525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 =
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × 525.495/780 × 525.450/782 × 525.470/792 × 525.540/800
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.505/783
525.505/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
783 = 33 × 29
ggT (525.505; 783) = 1
Der Bruch: 525.529/776
525.529/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
776 = 23 × 97
ggT (525.529; 776) = 1
Der Bruch: 525.470/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
766 = 2 × 383
ggT (525.470; 766) = 2
525.470/766 =
(525.470 : 2)/(766 : 2) =
262.735/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/766 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(2 × 383) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 5 × 11 × 17 × 281)/(1 × 383) =
262.735/383
Der Bruch: 525.517/796
525.517/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
796 = 22 × 199
ggT (525.517; 796) = 1
Der Bruch: 525.495/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.495; 780) = 3 × 5 = 15
525.495/780 =
(525.495 : 15)/(780 : 15) =
35.033/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/780 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((3 × 5 × 53 × 661) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53 × 661)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 53 × 661)/(22 × 1 × 1 × 13) =
35.033/52
Der Bruch: 525.450/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.450 = 2 × 3 × 52 × 31 × 113
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.450; 782) = 2
525.450/782 =
(525.450 : 2)/(782 : 2) =
262.725/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.450/782 =
(2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 3 × 52 × 31 × 113) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 52 × 31 × 113)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 3 × 52 × 31 × 113)/(1 × 17 × 23) =
262.725/391
Der Bruch: 525.470/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.470; 792) = 2 × 11 = 22
525.470/792 =
(525.470 : 22)/(792 : 22) =
23.885/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/792 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(23 × 32 × 11) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : (2 × 11))/((23 × 32 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 5 × 11 : 11 × 17 × 281)/(23 : 2 × 32 × 11 : 11) =
(1 × 5 × 1 × 17 × 281)/(2(3 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 5 × 1 × 17 × 281)/(22 × 32 × 1) =
23.885/36
Der Bruch: 525.540/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
800 = 25 × 52
ggT (525.540; 800) = 22 × 5 = 20
525.540/800 =
(525.540 : 20)/(800 : 20) =
26.277/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/800 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(25 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : (22 × 5))/((25 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 19 × 461)/(25 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 19 × 461)/(2(5 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1 × 19 × 461)/(23 × 51) =
(1 × 3 × 1 × 19 × 461)/(23 × 5) =
26.277/40
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × 525.495/780 × 525.450/782 × 525.470/792 × 525.540/800 =
525.505/783 × 525.529/776 × 262.735/383 × 525.517/796 × 35.033/52 × 262.725/391 × 23.885/36 × 26.277/40
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.505/783 × 525.529/776 × 262.735/383 × 525.517/796 × 35.033/52 × 262.725/391 × 23.885/36 × 26.277/40 =
(525.505 × 525.529 × 262.735 × 525.517 × 35.033 × 262.725 × 23.885 × 26.277) / (783 × 776 × 383 × 796 × 52 × 391 × 36 × 40) =
(5 × 227 × 463 × 525.529 × 5 × 11 × 17 × 281 × 525.517 × 53 × 661 × 3 × 52 × 31 × 113 × 5 × 17 × 281 × 3 × 19 × 461) / (33 × 29 × 23 × 97 × 383 × 22 × 199 × 22 × 13 × 17 × 23 × 22 × 32 × 23 × 5) =
(32 × 55 × 11 × 172 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529) / (212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 55 × 11 × 172 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529; 212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) = 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(32 × 55 × 11 × 172 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529) / (212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
((32 × 55 × 11 × 172 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529) : (32 × 5 × 17)) / ((212 × 35 × 5 × 13 × 17 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) : (32 × 5 × 17)) =
(32 : 32 × 55 : 5 × 11 × 172 : 17 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(212 × 35 : 32 × 5 : 5 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
(3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 11 × 17(2 - 1) × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(212 × 3(5 - 2) × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
(30 × 54 × 11 × 171 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(212 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
(1 × 54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(212 × 33 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
(54 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 2812 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(212 × 33 × 13 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
(625 × 11 × 17 × 19 × 31 × 53 × 113 × 227 × 78.961 × 461 × 463 × 661 × 525.517 × 525.529)/(4.096 × 27 × 13 × 23 × 29 × 97 × 199 × 383) =
287.936.393.556.612.272.986.012.132.489.917.056.875/7.089.514.302.394.368
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
287.936.393.556.612.272.986.012.132.489.917.056.875 : 7.089.514.302.394.368 = 40.614.403.367.430.466.318.961 und der Rest = 2.011.068.419.045.227 ⇒
287.936.393.556.612.272.986.012.132.489.917.056.875 = 40.614.403.367.430.466.318.961 × 7.089.514.302.394.368 + 2.011.068.419.045.227 ⇒
287.936.393.556.612.272.986.012.132.489.917.056.875/7.089.514.302.394.368 =
(40.614.403.367.430.466.318.961 × 7.089.514.302.394.368 + 2.011.068.419.045.227)/7.089.514.302.394.368 =
(40.614.403.367.430.466.318.961 × 7.089.514.302.394.368)/7.089.514.302.394.368 + 2.011.068.419.045.227/7.089.514.302.394.368 =
40.614.403.367.430.466.318.961 + 2.011.068.419.045.227/7.089.514.302.394.368 =
40.614.403.367.430.466.318.961 2.011.068.419.045.227/7.089.514.302.394.368
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.614.403.367.430.466.318.961 + 2.011.068.419.045.227/7.089.514.302.394.368 =
40.614.403.367.430.466.318.961 + 2.011.068.419.045.227 : 7.089.514.302.394.368 ≈
40.614.403.367.430.466.318.961,283668010708 ≈
40.614.403.367.430.466.318.961,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.614.403.367.430.466.318.961,283668010708 =
40.614.403.367.430.466.318.961,283668010708 × 100/100 =
(40.614.403.367.430.466.318.961,283668010708 × 100)/100 =
4.061.440.336.743.046.631.896.128,366801070787/100 ≈
4.061.440.336.743.046.631.896.128,366801070787% ≈
4.061.440.336.743.046.631.896.128,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 = 287.936.393.556.612.272.986.012.132.489.917.056.875/7.089.514.302.394.368
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 = 40.614.403.367.430.466.318.961 2.011.068.419.045.227/7.089.514.302.394.368
Als Dezimalzahl:
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 ≈ 40.614.403.367.430.466.318.961,28
In Prozent:
525.505/783 × 525.529/776 × 525.470/766 × 525.517/796 × - 525.495/780 × 525.450/782 × - 525.470/792 × 525.540/800 ≈ 4.061.440.336.743.046.631.896.128,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.