525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 =
525.504/734 × 525.486/795 × 525.484/724 × 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.504/734
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
734 = 2 × 367
ggT (525.504; 734) = 2
525.504/734 =
(525.504 : 2)/(734 : 2) =
262.752/367
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.504/734 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(2 × 367) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 2)/((2 × 367) : 2) =
(26 : 2 × 3 × 7 × 17 × 23)/(2 : 2 × 367) =
(2(6 - 1) × 3 × 7 × 17 × 23)/(1 × 367) =
(25 × 3 × 7 × 17 × 23)/(1 × 367) =
262.752/367
Der Bruch: 525.486/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.486; 795) = 3
525.486/795 =
(525.486 : 3)/(795 : 3) =
175.162/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/795 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(3 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 6.737)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(2 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 5 × 53) =
175.162/265
Der Bruch: 525.484/724
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
724 = 22 × 181
ggT (525.484; 724) = 22 = 4
525.484/724 =
(525.484 : 4)/(724 : 4) =
131.371/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/724 =
(22 × 131.371)/(22 × 181) =
((22 × 131.371) : 22)/((22 × 181) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(22 : 22 × 181) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(2 - 2) × 181) =
(20 × 131.371)/(20 × 181) =
(1 × 131.371)/(1 × 181) =
131.371/181
Der Bruch: 525.482/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
772 = 22 × 193
ggT (525.482; 772) = 2
525.482/772 =
(525.482 : 2)/(772 : 2) =
262.741/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/772 =
(2 × 262.741)/(22 × 193) =
((2 × 262.741) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 262.741)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 262.741)/(21 × 193) =
(1 × 262.741)/(2 × 193) =
262.741/386
Der Bruch: 525.509/802
525.509/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
802 = 2 × 401
ggT (525.509; 802) = 1
Der Bruch: 525.458/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
758 = 2 × 379
ggT (525.458; 758) = 2
525.458/758 =
(525.458 : 2)/(758 : 2) =
262.729/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.458/758 =
(2 × 23 × 11.423)/(2 × 379) =
((2 × 23 × 11.423) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 11.423)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 23 × 11.423)/(1 × 379) =
262.729/379
Der Bruch: 525.514/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.514; 786) = 2
525.514/786 =
(525.514 : 2)/(786 : 2) =
262.757/393
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/786 =
(2 × 11 × 23.887)/(2 × 3 × 131) =
((2 × 11 × 23.887) : 2)/((2 × 3 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 23.887)/(2 : 2 × 3 × 131) =
(1 × 11 × 23.887)/(1 × 3 × 131) =
262.757/393
Der Bruch: 525.491/726
525.491/726 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.491; 726) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.504/734 × 525.486/795 × 525.484/724 × 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 =
262.752/367 × 175.162/265 × 131.371/181 × 262.741/386 × 525.509/802 × 262.729/379 × 262.757/393 × 525.491/726
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.752/367 × 175.162/265 × 131.371/181 × 262.741/386 × 525.509/802 × 262.729/379 × 262.757/393 × 525.491/726 =
(262.752 × 175.162 × 131.371 × 262.741 × 525.509 × 262.729 × 262.757 × 525.491) / (367 × 265 × 181 × 386 × 802 × 379 × 393 × 726) =
(25 × 3 × 7 × 17 × 23 × 2 × 13 × 6.737 × 131.371 × 262.741 × 29 × 18.121 × 23 × 11.423 × 11 × 23.887 × 525.491) / (367 × 5 × 53 × 181 × 2 × 193 × 2 × 401 × 379 × 3 × 131 × 2 × 3 × 112) =
(26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491) / (23 × 32 × 5 × 112 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491; 23 × 32 × 5 × 112 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) = 23 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491) / (23 × 32 × 5 × 112 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
((26 × 3 × 7 × 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491) : (23 × 3 × 11)) / ((23 × 32 × 5 × 112 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) : (23 × 3 × 11)) =
(26 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 112 : 11 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
(2(6 - 3) × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 11(2 - 1) × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
(23 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(20 × 3 × 5 × 111 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
(23 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(1 × 3 × 5 × 11 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
(23 × 7 × 13 × 17 × 232 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(3 × 5 × 11 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
(8 × 7 × 13 × 17 × 529 × 29 × 6.737 × 11.423 × 18.121 × 23.887 × 131.371 × 262.741 × 525.491)/(3 × 5 × 11 × 53 × 131 × 181 × 193 × 367 × 379 × 401) =
114.714.179.020.222.830.115.877.695.874.059.222.110.232/2.232.115.381.437.309.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
114.714.179.020.222.830.115.877.695.874.059.222.110.232 : 2.232.115.381.437.309.555 = 51.392.584.798.352.035.426.169 und der Rest = 1.887.723.108.021.365.437 ⇒
114.714.179.020.222.830.115.877.695.874.059.222.110.232 = 51.392.584.798.352.035.426.169 × 2.232.115.381.437.309.555 + 1.887.723.108.021.365.437 ⇒
114.714.179.020.222.830.115.877.695.874.059.222.110.232/2.232.115.381.437.309.555 =
(51.392.584.798.352.035.426.169 × 2.232.115.381.437.309.555 + 1.887.723.108.021.365.437)/2.232.115.381.437.309.555 =
(51.392.584.798.352.035.426.169 × 2.232.115.381.437.309.555)/2.232.115.381.437.309.555 + 1.887.723.108.021.365.437/2.232.115.381.437.309.555 =
51.392.584.798.352.035.426.169 + 1.887.723.108.021.365.437/2.232.115.381.437.309.555 =
51.392.584.798.352.035.426.169 1.887.723.108.021.365.437/2.232.115.381.437.309.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.392.584.798.352.035.426.169 + 1.887.723.108.021.365.437/2.232.115.381.437.309.555 =
51.392.584.798.352.035.426.169 + 1.887.723.108.021.365.437 : 2.232.115.381.437.309.555 ≈
51.392.584.798.352.035.426.169,845710362341 ≈
51.392.584.798.352.035.426.169,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.392.584.798.352.035.426.169,845710362341 =
51.392.584.798.352.035.426.169,845710362341 × 100/100 =
(51.392.584.798.352.035.426.169,845710362341 × 100)/100 =
5.139.258.479.835.203.542.616.984,57103623406/100 ≈
5.139.258.479.835.203.542.616.984,57103623406% ≈
5.139.258.479.835.203.542.616.984,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 = 114.714.179.020.222.830.115.877.695.874.059.222.110.232/2.232.115.381.437.309.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 = 51.392.584.798.352.035.426.169 1.887.723.108.021.365.437/2.232.115.381.437.309.555
Als Dezimalzahl:
525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 ≈ 51.392.584.798.352.035.426.169,85
In Prozent:
525.504/734 × 525.486/795 × - 525.484/724 × - 525.482/772 × 525.509/802 × 525.458/758 × 525.514/786 × 525.491/726 ≈ 5.139.258.479.835.203.542.616.984,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.