525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 =
525.509/748 × 525.493/799 × 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × 525.528/793 × 525.500/727
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.509/748
525.509/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.509; 748) = 1
Der Bruch: 525.493/799
525.493/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
799 = 17 × 47
ggT (525.493; 799) = 1
Der Bruch: 525.476/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.476; 742) = 2 × 7 = 14
525.476/742 =
(525.476 : 14)/(742 : 14) =
37.534/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/742 =
(22 × 73 × 383)/(2 × 7 × 53) =
((22 × 73 × 383) : (2 × 7))/((2 × 7 × 53) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 73 : 7 × 383)/(2 : 2 × 7 : 7 × 53) =
(2(2 - 1) × 7(3 - 1) × 383)/(1 × 1 × 53) =
(2 × 72 × 383)/(1 × 1 × 53) =
37.534/53
Der Bruch: 525.491/780
525.491/780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.491; 780) = 1
Der Bruch: 525.508/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
824 = 23 × 103
ggT (525.508; 824) = 22 = 4
525.508/824 =
(525.508 : 4)/(824 : 4) =
131.377/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/824 =
(22 × 79 × 1.663)/(23 × 103) =
((22 × 79 × 1.663) : 22)/((23 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 79 × 1.663)/(23 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 79 × 1.663)/(2(3 - 2) × 103) =
(20 × 79 × 1.663)/(21 × 103) =
(1 × 79 × 1.663)/(2 × 103) =
131.377/206
Der Bruch: 525.459/764
525.459/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
764 = 22 × 191
ggT (525.459; 764) = 1
Der Bruch: 525.528/793
525.528/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
793 = 13 × 61
ggT (525.528; 793) = 1
Der Bruch: 525.500/727
525.500/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.500; 727) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.509/748 × 525.493/799 × 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × 525.528/793 × 525.500/727 =
525.509/748 × 525.493/799 × 37.534/53 × 525.491/780 × 131.377/206 × 525.459/764 × 525.528/793 × 525.500/727
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.509/748 × 525.493/799 × 37.534/53 × 525.491/780 × 131.377/206 × 525.459/764 × 525.528/793 × 525.500/727 =
(525.509 × 525.493 × 37.534 × 525.491 × 131.377 × 525.459 × 525.528 × 525.500) / (748 × 799 × 53 × 780 × 206 × 764 × 793 × 727) =
(29 × 18.121 × 525.493 × 2 × 72 × 383 × 525.491 × 79 × 1.663 × 3 × 11 × 15.923 × 23 × 34 × 811 × 22 × 53 × 1.051) / (22 × 11 × 17 × 17 × 47 × 53 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 103 × 22 × 191 × 13 × 61 × 727) =
(26 × 35 × 53 × 72 × 11 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493) / (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 53 × 72 × 11 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493; 27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) = 26 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 53 × 72 × 11 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493) / (27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
((26 × 35 × 53 × 72 × 11 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493) : (26 × 3 × 5 × 11)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) : (26 × 3 × 5 × 11)) =
(26 : 26 × 35 : 3 × 53 : 5 × 72 × 11 : 11 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(27 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 1 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(2(7 - 6) × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
(20 × 34 × 52 × 72 × 1 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
(1 × 34 × 52 × 72 × 1 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(2 × 1 × 1 × 1 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
(34 × 52 × 72 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(2 × 132 × 172 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
(81 × 25 × 49 × 29 × 79 × 383 × 811 × 1.051 × 1.663 × 15.923 × 18.121 × 525.491 × 525.493)/(2 × 169 × 289 × 47 × 53 × 61 × 103 × 191 × 727) =
9.833.317.528.854.687.182.442.133.766.009.150.406.975/212.286.857.597.588.722
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.833.317.528.854.687.182.442.133.766.009.150.406.975 : 212.286.857.597.588.722 = 46.320.896.357.582.051.941.257 und der Rest = 23.177.046.760.703.421 ⇒
9.833.317.528.854.687.182.442.133.766.009.150.406.975 = 46.320.896.357.582.051.941.257 × 212.286.857.597.588.722 + 23.177.046.760.703.421 ⇒
9.833.317.528.854.687.182.442.133.766.009.150.406.975/212.286.857.597.588.722 =
(46.320.896.357.582.051.941.257 × 212.286.857.597.588.722 + 23.177.046.760.703.421)/212.286.857.597.588.722 =
(46.320.896.357.582.051.941.257 × 212.286.857.597.588.722)/212.286.857.597.588.722 + 23.177.046.760.703.421/212.286.857.597.588.722 =
46.320.896.357.582.051.941.257 + 23.177.046.760.703.421/212.286.857.597.588.722 =
46.320.896.357.582.051.941.257 23.177.046.760.703.421/212.286.857.597.588.722
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.320.896.357.582.051.941.257 + 23.177.046.760.703.421/212.286.857.597.588.722 =
46.320.896.357.582.051.941.257 + 23.177.046.760.703.421 : 212.286.857.597.588.722 ≈
46.320.896.357.582.051.941.257,10917796336 ≈
46.320.896.357.582.051.941.257,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.320.896.357.582.051.941.257,10917796336 =
46.320.896.357.582.051.941.257,10917796336 × 100/100 =
(46.320.896.357.582.051.941.257,10917796336 × 100)/100 =
4.632.089.635.758.205.194.125.710,917796336049/100 ≈
4.632.089.635.758.205.194.125.710,917796336049% ≈
4.632.089.635.758.205.194.125.710,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 = 9.833.317.528.854.687.182.442.133.766.009.150.406.975/212.286.857.597.588.722
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 = 46.320.896.357.582.051.941.257 23.177.046.760.703.421/212.286.857.597.588.722
Als Dezimalzahl:
525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 ≈ 46.320.896.357.582.051.941.257,11
In Prozent:
525.509/748 × - 525.493/799 × - 525.476/742 × 525.491/780 × 525.508/824 × 525.459/764 × - 525.528/793 × - 525.500/727 ≈ 4.632.089.635.758.205.194.125.710,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.