525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 =
525.505/754 × 525.491/815 × 525.463/742 × 525.511/771 × 525.526/771 × 525.474/760 × 525.514/799 × 525.484/729
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.505/754
525.505/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.505; 754) = 1
Der Bruch: 525.491/815
525.491/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
815 = 5 × 163
ggT (525.491; 815) = 1
Der Bruch: 525.463/742
525.463/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.463; 742) = 1
Der Bruch: 525.511/771
525.511/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
771 = 3 × 257
ggT (525.511; 771) = 1
Der Bruch: 525.526/771
525.526/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
771 = 3 × 257
ggT (525.526; 771) = 1
Der Bruch: 525.474/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.474; 760) = 2
525.474/760 =
(525.474 : 2)/(760 : 2) =
262.737/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/760 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 33 × 37 × 263) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 37 × 263)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 33 × 37 × 263)/(22 × 5 × 19) =
262.737/380
Der Bruch: 525.514/799
525.514/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
799 = 17 × 47
ggT (525.514; 799) = 1
Der Bruch: 525.484/729
525.484/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
729 = 36
ggT (525.484; 729) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.505/754 × 525.491/815 × 525.463/742 × 525.511/771 × 525.526/771 × 525.474/760 × 525.514/799 × 525.484/729 =
525.505/754 × 525.491/815 × 525.463/742 × 525.511/771 × 525.526/771 × 262.737/380 × 525.514/799 × 525.484/729
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.505/754 × 525.491/815 × 525.463/742 × 525.511/771 × 525.526/771 × 262.737/380 × 525.514/799 × 525.484/729 =
(525.505 × 525.491 × 525.463 × 525.511 × 525.526 × 262.737 × 525.514 × 525.484) / (754 × 815 × 742 × 771 × 771 × 380 × 799 × 729) =
(5 × 227 × 463 × 525.491 × 479 × 1.097 × 7 × 37 × 2.029 × 2 × 127 × 2.069 × 33 × 37 × 263 × 2 × 11 × 23.887 × 22 × 131.371) / (2 × 13 × 29 × 5 × 163 × 2 × 7 × 53 × 3 × 257 × 3 × 257 × 22 × 5 × 19 × 17 × 47 × 36) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491) / (24 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491; 24 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) = 24 × 33 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491) / (24 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491) : (24 × 33 × 5 × 7)) / ((24 × 38 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) : (24 × 33 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(24 : 24 × 38 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(20 × 35 × 5 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(1 × 35 × 5 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
(11 × 372 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(35 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 2572) =
(11 × 1.369 × 127 × 227 × 263 × 463 × 479 × 1.097 × 2.029 × 2.069 × 23.887 × 131.371 × 525.491)/(243 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29 × 47 × 53 × 163 × 66.049) =
192.297.450.925.530.545.584.770.281.914.746.404.665.319/3.967.781.325.535.084.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
192.297.450.925.530.545.584.770.281.914.746.404.665.319 : 3.967.781.325.535.084.005 = 48.464.730.071.685.047.743.090 und der Rest = 3.209.675.507.596.389.869 ⇒
192.297.450.925.530.545.584.770.281.914.746.404.665.319 = 48.464.730.071.685.047.743.090 × 3.967.781.325.535.084.005 + 3.209.675.507.596.389.869 ⇒
192.297.450.925.530.545.584.770.281.914.746.404.665.319/3.967.781.325.535.084.005 =
(48.464.730.071.685.047.743.090 × 3.967.781.325.535.084.005 + 3.209.675.507.596.389.869)/3.967.781.325.535.084.005 =
(48.464.730.071.685.047.743.090 × 3.967.781.325.535.084.005)/3.967.781.325.535.084.005 + 3.209.675.507.596.389.869/3.967.781.325.535.084.005 =
48.464.730.071.685.047.743.090 + 3.209.675.507.596.389.869/3.967.781.325.535.084.005 =
48.464.730.071.685.047.743.090 3.209.675.507.596.389.869/3.967.781.325.535.084.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.464.730.071.685.047.743.090 + 3.209.675.507.596.389.869/3.967.781.325.535.084.005 =
48.464.730.071.685.047.743.090 + 3.209.675.507.596.389.869 : 3.967.781.325.535.084.005 ≈
48.464.730.071.685.047.743.090,808934576848 ≈
48.464.730.071.685.047.743.090,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.464.730.071.685.047.743.090,808934576848 =
48.464.730.071.685.047.743.090,808934576848 × 100/100 =
(48.464.730.071.685.047.743.090,808934576848 × 100)/100 =
4.846.473.007.168.504.774.309.080,893457684782/100 ≈
4.846.473.007.168.504.774.309.080,893457684782% ≈
4.846.473.007.168.504.774.309.080,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 = 192.297.450.925.530.545.584.770.281.914.746.404.665.319/3.967.781.325.535.084.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 = 48.464.730.071.685.047.743.090 3.209.675.507.596.389.869/3.967.781.325.535.084.005
Als Dezimalzahl:
525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 ≈ 48.464.730.071.685.047.743.090,81
In Prozent:
525.505/754 × 525.491/815 × - 525.463/742 × 525.511/771 × - 525.526/771 × - 525.474/760 × 525.514/799 × - 525.484/729 ≈ 4.846.473.007.168.504.774.309.080,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.