525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 =
525.505/746 × 525.498/797 × 525.472/742 × 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.505/746
525.505/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
746 = 2 × 373
ggT (525.505; 746) = 1
Der Bruch: 525.498/797
525.498/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.498; 797) = 1
Der Bruch: 525.472/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.472; 742) = 2
525.472/742 =
(525.472 : 2)/(742 : 2) =
262.736/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/742 =
(25 × 16.421)/(2 × 7 × 53) =
((25 × 16.421) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(25 : 2 × 16.421)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(2(5 - 1) × 16.421)/(1 × 7 × 53) =
(24 × 16.421)/(1 × 7 × 53) =
262.736/371
Der Bruch: 525.510/787
525.510/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.510; 787) = 1
Der Bruch: 525.509/784
525.509/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
784 = 24 × 72
ggT (525.509; 784) = 1
Der Bruch: 525.461/758
525.461/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
758 = 2 × 379
ggT (525.461; 758) = 1
Der Bruch: 525.520/787
525.520/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.520; 787) = 1
Der Bruch: 525.484/755
525.484/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
755 = 5 × 151
ggT (525.484; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.505/746 × 525.498/797 × 525.472/742 × 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 =
525.505/746 × 525.498/797 × 262.736/371 × 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.505/746 × 525.498/797 × 262.736/371 × 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 =
(525.505 × 525.498 × 262.736 × 525.510 × 525.509 × 525.461 × 525.520 × 525.484) / (746 × 797 × 371 × 787 × 784 × 758 × 787 × 755) =
(5 × 227 × 463 × 2 × 3 × 87.583 × 24 × 16.421 × 2 × 32 × 5 × 5.839 × 29 × 18.121 × 525.461 × 24 × 5 × 6.569 × 22 × 131.371) / (2 × 373 × 797 × 7 × 53 × 787 × 24 × 72 × 2 × 379 × 787 × 5 × 151) =
(212 × 33 × 53 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461) / (26 × 5 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 53 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461; 26 × 5 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) = 26 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 53 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461) / (26 × 5 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
((212 × 33 × 53 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461) : (26 × 5)) / ((26 × 5 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) : (26 × 5)) =
(212 : 26 × 33 × 53 : 5 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(26 : 26 × 5 : 5 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
(2(12 - 6) × 33 × 5(3 - 1) × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(2(6 - 6) × 1 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
(26 × 33 × 52 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(20 × 1 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
(26 × 33 × 52 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(1 × 1 × 73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
(26 × 33 × 52 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(73 × 53 × 151 × 373 × 379 × 7872 × 797) =
(64 × 27 × 25 × 29 × 227 × 463 × 5.839 × 6.569 × 16.421 × 18.121 × 87.583 × 131.371 × 525.461)/(343 × 53 × 151 × 373 × 379 × 619.369 × 797) =
9.085.898.948.597.992.288.695.251.173.193.926.198.286.400/191.559.089.808.082.452.799
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.085.898.948.597.992.288.695.251.173.193.926.198.286.400 : 191.559.089.808.082.452.799 = 47.431.311.965.936.429.024.188 und der Rest = 170.625.688.913.058.984.188 ⇒
9.085.898.948.597.992.288.695.251.173.193.926.198.286.400 = 47.431.311.965.936.429.024.188 × 191.559.089.808.082.452.799 + 170.625.688.913.058.984.188 ⇒
9.085.898.948.597.992.288.695.251.173.193.926.198.286.400/191.559.089.808.082.452.799 =
(47.431.311.965.936.429.024.188 × 191.559.089.808.082.452.799 + 170.625.688.913.058.984.188)/191.559.089.808.082.452.799 =
(47.431.311.965.936.429.024.188 × 191.559.089.808.082.452.799)/191.559.089.808.082.452.799 + 170.625.688.913.058.984.188/191.559.089.808.082.452.799 =
47.431.311.965.936.429.024.188 + 170.625.688.913.058.984.188/191.559.089.808.082.452.799 =
47.431.311.965.936.429.024.188 170.625.688.913.058.984.188/191.559.089.808.082.452.799
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.431.311.965.936.429.024.188 + 170.625.688.913.058.984.188/191.559.089.808.082.452.799 =
47.431.311.965.936.429.024.188 + 170.625.688.913.058.984.188 : 191.559.089.808.082.452.799 ≈
47.431.311.965.936.429.024.188,890720921069 ≈
47.431.311.965.936.429.024.188,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.431.311.965.936.429.024.188,890720921069 =
47.431.311.965.936.429.024.188,890720921069 × 100/100 =
(47.431.311.965.936.429.024.188,890720921069 × 100)/100 =
4.743.131.196.593.642.902.418.889,072092106934/100 ≈
4.743.131.196.593.642.902.418.889,072092106934% ≈
4.743.131.196.593.642.902.418.889,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 = 9.085.898.948.597.992.288.695.251.173.193.926.198.286.400/191.559.089.808.082.452.799
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 = 47.431.311.965.936.429.024.188 170.625.688.913.058.984.188/191.559.089.808.082.452.799
Als Dezimalzahl:
525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 ≈ 47.431.311.965.936.429.024.188,89
In Prozent:
525.505/746 × - 525.498/797 × 525.472/742 × - 525.510/787 × 525.509/784 × 525.461/758 × 525.520/787 × 525.484/755 ≈ 4.743.131.196.593.642.902.418.889,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.