525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 =
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × 525.532/779 × 525.471/770 × 525.526/783 × 525.485/754
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.509/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.509; 754) = 29
525.509/754 =
(525.509 : 29)/(754 : 29) =
18.121/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.509/754 =
(29 × 18.121)/(2 × 13 × 29) =
((29 × 18.121) : 29)/((2 × 13 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 18.121)/(2 × 13 × 29 : 29) =
(1 × 18.121)/(2 × 13 × 1) =
18.121/26
Der Bruch: 525.491/797
525.491/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.491; 797) = 1
Der Bruch: 525.462/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
746 = 2 × 373
ggT (525.462; 746) = 2
525.462/746 =
(525.462 : 2)/(746 : 2) =
262.731/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/746 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 373) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(1 × 373) =
262.731/373
Der Bruch: 525.501/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.501; 774) = 32 = 9
525.501/774 =
(525.501 : 9)/(774 : 9) =
58.389/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/774 =
(33 × 19.463)/(2 × 32 × 43) =
((33 × 19.463) : 32)/((2 × 32 × 43) : 32) =
(33 : 32 × 19.463)/(2 × 32 : 32 × 43) =
(3(3 - 2) × 19.463)/(2 × 3(2 - 2) × 43) =
(31 × 19.463)/(2 × 30 × 43) =
(3 × 19.463)/(2 × 1 × 43) =
58.389/86
Der Bruch: 525.532/779
525.532/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
779 = 19 × 41
ggT (525.532; 779) = 1
Der Bruch: 525.471/770
525.471/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.471; 770) = 1
Der Bruch: 525.526/783
525.526/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
783 = 33 × 29
ggT (525.526; 783) = 1
Der Bruch: 525.485/754
525.485/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.485; 754) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × 525.532/779 × 525.471/770 × 525.526/783 × 525.485/754 =
18.121/26 × 525.491/797 × 262.731/373 × 58.389/86 × 525.532/779 × 525.471/770 × 525.526/783 × 525.485/754
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18.121/26 × 525.491/797 × 262.731/373 × 58.389/86 × 525.532/779 × 525.471/770 × 525.526/783 × 525.485/754 =
(18.121 × 525.491 × 262.731 × 58.389 × 525.532 × 525.471 × 525.526 × 525.485) / (26 × 797 × 373 × 86 × 779 × 770 × 783 × 754) =
(18.121 × 525.491 × 3 × 7 × 12.511 × 3 × 19.463 × 22 × 7 × 1372 × 3 × 71 × 2.467 × 2 × 127 × 2.069 × 5 × 105.097) / (2 × 13 × 797 × 373 × 2 × 43 × 19 × 41 × 2 × 5 × 7 × 11 × 33 × 29 × 2 × 13 × 29) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491; 24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) = 23 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491) / (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491) : (23 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) : (23 × 33 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(24 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
(20 × 30 × 1 × 71 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(2 × 30 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
(7 × 71 × 127 × 1372 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(2 × 11 × 132 × 19 × 292 × 41 × 43 × 373 × 797) =
(7 × 71 × 127 × 18.769 × 2.069 × 2.467 × 12.511 × 18.121 × 19.463 × 105.097 × 525.491)/(2 × 11 × 169 × 19 × 841 × 41 × 43 × 373 × 797) =
1.473.568.919.587.187.463.810.535.902.561.570.736.843/31.137.120.521.930.566
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.473.568.919.587.187.463.810.535.902.561.570.736.843 : 31.137.120.521.930.566 = 47.325.150.652.556.973.724.166 und der Rest = 1.617.540.482.478.887 ⇒
1.473.568.919.587.187.463.810.535.902.561.570.736.843 = 47.325.150.652.556.973.724.166 × 31.137.120.521.930.566 + 1.617.540.482.478.887 ⇒
1.473.568.919.587.187.463.810.535.902.561.570.736.843/31.137.120.521.930.566 =
(47.325.150.652.556.973.724.166 × 31.137.120.521.930.566 + 1.617.540.482.478.887)/31.137.120.521.930.566 =
(47.325.150.652.556.973.724.166 × 31.137.120.521.930.566)/31.137.120.521.930.566 + 1.617.540.482.478.887/31.137.120.521.930.566 =
47.325.150.652.556.973.724.166 + 1.617.540.482.478.887/31.137.120.521.930.566 =
47.325.150.652.556.973.724.166 1.617.540.482.478.887/31.137.120.521.930.566
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.325.150.652.556.973.724.166 + 1.617.540.482.478.887/31.137.120.521.930.566 =
47.325.150.652.556.973.724.166 + 1.617.540.482.478.887 : 31.137.120.521.930.566 ≈
47.325.150.652.556.973.724.166,051948942464 ≈
47.325.150.652.556.973.724.166,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.325.150.652.556.973.724.166,051948942464 =
47.325.150.652.556.973.724.166,051948942464 × 100/100 =
(47.325.150.652.556.973.724.166,051948942464 × 100)/100 =
4.732.515.065.255.697.372.416.605,194894246369/100 ≈
4.732.515.065.255.697.372.416.605,194894246369% ≈
4.732.515.065.255.697.372.416.605,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 = 1.473.568.919.587.187.463.810.535.902.561.570.736.843/31.137.120.521.930.566
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 = 47.325.150.652.556.973.724.166 1.617.540.482.478.887/31.137.120.521.930.566
Als Dezimalzahl:
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 ≈ 47.325.150.652.556.973.724.166,05
In Prozent:
525.509/754 × 525.491/797 × 525.462/746 × 525.501/774 × - 525.532/779 × 525.471/770 × - 525.526/783 × 525.485/754 ≈ 4.732.515.065.255.697.372.416.605,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.