525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 =
525.512/735 × 525.499/810 × 525.476/756 × 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × 525.535/786 × 525.495/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.512/735
525.512/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.512; 735) = 1
Der Bruch: 525.499/810
525.499/810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.499; 810) = 1
Der Bruch: 525.476/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.476; 756) = 22 × 7 = 28
525.476/756 =
(525.476 : 28)/(756 : 28) =
18.767/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/756 =
(22 × 73 × 383)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 73 × 383) : (22 × 7))/((22 × 33 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 73 : 7 × 383)/(22 : 22 × 33 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 7(3 - 1) × 383)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(20 × 72 × 383)/(20 × 33 × 1) =
(1 × 72 × 383)/(1 × 33 × 1) =
18.767/27
Der Bruch: 525.498/781
525.498/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
781 = 11 × 71
ggT (525.498; 781) = 1
Der Bruch: 525.513/823
525.513/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.513; 823) = 1
Der Bruch: 525.469/768
525.469/768 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
768 = 28 × 3
ggT (525.469; 768) = 1
Der Bruch: 525.535/786
525.535/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.535; 786) = 1
Der Bruch: 525.495/728
525.495/728 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.495; 728) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.512/735 × 525.499/810 × 525.476/756 × 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × 525.535/786 × 525.495/728 =
525.512/735 × 525.499/810 × 18.767/27 × 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × 525.535/786 × 525.495/728
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.512/735 × 525.499/810 × 18.767/27 × 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × 525.535/786 × 525.495/728 =
(525.512 × 525.499 × 18.767 × 525.498 × 525.513 × 525.469 × 525.535 × 525.495) / (735 × 810 × 27 × 781 × 823 × 768 × 786 × 728) =
(23 × 13 × 31 × 163 × 13 × 40.423 × 72 × 383 × 2 × 3 × 87.583 × 3 × 59 × 2.969 × 7 × 271 × 277 × 5 × 105.107 × 3 × 5 × 53 × 661) / (3 × 5 × 72 × 2 × 34 × 5 × 33 × 11 × 71 × 823 × 28 × 3 × 2 × 3 × 131 × 23 × 7 × 13) =
(24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107) / (213 × 310 × 52 × 73 × 11 × 13 × 71 × 131 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107; 213 × 310 × 52 × 73 × 11 × 13 × 71 × 131 × 823) = 24 × 33 × 52 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107) / (213 × 310 × 52 × 73 × 11 × 13 × 71 × 131 × 823) =
((24 × 33 × 52 × 73 × 132 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107) : (24 × 33 × 52 × 73 × 13)) / ((213 × 310 × 52 × 73 × 11 × 13 × 71 × 131 × 823) : (24 × 33 × 52 × 73 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 132 : 13 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(213 : 24 × 310 : 33 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 71 × 131 × 823) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(2(13 - 4) × 3(10 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 71 × 131 × 823) =
(20 × 30 × 50 × 70 × 131 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(29 × 37 × 50 × 70 × 11 × 1 × 71 × 131 × 823) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(29 × 37 × 1 × 1 × 11 × 1 × 71 × 131 × 823) =
(13 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(29 × 37 × 11 × 71 × 131 × 823) =
(13 × 31 × 53 × 59 × 163 × 271 × 277 × 383 × 661 × 2.969 × 40.423 × 87.583 × 105.107)/(512 × 2.187 × 11 × 71 × 131 × 823) =
4.312.806.982.715.812.414.631.398.149.708.961.061/94.284.631.660.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.312.806.982.715.812.414.631.398.149.708.961.061 : 94.284.631.660.032 = 45.742.417.473.366.927.902.067 und der Rest = 86.760.374.874.917 ⇒
4.312.806.982.715.812.414.631.398.149.708.961.061 = 45.742.417.473.366.927.902.067 × 94.284.631.660.032 + 86.760.374.874.917 ⇒
4.312.806.982.715.812.414.631.398.149.708.961.061/94.284.631.660.032 =
(45.742.417.473.366.927.902.067 × 94.284.631.660.032 + 86.760.374.874.917)/94.284.631.660.032 =
(45.742.417.473.366.927.902.067 × 94.284.631.660.032)/94.284.631.660.032 + 86.760.374.874.917/94.284.631.660.032 =
45.742.417.473.366.927.902.067 + 86.760.374.874.917/94.284.631.660.032 =
45.742.417.473.366.927.902.067 86.760.374.874.917/94.284.631.660.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.742.417.473.366.927.902.067 + 86.760.374.874.917/94.284.631.660.032 =
45.742.417.473.366.927.902.067 + 86.760.374.874.917 : 94.284.631.660.032 ≈
45.742.417.473.366.927.902.067,920196360185 ≈
45.742.417.473.366.927.902.067,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.742.417.473.366.927.902.067,920196360185 =
45.742.417.473.366.927.902.067,920196360185 × 100/100 =
(45.742.417.473.366.927.902.067,920196360185 × 100)/100 =
4.574.241.747.336.692.790.206.792,01963601847/100 ≈
4.574.241.747.336.692.790.206.792,01963601847% ≈
4.574.241.747.336.692.790.206.792,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 = 4.312.806.982.715.812.414.631.398.149.708.961.061/94.284.631.660.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 = 45.742.417.473.366.927.902.067 86.760.374.874.917/94.284.631.660.032
Als Dezimalzahl:
525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 ≈ 45.742.417.473.366.927.902.067,92
In Prozent:
525.512/735 × - 525.499/810 × 525.476/756 × - 525.498/781 × 525.513/823 × 525.469/768 × - 525.535/786 × - 525.495/728 ≈ 4.574.241.747.336.692.790.206.792,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.