922.169.015.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.009.649.997.198.967.249.768.591.090.267.814.166.089.625 : 21.478.865.922.169.015.712 = - 47.006.671.621.189.999.981.777 und der Rest = - 14.841.830.220.139.409.401 ⇒
- 1.009.649.997.198.967.249.768.591.090.267.814.166.089.625 = - 47.006.671.621.189.999.981.777 × 21.478.865.922.169.015.712 - 14.841.830.220.139.409.401 ⇒
- 1.009.649.997.198.967.249.768.591.090.267.814.166.089.625/21.478.865.922.169.015.712 =
( - 47.006.671.621.189.999.981.777 × 21.478.865.922.169.015.712 - 14.841.830.220.139.409.401)/21.478.865.922.169.015.712 =
( - 47.006.671.621.189.999.981.777 × 21.478.865.922.169.015.712)/21.478.865.922.169.015.712 - 14.841.830.220.139.409.401/21.478.865.922.169.015.712 =
- 47.006.671.621.189.999.981.777 - 14.841.830.220.139.409.401/21.478.865.922.169.015.712 =
- 47.006.671.621.189.999.981.777 14.841.830.220.139.409.401/21.478.865.922.169.015.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.006.671.621.189.999.981.777 - 14.841.830.220.139.409.401/21.478.865.922.169.015.712 =
- 47.006.671.621.189.999.981.777 - 14.841.830.220.139.409.401 : 21.478.865.922.169.015.712 ≈
- 47.006.671.621.189.999.981.777,690996921063 ≈
- 47.006.671.621.189.999.981.777,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.006.671.621.189.999.981.777,690996921063 =
- 47.006.671.621.189.999.981.777,690996921063 × 100/100 =
( - 47.006.671.621.189.999.981.777,690996921063 × 100)/100 =
- 4.700.667.162.118.999.998.177.769,09969210628/100 ≈
- 4.700.667.162.118.999.998.177.769,09969210628% ≈
- 4.700.667.162.118.999.998.177.769,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 = - 1.009.649.997.198.967.249.768.591.090.267.814.166.089.625/21.478.865.922.169.015.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 = - 47.006.671.621.189.999.981.777 14.841.830.220.139.409.401/21.478.865.922.169.015.712
Als Dezimalzahl:
525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 ≈ - 47.006.671.621.189.999.981.777,69
In Prozent:
525.512/740 × 525.495/809 × - 525.495/736 × - 525.491/781 × - 525.520/803 × - 525.477/771 × 525.519/789 × - 525.505/736 ≈ - 4.700.667.162.118.999.998.177.769,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.