525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 =
525.506/749 × 525.490/796 × 525.461/742 × 525.492/768 × 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × 525.483/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.506/749
525.506/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
749 = 7 × 107
ggT (525.506; 749) = 1
Der Bruch: 525.490/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
796 = 22 × 199
ggT (525.490; 796) = 2
525.490/796 =
(525.490 : 2)/(796 : 2) =
262.745/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/796 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(22 × 199) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(21 × 199) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 199) =
262.745/398
Der Bruch: 525.461/742
525.461/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.461; 742) = 1
Der Bruch: 525.492/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
768 = 28 × 3
ggT (525.492; 768) = 22 × 3 = 12
525.492/768 =
(525.492 : 12)/(768 : 12) =
43.791/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/768 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(28 × 3) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : (22 × 3))/((28 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11 × 1.327)/(28 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11 × 1.327)/(2(8 - 2) × 1) =
(20 × 31 × 11 × 1.327)/(26 × 1) =
(1 × 3 × 11 × 1.327)/(26 × 1) =
43.791/64
Der Bruch: 525.514/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.514; 759) = 11
525.514/759 =
(525.514 : 11)/(759 : 11) =
47.774/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/759 =
(2 × 11 × 23.887)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 23.887) : 11)/((3 × 11 × 23) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23.887)/(3 × 11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 23.887)/(3 × 1 × 23) =
47.774/69
Der Bruch: 525.456/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
758 = 2 × 379
ggT (525.456; 758) = 2
525.456/758 =
(525.456 : 2)/(758 : 2) =
262.728/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.456/758 =
(24 × 32 × 41 × 89)/(2 × 379) =
((24 × 32 × 41 × 89) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 41 × 89)/(2 : 2 × 379) =
(2(4 - 1) × 32 × 41 × 89)/(1 × 379) =
(23 × 32 × 41 × 89)/(1 × 379) =
262.728/379
Der Bruch: 525.492/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
784 = 24 × 72
ggT (525.492; 784) = 22 = 4
525.492/784 =
(525.492 : 4)/(784 : 4) =
131.373/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/784 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(24 × 72) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 22)/((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11 × 1.327)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 11 × 1.327)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 11 × 1.327)/(22 × 72) =
(1 × 32 × 11 × 1.327)/(22 × 72) =
131.373/196
Der Bruch: 525.483/733
525.483/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.483; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.506/749 × 525.490/796 × 525.461/742 × 525.492/768 × 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × 525.483/733 =
525.506/749 × 262.745/398 × 525.461/742 × 43.791/64 × 47.774/69 × 262.728/379 × 131.373/196 × 525.483/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.506/749 × 262.745/398 × 525.461/742 × 43.791/64 × 47.774/69 × 262.728/379 × 131.373/196 × 525.483/733 =
(525.506 × 262.745 × 525.461 × 43.791 × 47.774 × 262.728 × 131.373 × 525.483) / (749 × 398 × 742 × 64 × 69 × 379 × 196 × 733) =
(2 × 103 × 2.551 × 5 × 7 × 7.507 × 525.461 × 3 × 11 × 1.327 × 2 × 23.887 × 23 × 32 × 41 × 89 × 32 × 11 × 1.327 × 32 × 7 × 19 × 439) / (7 × 107 × 2 × 199 × 2 × 7 × 53 × 26 × 3 × 23 × 379 × 22 × 72 × 733) =
(25 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461) / (210 × 3 × 74 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461; 210 × 3 × 74 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) = 25 × 3 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461) / (210 × 3 × 74 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
((25 × 37 × 5 × 72 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461) : (25 × 3 × 72)) / ((210 × 3 × 74 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) : (25 × 3 × 72)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(210 : 25 × 3 : 3 × 74 : 72 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(2(10 - 5) × 1 × 7(4 - 2) × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
(20 × 36 × 5 × 70 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(25 × 1 × 72 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(25 × 1 × 72 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
(36 × 5 × 112 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.3272 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(25 × 72 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
(729 × 5 × 121 × 19 × 41 × 89 × 103 × 439 × 1.760.929 × 2.551 × 7.507 × 23.887 × 525.461)/(32 × 49 × 23 × 53 × 107 × 199 × 379 × 733) =
585.238.555.876.752.917.725.016.490.438.662.042.265/11.306.542.060.885.792
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
585.238.555.876.752.917.725.016.490.438.662.042.265 : 11.306.542.060.885.792 = 51.761.055.920.124.829.790.746 und der Rest = 6.629.431.897.561.433 ⇒
585.238.555.876.752.917.725.016.490.438.662.042.265 = 51.761.055.920.124.829.790.746 × 11.306.542.060.885.792 + 6.629.431.897.561.433 ⇒
585.238.555.876.752.917.725.016.490.438.662.042.265/11.306.542.060.885.792 =
(51.761.055.920.124.829.790.746 × 11.306.542.060.885.792 + 6.629.431.897.561.433)/11.306.542.060.885.792 =
(51.761.055.920.124.829.790.746 × 11.306.542.060.885.792)/11.306.542.060.885.792 + 6.629.431.897.561.433/11.306.542.060.885.792 =
51.761.055.920.124.829.790.746 + 6.629.431.897.561.433/11.306.542.060.885.792 =
51.761.055.920.124.829.790.746 6.629.431.897.561.433/11.306.542.060.885.792
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.761.055.920.124.829.790.746 + 6.629.431.897.561.433/11.306.542.060.885.792 =
51.761.055.920.124.829.790.746 + 6.629.431.897.561.433 : 11.306.542.060.885.792 ≈
51.761.055.920.124.829.790.746,586335933821 ≈
51.761.055.920.124.829.790.746,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.761.055.920.124.829.790.746,586335933821 =
51.761.055.920.124.829.790.746,586335933821 × 100/100 =
(51.761.055.920.124.829.790.746,586335933821 × 100)/100 =
5.176.105.592.012.482.979.074.658,633593382149/100 =
5.176.105.592.012.482.979.074.658,633593382149% ≈
5.176.105.592.012.482.979.074.658,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 = 585.238.555.876.752.917.725.016.490.438.662.042.265/11.306.542.060.885.792
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 = 51.761.055.920.124.829.790.746 6.629.431.897.561.433/11.306.542.060.885.792
Als Dezimalzahl:
525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 ≈ 51.761.055.920.124.829.790.746,59
In Prozent:
525.506/749 × - 525.490/796 × 525.461/742 × - 525.492/768 × - 525.514/759 × 525.456/758 × 525.492/784 × - 525.483/733 ≈ 5.176.105.592.012.482.979.074.658,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.