525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 =
- 525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × 525.517/779 × 525.544/782 × 525.466/776 × 525.468/792 × 525.535/775
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.506/777
525.506/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.506; 777) = 1
Der Bruch: 525.501/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.501; 759) = 3
525.501/759 =
(525.501 : 3)/(759 : 3) =
175.167/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/759 =
(33 × 19.463)/(3 × 11 × 23) =
((33 × 19.463) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(33 : 3 × 19.463)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(3(3 - 1) × 19.463)/(1 × 11 × 23) =
(32 × 19.463)/(1 × 11 × 23) =
175.167/253
Der Bruch: 525.474/797
525.474/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.474; 797) = 1
Der Bruch: 525.517/779
525.517/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
779 = 19 × 41
ggT (525.517; 779) = 1
Der Bruch: 525.544/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.544; 782) = 2
525.544/782 =
(525.544 : 2)/(782 : 2) =
262.772/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.544/782 =
(23 × 179 × 367)/(2 × 17 × 23) =
((23 × 179 × 367) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 179 × 367)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(2(3 - 1) × 179 × 367)/(1 × 17 × 23) =
(22 × 179 × 367)/(1 × 17 × 23) =
262.772/391
Der Bruch: 525.466/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
776 = 23 × 97
ggT (525.466; 776) = 2
525.466/776 =
(525.466 : 2)/(776 : 2) =
262.733/388
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.466/776 =
(2 × 262.733)/(23 × 97) =
((2 × 262.733) : 2)/((23 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 262.733)/(23 : 2 × 97) =
(1 × 262.733)/(2(3 - 1) × 97) =
(1 × 262.733)/(22 × 97) =
262.733/388
Der Bruch: 525.468/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.468; 792) = 22 × 3 = 12
525.468/792 =
(525.468 : 12)/(792 : 12) =
43.789/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/792 =
(22 × 3 × 43.789)/(23 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 43.789) : (22 × 3))/((23 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.789)/(23 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.789)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(20 × 1 × 43.789)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 43.789)/(2 × 3 × 11) =
43.789/66
Der Bruch: 525.535/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
775 = 52 × 31
ggT (525.535; 775) = 5
525.535/775 =
(525.535 : 5)/(775 : 5) =
105.107/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.535/775 =
(5 × 105.107)/(52 × 31) =
((5 × 105.107) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 105.107)/(52 : 5 × 31) =
(1 × 105.107)/(5(2 - 1) × 31) =
(1 × 105.107)/(51 × 31) =
(1 × 105.107)/(5 × 31) =
105.107/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × 525.517/779 × 525.544/782 × 525.466/776 × 525.468/792 × 525.535/775 =
- 525.506/777 × 175.167/253 × 525.474/797 × 525.517/779 × 262.772/391 × 262.733/388 × 43.789/66 × 105.107/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.506/777 × 175.167/253 × 525.474/797 × 525.517/779 × 262.772/391 × 262.733/388 × 43.789/66 × 105.107/155 =
- (525.506 × 175.167 × 525.474 × 525.517 × 262.772 × 262.733 × 43.789 × 105.107) / (777 × 253 × 797 × 779 × 391 × 388 × 66 × 155) =
- (2 × 103 × 2.551 × 32 × 19.463 × 2 × 33 × 37 × 263 × 525.517 × 22 × 179 × 367 × 262.733 × 43.789 × 105.107) / (3 × 7 × 37 × 11 × 23 × 797 × 19 × 41 × 17 × 23 × 22 × 97 × 2 × 3 × 11 × 5 × 31) =
- (24 × 35 × 37 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 41 × 97 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 37 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517; 23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 41 × 97 × 797) = 23 × 32 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 37 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517) / (23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 41 × 97 × 797) =
- ((24 × 35 × 37 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517) : (23 × 32 × 37)) / ((23 × 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 × 41 × 97 × 797) : (23 × 32 × 37)) =
- (24 : 23 × 35 : 32 × 37 : 37 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 37 : 37 × 41 × 97 × 797) =
- (2(4 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 1 × 41 × 97 × 797) =
- (21 × 33 × 1 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(20 × 30 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 1 × 41 × 97 × 797) =
- (2 × 33 × 1 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 1 × 41 × 97 × 797) =
- (2 × 33 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(5 × 7 × 112 × 17 × 19 × 232 × 31 × 41 × 97 × 797) =
- (2 × 27 × 103 × 179 × 263 × 367 × 2.551 × 19.463 × 43.789 × 105.107 × 262.733 × 525.517)/(5 × 7 × 121 × 17 × 19 × 529 × 31 × 41 × 97 × 797) =
- 3.031.964.638.401.213.548.175.138.092.663.135.400.162/71.102.883.798.424.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.031.964.638.401.213.548.175.138.092.663.135.400.162 : 71.102.883.798.424.555 = - 42.641.936.253.904.705.528.085 und der Rest = - 25.599.940.829.272.987 ⇒
- 3.031.964.638.401.213.548.175.138.092.663.135.400.162 = - 42.641.936.253.904.705.528.085 × 71.102.883.798.424.555 - 25.599.940.829.272.987 ⇒
- 3.031.964.638.401.213.548.175.138.092.663.135.400.162/71.102.883.798.424.555 =
( - 42.641.936.253.904.705.528.085 × 71.102.883.798.424.555 - 25.599.940.829.272.987)/71.102.883.798.424.555 =
( - 42.641.936.253.904.705.528.085 × 71.102.883.798.424.555)/71.102.883.798.424.555 - 25.599.940.829.272.987/71.102.883.798.424.555 =
- 42.641.936.253.904.705.528.085 - 25.599.940.829.272.987/71.102.883.798.424.555 =
- 42.641.936.253.904.705.528.085 25.599.940.829.272.987/71.102.883.798.424.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.641.936.253.904.705.528.085 - 25.599.940.829.272.987/71.102.883.798.424.555 =
- 42.641.936.253.904.705.528.085 - 25.599.940.829.272.987 : 71.102.883.798.424.555 ≈
- 42.641.936.253.904.705.528.085,360040823405 ≈
- 42.641.936.253.904.705.528.085,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.641.936.253.904.705.528.085,360040823405 =
- 42.641.936.253.904.705.528.085,360040823405 × 100/100 =
( - 42.641.936.253.904.705.528.085,360040823405 × 100)/100 =
- 4.264.193.625.390.470.552.808.536,004082340526/100 ≈
- 4.264.193.625.390.470.552.808.536,004082340526% ≈
- 4.264.193.625.390.470.552.808.536%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 = - 3.031.964.638.401.213.548.175.138.092.663.135.400.162/71.102.883.798.424.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 = - 42.641.936.253.904.705.528.085 25.599.940.829.272.987/71.102.883.798.424.555
Als Dezimalzahl:
525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 ≈ - 42.641.936.253.904.705.528.085,36
In Prozent:
525.506/777 × 525.501/759 × 525.474/797 × - 525.517/779 × 525.544/782 × - 525.466/776 × 525.468/792 × - 525.535/775 ≈ - 4.264.193.625.390.470.552.808.536%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.