525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 =
525.502/745 × 525.469/805 × 525.442/738 × 525.488/757 × 525.506/763 × 525.459/741 × 525.493/788 × 525.460/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.502/745
525.502/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
745 = 5 × 149
ggT (525.502; 745) = 1
Der Bruch: 525.469/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.469; 805) = 7
525.469/805 =
(525.469 : 7)/(805 : 7) =
75.067/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.469/805 =
(7 × 271 × 277)/(5 × 7 × 23) =
((7 × 271 × 277) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 271 × 277)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 271 × 277)/(5 × 1 × 23) =
75.067/115
Der Bruch: 525.442/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.442; 738) = 2
525.442/738 =
(525.442 : 2)/(738 : 2) =
262.721/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/738 =
(2 × 53 × 4.957)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 53 × 4.957)/(1 × 32 × 41) =
262.721/369
Der Bruch: 525.488/757
525.488/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.488; 757) = 1
Der Bruch: 525.506/763
525.506/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
763 = 7 × 109
ggT (525.506; 763) = 1
Der Bruch: 525.459/741
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.459; 741) = 3
525.459/741 =
(525.459 : 3)/(741 : 3) =
175.153/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.459/741 =
(3 × 11 × 15.923)/(3 × 13 × 19) =
((3 × 11 × 15.923) : 3)/((3 × 13 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 15.923)/(3 : 3 × 13 × 19) =
(1 × 11 × 15.923)/(1 × 13 × 19) =
175.153/247
Der Bruch: 525.493/788
525.493/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (525.493; 788) = 1
Der Bruch: 525.460/721
525.460/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
721 = 7 × 103
ggT (525.460; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.502/745 × 525.469/805 × 525.442/738 × 525.488/757 × 525.506/763 × 525.459/741 × 525.493/788 × 525.460/721 =
525.502/745 × 75.067/115 × 262.721/369 × 525.488/757 × 525.506/763 × 175.153/247 × 525.493/788 × 525.460/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.502/745 × 75.067/115 × 262.721/369 × 525.488/757 × 525.506/763 × 175.153/247 × 525.493/788 × 525.460/721 =
(525.502 × 75.067 × 262.721 × 525.488 × 525.506 × 175.153 × 525.493 × 525.460) / (745 × 115 × 369 × 757 × 763 × 247 × 788 × 721) =
(2 × 19 × 13.829 × 271 × 277 × 53 × 4.957 × 24 × 32.843 × 2 × 103 × 2.551 × 11 × 15.923 × 525.493 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47) / (5 × 149 × 5 × 23 × 32 × 41 × 757 × 7 × 109 × 13 × 19 × 22 × 197 × 7 × 103) =
(28 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 103 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493) / (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 41 × 103 × 109 × 149 × 197 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 103 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493; 22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 41 × 103 × 109 × 149 × 197 × 757) = 22 × 5 × 13 × 19 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 103 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493) / (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 41 × 103 × 109 × 149 × 197 × 757) =
((28 × 5 × 11 × 13 × 19 × 43 × 47 × 53 × 103 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493) : (22 × 5 × 13 × 19 × 103)) / ((22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 19 × 23 × 41 × 103 × 109 × 149 × 197 × 757) : (22 × 5 × 13 × 19 × 103)) =
(28 : 22 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 47 × 53 × 103 : 103 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(22 : 22 × 32 × 52 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 41 × 103 : 103 × 109 × 149 × 197 × 757) =
(2(8 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 109 × 149 × 197 × 757) =
(26 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(20 × 32 × 5 × 72 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 109 × 149 × 197 × 757) =
(26 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 1 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(1 × 32 × 5 × 72 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 109 × 149 × 197 × 757) =
(26 × 11 × 43 × 47 × 53 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(32 × 5 × 72 × 23 × 41 × 109 × 149 × 197 × 757) =
(64 × 11 × 43 × 47 × 53 × 271 × 277 × 2.551 × 4.957 × 13.829 × 15.923 × 32.843 × 525.493)/(9 × 5 × 49 × 23 × 41 × 109 × 149 × 197 × 757) =
272.031.193.538.090.312.783.444.314.688.790.387.904/5.036.109.432.319.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
272.031.193.538.090.312.783.444.314.688.790.387.904 : 5.036.109.432.319.035 = 54.016.140.275.336.509.699.319 und der Rest = 2.431.440.060.150.739 ⇒
272.031.193.538.090.312.783.444.314.688.790.387.904 = 54.016.140.275.336.509.699.319 × 5.036.109.432.319.035 + 2.431.440.060.150.739 ⇒
272.031.193.538.090.312.783.444.314.688.790.387.904/5.036.109.432.319.035 =
(54.016.140.275.336.509.699.319 × 5.036.109.432.319.035 + 2.431.440.060.150.739)/5.036.109.432.319.035 =
(54.016.140.275.336.509.699.319 × 5.036.109.432.319.035)/5.036.109.432.319.035 + 2.431.440.060.150.739/5.036.109.432.319.035 =
54.016.140.275.336.509.699.319 + 2.431.440.060.150.739/5.036.109.432.319.035 =
54.016.140.275.336.509.699.319 2.431.440.060.150.739/5.036.109.432.319.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.016.140.275.336.509.699.319 + 2.431.440.060.150.739/5.036.109.432.319.035 =
54.016.140.275.336.509.699.319 + 2.431.440.060.150.739 : 5.036.109.432.319.035 ≈
54.016.140.275.336.509.699.319,48280127603 ≈
54.016.140.275.336.509.699.319,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.016.140.275.336.509.699.319,48280127603 =
54.016.140.275.336.509.699.319,48280127603 × 100/100 =
(54.016.140.275.336.509.699.319,48280127603 × 100)/100 =
5.401.614.027.533.650.969.931.948,280127603008/100 ≈
5.401.614.027.533.650.969.931.948,280127603008% ≈
5.401.614.027.533.650.969.931.948,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 = 272.031.193.538.090.312.783.444.314.688.790.387.904/5.036.109.432.319.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 = 54.016.140.275.336.509.699.319 2.431.440.060.150.739/5.036.109.432.319.035
Als Dezimalzahl:
525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 ≈ 54.016.140.275.336.509.699.319,48
In Prozent:
525.502/745 × - 525.469/805 × 525.442/738 × - 525.488/757 × 525.506/763 × - 525.459/741 × - 525.493/788 × 525.460/721 ≈ 5.401.614.027.533.650.969.931.948,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.