525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 =
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × 525.457/759 × 525.517/788 × 525.499/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.511/734
525.511/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
734 = 2 × 367
ggT (525.511; 734) = 1
Der Bruch: 525.489/800
525.489/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
800 = 25 × 52
ggT (525.489; 800) = 1
Der Bruch: 525.486/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.486; 728) = 2 × 13 = 26
525.486/728 =
(525.486 : 26)/(728 : 26) =
20.211/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/728 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : (2 × 13))/((23 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 13 : 13 × 6.737)/(23 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 1 × 6.737)/(2(3 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 3 × 1 × 6.737)/(22 × 7 × 1) =
20.211/28
Der Bruch: 525.482/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.482; 774) = 2
525.482/774 =
(525.482 : 2)/(774 : 2) =
262.741/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/774 =
(2 × 262.741)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 262.741) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 262.741)/(1 × 32 × 43) =
262.741/387
Der Bruch: 525.511/800
525.511/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
800 = 25 × 52
ggT (525.511; 800) = 1
Der Bruch: 525.457/759
525.457/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.457; 759) = 1
Der Bruch: 525.517/788
525.517/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (525.517; 788) = 1
Der Bruch: 525.499/733
525.499/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × 525.457/759 × 525.517/788 × 525.499/733 =
525.511/734 × 525.489/800 × 20.211/28 × 262.741/387 × 525.511/800 × 525.457/759 × 525.517/788 × 525.499/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.511/734 × 525.489/800 × 20.211/28 × 262.741/387 × 525.511/800 × 525.457/759 × 525.517/788 × 525.499/733 =
(525.511 × 525.489 × 20.211 × 262.741 × 525.511 × 525.457 × 525.517 × 525.499) / (734 × 800 × 28 × 387 × 800 × 759 × 788 × 733) =
(7 × 37 × 2.029 × 3 × 109 × 1.607 × 3 × 6.737 × 262.741 × 7 × 37 × 2.029 × 525.457 × 525.517 × 13 × 40.423) / (2 × 367 × 25 × 52 × 22 × 7 × 32 × 43 × 25 × 52 × 3 × 11 × 23 × 22 × 197 × 733) =
(32 × 72 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517) / (215 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 72 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517; 215 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 72 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517) / (215 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
((32 × 72 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517) : (32 × 7)) / ((215 × 33 × 54 × 7 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 72 : 7 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(215 × 33 : 32 × 54 × 7 : 7 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
(3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(215 × 3(3 - 2) × 54 × 1 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
(30 × 71 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(215 × 3 × 54 × 1 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
(1 × 7 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(215 × 3 × 54 × 1 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
(7 × 13 × 372 × 109 × 1.607 × 2.0292 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(215 × 3 × 54 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
(7 × 13 × 1.369 × 109 × 1.607 × 4.116.841 × 6.737 × 40.423 × 262.741 × 525.457 × 525.517)/(32.768 × 3 × 625 × 11 × 23 × 43 × 197 × 367 × 733) =
1.774.999.349.802.691.186.821.158.085.001.273.855.421.503/35.422.274.874.961.920.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.774.999.349.802.691.186.821.158.085.001.273.855.421.503 : 35.422.274.874.961.920.000 = 50.109.693.859.818.746.719.138 und der Rest = 29.323.818.588.630.461.503 ⇒
1.774.999.349.802.691.186.821.158.085.001.273.855.421.503 = 50.109.693.859.818.746.719.138 × 35.422.274.874.961.920.000 + 29.323.818.588.630.461.503 ⇒
1.774.999.349.802.691.186.821.158.085.001.273.855.421.503/35.422.274.874.961.920.000 =
(50.109.693.859.818.746.719.138 × 35.422.274.874.961.920.000 + 29.323.818.588.630.461.503)/35.422.274.874.961.920.000 =
(50.109.693.859.818.746.719.138 × 35.422.274.874.961.920.000)/35.422.274.874.961.920.000 + 29.323.818.588.630.461.503/35.422.274.874.961.920.000 =
50.109.693.859.818.746.719.138 + 29.323.818.588.630.461.503/35.422.274.874.961.920.000 =
50.109.693.859.818.746.719.138 29.323.818.588.630.461.503/35.422.274.874.961.920.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.109.693.859.818.746.719.138 + 29.323.818.588.630.461.503/35.422.274.874.961.920.000 =
50.109.693.859.818.746.719.138 + 29.323.818.588.630.461.503 : 35.422.274.874.961.920.000 ≈
50.109.693.859.818.746.719.138,82783555523 ≈
50.109.693.859.818.746.719.138,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.109.693.859.818.746.719.138,82783555523 =
50.109.693.859.818.746.719.138,82783555523 × 100/100 =
(50.109.693.859.818.746.719.138,82783555523 × 100)/100 =
5.010.969.385.981.874.671.913.882,783555523019/100 ≈
5.010.969.385.981.874.671.913.882,783555523019% ≈
5.010.969.385.981.874.671.913.882,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 = 1.774.999.349.802.691.186.821.158.085.001.273.855.421.503/35.422.274.874.961.920.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 = 50.109.693.859.818.746.719.138 29.323.818.588.630.461.503/35.422.274.874.961.920.000
Als Dezimalzahl:
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 ≈ 50.109.693.859.818.746.719.138,83
In Prozent:
525.511/734 × 525.489/800 × 525.486/728 × 525.482/774 × 525.511/800 × - 525.457/759 × - 525.517/788 × 525.499/733 ≈ 5.010.969.385.981.874.671.913.882,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.