525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 =
525.512/737 × 525.479/783 × 525.452/730 × 525.494/759 × 525.508/775 × 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/737
525.512/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
737 = 11 × 67
ggT (525.512; 737) = 1
Der Bruch: 525.479/783
525.479/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
783 = 33 × 29
ggT (525.479; 783) = 1
Der Bruch: 525.452/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.452 = 22 × 131.363
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.452; 730) = 2
525.452/730 =
(525.452 : 2)/(730 : 2) =
262.726/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.452/730 =
(22 × 131.363)/(2 × 5 × 73) =
((22 × 131.363) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 131.363)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(2(2 - 1) × 131.363)/(1 × 5 × 73) =
(21 × 131.363)/(1 × 5 × 73) =
(2 × 131.363)/(1 × 5 × 73) =
262.726/365
Der Bruch: 525.494/759
525.494/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.494; 759) = 1
Der Bruch: 525.508/775
525.508/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
775 = 52 × 31
ggT (525.508; 775) = 1
Der Bruch: 525.439/756
525.439/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.439; 756) = 1
Der Bruch: 525.486/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
771 = 3 × 257
ggT (525.486; 771) = 3
525.486/771 =
(525.486 : 3)/(771 : 3) =
175.162/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/771 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(3 × 257) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 6.737)/(3 : 3 × 257) =
(2 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 257) =
175.162/257
Der Bruch: 525.480/719
525.480/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.480; 719) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/737 × 525.479/783 × 525.452/730 × 525.494/759 × 525.508/775 × 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 =
525.512/737 × 525.479/783 × 262.726/365 × 525.494/759 × 525.508/775 × 525.439/756 × 175.162/257 × 525.480/719
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.512/737 × 525.479/783 × 262.726/365 × 525.494/759 × 525.508/775 × 525.439/756 × 175.162/257 × 525.480/719 =
(525.512 × 525.479 × 262.726 × 525.494 × 525.508 × 525.439 × 175.162 × 525.480) / (737 × 783 × 365 × 759 × 775 × 756 × 257 × 719) =
(23 × 13 × 31 × 163 × 157 × 3.347 × 2 × 131.363 × 2 × 262.747 × 22 × 79 × 1.663 × 525.439 × 2 × 13 × 6.737 × 23 × 3 × 5 × 29 × 151) / (11 × 67 × 33 × 29 × 5 × 73 × 3 × 11 × 23 × 52 × 31 × 22 × 33 × 7 × 257 × 719) =
(211 × 3 × 5 × 132 × 29 × 31 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439) / (22 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 67 × 73 × 257 × 719)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 5 × 132 × 29 × 31 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439; 22 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 67 × 73 × 257 × 719) = 22 × 3 × 5 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 5 × 132 × 29 × 31 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439) / (22 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 67 × 73 × 257 × 719) =
((211 × 3 × 5 × 132 × 29 × 31 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439) : (22 × 3 × 5 × 29 × 31)) / ((22 × 37 × 53 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 67 × 73 × 257 × 719) : (22 × 3 × 5 × 29 × 31)) =
(211 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 29 : 29 × 31 : 31 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(22 : 22 × 37 : 3 × 53 : 5 × 7 × 112 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 67 × 73 × 257 × 719) =
(2(11 - 2) × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(2(2 - 2) × 3(7 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 23 × 1 × 1 × 67 × 73 × 257 × 719) =
(29 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(20 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 1 × 1 × 67 × 73 × 257 × 719) =
(29 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(1 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 1 × 1 × 67 × 73 × 257 × 719) =
(29 × 132 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 67 × 73 × 257 × 719) =
(512 × 169 × 79 × 151 × 157 × 163 × 1.663 × 3.347 × 6.737 × 131.363 × 262.747 × 525.439)/(729 × 25 × 7 × 121 × 23 × 67 × 73 × 257 × 719) =
17.963.691.934.649.786.726.938.044.016.122.998.565.376/320.876.904.883.844.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.963.691.934.649.786.726.938.044.016.122.998.565.376 : 320.876.904.883.844.925 = 55.983.125.183.635.484.240.841 und der Rest = 277.783.674.202.983.451 ⇒
17.963.691.934.649.786.726.938.044.016.122.998.565.376 = 55.983.125.183.635.484.240.841 × 320.876.904.883.844.925 + 277.783.674.202.983.451 ⇒
17.963.691.934.649.786.726.938.044.016.122.998.565.376/320.876.904.883.844.925 =
(55.983.125.183.635.484.240.841 × 320.876.904.883.844.925 + 277.783.674.202.983.451)/320.876.904.883.844.925 =
(55.983.125.183.635.484.240.841 × 320.876.904.883.844.925)/320.876.904.883.844.925 + 277.783.674.202.983.451/320.876.904.883.844.925 =
55.983.125.183.635.484.240.841 + 277.783.674.202.983.451/320.876.904.883.844.925 =
55.983.125.183.635.484.240.841 277.783.674.202.983.451/320.876.904.883.844.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.983.125.183.635.484.240.841 + 277.783.674.202.983.451/320.876.904.883.844.925 =
55.983.125.183.635.484.240.841 + 277.783.674.202.983.451 : 320.876.904.883.844.925 ≈
55.983.125.183.635.484.240.841,865701675549 ≈
55.983.125.183.635.484.240.841,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.983.125.183.635.484.240.841,865701675549 =
55.983.125.183.635.484.240.841,865701675549 × 100/100 =
(55.983.125.183.635.484.240.841,865701675549 × 100)/100 =
5.598.312.518.363.548.424.084.186,570167554919/100 ≈
5.598.312.518.363.548.424.084.186,570167554919% ≈
5.598.312.518.363.548.424.084.186,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 = 17.963.691.934.649.786.726.938.044.016.122.998.565.376/320.876.904.883.844.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 = 55.983.125.183.635.484.240.841 277.783.674.202.983.451/320.876.904.883.844.925
Als Dezimalzahl:
525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 ≈ 55.983.125.183.635.484.240.841,87
In Prozent:
525.512/737 × - 525.479/783 × 525.452/730 × - 525.494/759 × - 525.508/775 × - 525.439/756 × 525.486/771 × 525.480/719 ≈ 5.598.312.518.363.548.424.084.186,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.