525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 =
525.509/740 × 525.496/797 × 525.474/750 × 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × 525.483/758
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.509/740
525.509/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.509; 740) = 1
Der Bruch: 525.496/797
525.496/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.496; 797) = 1
Der Bruch: 525.474/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.474; 750) = 2 × 3 = 6
525.474/750 =
(525.474 : 6)/(750 : 6) =
87.579/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/750 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 33 × 37 × 263) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 37 × 263)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(3 - 1) × 37 × 263)/(1 × 1 × 53) =
(1 × 32 × 37 × 263)/(1 × 1 × 53) =
87.579/125
Der Bruch: 525.509/764
525.509/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
764 = 22 × 191
ggT (525.509; 764) = 1
Der Bruch: 525.522/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
784 = 24 × 72
ggT (525.522; 784) = 2
525.522/784 =
(525.522 : 2)/(784 : 2) =
262.761/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/784 =
(2 × 3 × 87.587)/(24 × 72) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 87.587)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 87.587)/(23 × 72) =
262.761/392
Der Bruch: 525.455/762
525.455/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.455; 762) = 1
Der Bruch: 525.521/797
525.521/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.521; 797) = 1
Der Bruch: 525.483/758
525.483/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
758 = 2 × 379
ggT (525.483; 758) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.509/740 × 525.496/797 × 525.474/750 × 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × 525.483/758 =
525.509/740 × 525.496/797 × 87.579/125 × 525.509/764 × 262.761/392 × 525.455/762 × 525.521/797 × 525.483/758
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.509/740 × 525.496/797 × 87.579/125 × 525.509/764 × 262.761/392 × 525.455/762 × 525.521/797 × 525.483/758 =
(525.509 × 525.496 × 87.579 × 525.509 × 262.761 × 525.455 × 525.521 × 525.483) / (740 × 797 × 125 × 764 × 392 × 762 × 797 × 758) =
(29 × 18.121 × 23 × 65.687 × 32 × 37 × 263 × 29 × 18.121 × 3 × 87.587 × 5 × 7 × 15.013 × 17 × 19 × 1.627 × 32 × 7 × 19 × 439) / (22 × 5 × 37 × 797 × 53 × 22 × 191 × 23 × 72 × 2 × 3 × 127 × 797 × 2 × 379) =
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 192 × 292 × 37 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587) / (29 × 3 × 54 × 72 × 37 × 127 × 191 × 379 × 7972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 192 × 292 × 37 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587; 29 × 3 × 54 × 72 × 37 × 127 × 191 × 379 × 7972) = 23 × 3 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 192 × 292 × 37 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587) / (29 × 3 × 54 × 72 × 37 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
((23 × 35 × 5 × 72 × 17 × 192 × 292 × 37 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587) : (23 × 3 × 5 × 72 × 37)) / ((29 × 3 × 54 × 72 × 37 × 127 × 191 × 379 × 7972) : (23 × 3 × 5 × 72 × 37)) =
(23 : 23 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 17 × 192 × 292 × 37 : 37 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587)/(29 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 : 72 × 37 : 37 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 17 × 192 × 292 × 1 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587)/(2(9 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
(20 × 34 × 1 × 70 × 17 × 192 × 292 × 1 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587)/(26 × 1 × 53 × 70 × 1 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 192 × 292 × 1 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587)/(26 × 1 × 53 × 1 × 1 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
(34 × 17 × 192 × 292 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 18.1212 × 65.687 × 87.587)/(26 × 53 × 127 × 191 × 379 × 7972) =
(81 × 17 × 361 × 841 × 263 × 439 × 1.627 × 15.013 × 328.370.641 × 65.687 × 87.587)/(64 × 125 × 127 × 191 × 379 × 635.209) =
2.227.387.837.261.696.722.634.389.392.840.711.785.731/46.717.858.609.816.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.227.387.837.261.696.722.634.389.392.840.711.785.731 : 46.717.858.609.816.000 = 47.677.438.639.999.971.765.489 und der Rest = 42.208.135.271.761.731 ⇒
2.227.387.837.261.696.722.634.389.392.840.711.785.731 = 47.677.438.639.999.971.765.489 × 46.717.858.609.816.000 + 42.208.135.271.761.731 ⇒
2.227.387.837.261.696.722.634.389.392.840.711.785.731/46.717.858.609.816.000 =
(47.677.438.639.999.971.765.489 × 46.717.858.609.816.000 + 42.208.135.271.761.731)/46.717.858.609.816.000 =
(47.677.438.639.999.971.765.489 × 46.717.858.609.816.000)/46.717.858.609.816.000 + 42.208.135.271.761.731/46.717.858.609.816.000 =
47.677.438.639.999.971.765.489 + 42.208.135.271.761.731/46.717.858.609.816.000 =
47.677.438.639.999.971.765.489 42.208.135.271.761.731/46.717.858.609.816.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.677.438.639.999.971.765.489 + 42.208.135.271.761.731/46.717.858.609.816.000 =
47.677.438.639.999.971.765.489 + 42.208.135.271.761.731 : 46.717.858.609.816.000 ≈
47.677.438.639.999.971.765.489,903468962999 ≈
47.677.438.639.999.971.765.489,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.677.438.639.999.971.765.489,903468962999 =
47.677.438.639.999.971.765.489,903468962999 × 100/100 =
(47.677.438.639.999.971.765.489,903468962999 × 100)/100 =
4.767.743.863.999.997.176.548.990,346896299937/100 ≈
4.767.743.863.999.997.176.548.990,346896299937% ≈
4.767.743.863.999.997.176.548.990,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 = 2.227.387.837.261.696.722.634.389.392.840.711.785.731/46.717.858.609.816.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 = 47.677.438.639.999.971.765.489 42.208.135.271.761.731/46.717.858.609.816.000
Als Dezimalzahl:
525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 ≈ 47.677.438.639.999.971.765.489,9
In Prozent:
525.509/740 × - 525.496/797 × - 525.474/750 × - 525.509/764 × 525.522/784 × 525.455/762 × 525.521/797 × - 525.483/758 ≈ 4.767.743.863.999.997.176.548.990,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.