525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 =
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × 525.478/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.509/735
525.509/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.509; 735) = 1
Der Bruch: 525.500/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.500; 798) = 2
525.500/798 =
(525.500 : 2)/(798 : 2) =
262.750/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/798 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 53 × 1.051) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 1.051)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(21 × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(2 × 53 × 1.051)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.750/399
Der Bruch: 525.436/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.436; 744) = 22 = 4
525.436/744 =
(525.436 : 4)/(744 : 4) =
131.359/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.436/744 =
(22 × 17 × 7.727)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 17 × 7.727) : 22)/((23 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 7.727)/(23 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 17 × 7.727)/(2(3 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 17 × 7.727)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 17 × 7.727)/(2 × 3 × 31) =
131.359/186
Der Bruch: 525.505/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
775 = 52 × 31
ggT (525.505; 775) = 5
525.505/775 =
(525.505 : 5)/(775 : 5) =
105.101/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/775 =
(5 × 227 × 463)/(52 × 31) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(52 : 5 × 31) =
(1 × 227 × 463)/(5(2 - 1) × 31) =
(1 × 227 × 463)/(51 × 31) =
(1 × 227 × 463)/(5 × 31) =
105.101/155
Der Bruch: 525.524/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
800 = 25 × 52
ggT (525.524; 800) = 22 = 4
525.524/800 =
(525.524 : 4)/(800 : 4) =
131.381/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/800 =
(22 × 131.381)/(25 × 52) =
((22 × 131.381) : 22)/((25 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 131.381)/(25 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 131.381)/(2(5 - 2) × 52) =
(20 × 131.381)/(23 × 52) =
(1 × 131.381)/(23 × 52) =
131.381/200
Der Bruch: 525.459/778
525.459/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
778 = 2 × 389
ggT (525.459; 778) = 1
Der Bruch: 525.516/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.516; 798) = 2 × 3 = 6
525.516/798 =
(525.516 : 6)/(798 : 6) =
87.586/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/798 =
(22 × 3 × 43.793)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 43.793) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.793)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.793)/(1 × 1 × 7 × 19) =
(2 × 1 × 43.793)/(1 × 1 × 7 × 19) =
87.586/133
Der Bruch: 525.478/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
766 = 2 × 383
ggT (525.478; 766) = 2
525.478/766 =
(525.478 : 2)/(766 : 2) =
262.739/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/766 =
(2 × 262.739)/(2 × 383) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 262.739)/(1 × 383) =
262.739/383
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × 525.478/766 =
525.509/735 × 262.750/399 × 131.359/186 × 105.101/155 × 131.381/200 × 525.459/778 × 87.586/133 × 262.739/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.509/735 × 262.750/399 × 131.359/186 × 105.101/155 × 131.381/200 × 525.459/778 × 87.586/133 × 262.739/383 =
(525.509 × 262.750 × 131.359 × 105.101 × 131.381 × 525.459 × 87.586 × 262.739) / (735 × 399 × 186 × 155 × 200 × 778 × 133 × 383) =
(29 × 18.121 × 2 × 53 × 1.051 × 17 × 7.727 × 227 × 463 × 131.381 × 3 × 11 × 15.923 × 2 × 43.793 × 262.739) / (3 × 5 × 72 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 31 × 5 × 31 × 23 × 52 × 2 × 389 × 7 × 19 × 383) =
(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739) / (25 × 33 × 54 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739; 25 × 33 × 54 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739) / (25 × 33 × 54 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
((22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739) : (22 × 3 × 53)) / ((25 × 33 × 54 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(25 : 22 × 33 : 3 × 54 : 53 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(2(5 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 3) × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
(20 × 1 × 50 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(23 × 32 × 51 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(23 × 32 × 5 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
(11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(23 × 32 × 5 × 74 × 192 × 312 × 383 × 389) =
(11 × 17 × 29 × 227 × 463 × 1.051 × 7.727 × 15.923 × 18.121 × 43.793 × 131.381 × 262.739)/(8 × 9 × 5 × 2.401 × 361 × 961 × 383 × 389) =
2.018.965.693.097.167.037.731.577.153.493.152.890.091/44.675.932.458.177.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.018.965.693.097.167.037.731.577.153.493.152.890.091 : 44.675.932.458.177.720 = 45.191.349.838.913.207.335.349 und der Rest = 3.418.427.672.665.811 ⇒
2.018.965.693.097.167.037.731.577.153.493.152.890.091 = 45.191.349.838.913.207.335.349 × 44.675.932.458.177.720 + 3.418.427.672.665.811 ⇒
2.018.965.693.097.167.037.731.577.153.493.152.890.091/44.675.932.458.177.720 =
(45.191.349.838.913.207.335.349 × 44.675.932.458.177.720 + 3.418.427.672.665.811)/44.675.932.458.177.720 =
(45.191.349.838.913.207.335.349 × 44.675.932.458.177.720)/44.675.932.458.177.720 + 3.418.427.672.665.811/44.675.932.458.177.720 =
45.191.349.838.913.207.335.349 + 3.418.427.672.665.811/44.675.932.458.177.720 =
45.191.349.838.913.207.335.349 3.418.427.672.665.811/44.675.932.458.177.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.191.349.838.913.207.335.349 + 3.418.427.672.665.811/44.675.932.458.177.720 =
45.191.349.838.913.207.335.349 + 3.418.427.672.665.811 : 44.675.932.458.177.720 ≈
45.191.349.838.913.207.335.349,076516090086 ≈
45.191.349.838.913.207.335.349,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.191.349.838.913.207.335.349,076516090086 =
45.191.349.838.913.207.335.349,076516090086 × 100/100 =
(45.191.349.838.913.207.335.349,076516090086 × 100)/100 =
4.519.134.983.891.320.733.534.907,651609008644/100 ≈
4.519.134.983.891.320.733.534.907,651609008644% ≈
4.519.134.983.891.320.733.534.907,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 = 2.018.965.693.097.167.037.731.577.153.493.152.890.091/44.675.932.458.177.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 = 45.191.349.838.913.207.335.349 3.418.427.672.665.811/44.675.932.458.177.720
Als Dezimalzahl:
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 ≈ 45.191.349.838.913.207.335.349,08
In Prozent:
525.509/735 × 525.500/798 × 525.436/744 × 525.505/775 × - 525.524/800 × 525.459/778 × 525.516/798 × - 525.478/766 ≈ 4.519.134.983.891.320.733.534.907,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.