525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 =
525.502/744 × 525.488/788 × 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.502/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.502; 744) = 2
525.502/744 =
(525.502 : 2)/(744 : 2) =
262.751/372
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.502/744 =
(2 × 19 × 13.829)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((23 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(23 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(3 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 19 × 13.829)/(22 × 3 × 31) =
262.751/372
Der Bruch: 525.488/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
788 = 22 × 197
ggT (525.488; 788) = 22 = 4
525.488/788 =
(525.488 : 4)/(788 : 4) =
131.372/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/788 =
(24 × 32.843)/(22 × 197) =
((24 × 32.843) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(24 : 22 × 32.843)/(22 : 22 × 197) =
(2(4 - 2) × 32.843)/(2(2 - 2) × 197) =
(22 × 32.843)/(20 × 197) =
(22 × 32.843)/(1 × 197) =
131.372/197
Der Bruch: 525.443/749
525.443/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.443 = 181 × 2.903
749 = 7 × 107
ggT (525.443; 749) = 1
Der Bruch: 525.505/763
525.505/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
763 = 7 × 109
ggT (525.505; 763) = 1
Der Bruch: 525.502/795
525.502/795 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.502; 795) = 1
Der Bruch: 525.444/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.444; 777) = 3
525.444/777 =
(525.444 : 3)/(777 : 3) =
175.148/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.444/777 =
(22 × 3 × 43.787)/(3 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 43.787) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.787)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(22 × 1 × 43.787)/(1 × 7 × 37) =
175.148/259
Der Bruch: 525.498/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.498; 792) = 2 × 3 = 6
525.498/792 =
(525.498 : 6)/(792 : 6) =
87.583/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/792 =
(2 × 3 × 87.583)/(23 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((23 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(23 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 87.583)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 87.583)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 87.583)/(22 × 3 × 11) =
87.583/132
Der Bruch: 525.465/737
525.465/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
737 = 11 × 67
ggT (525.465; 737) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.502/744 × 525.488/788 × 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 =
262.751/372 × 131.372/197 × 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 175.148/259 × 87.583/132 × 525.465/737
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.751/372 × 131.372/197 × 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 175.148/259 × 87.583/132 × 525.465/737 =
(262.751 × 131.372 × 525.443 × 525.505 × 525.502 × 175.148 × 87.583 × 525.465) / (372 × 197 × 749 × 763 × 795 × 259 × 132 × 737) =
(19 × 13.829 × 22 × 32.843 × 181 × 2.903 × 5 × 227 × 463 × 2 × 19 × 13.829 × 22 × 43.787 × 87.583 × 32 × 5 × 11.677) / (22 × 3 × 31 × 197 × 7 × 107 × 7 × 109 × 3 × 5 × 53 × 7 × 37 × 22 × 3 × 11 × 11 × 67) =
(25 × 32 × 52 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583; 24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 52 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
((25 × 32 × 52 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) : (24 × 32 × 5)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(24 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
(21 × 30 × 51 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(20 × 3 × 1 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
(2 × 1 × 5 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(1 × 3 × 1 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
(2 × 5 × 192 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 13.8292 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(3 × 73 × 112 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
(2 × 5 × 361 × 181 × 227 × 463 × 2.903 × 11.677 × 191.241.241 × 32.843 × 43.787 × 87.583)/(3 × 343 × 121 × 31 × 37 × 53 × 67 × 107 × 109 × 197) =
56.073.843.198.202.811.813.144.460.387.709.127.491.330/1.165.175.480.880.183.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.073.843.198.202.811.813.144.460.387.709.127.491.330 : 1.165.175.480.880.183.003 = 48.124.805.334.767.408.712.375 und der Rest = 739.715.722.536.729.205 ⇒
56.073.843.198.202.811.813.144.460.387.709.127.491.330 = 48.124.805.334.767.408.712.375 × 1.165.175.480.880.183.003 + 739.715.722.536.729.205 ⇒
56.073.843.198.202.811.813.144.460.387.709.127.491.330/1.165.175.480.880.183.003 =
(48.124.805.334.767.408.712.375 × 1.165.175.480.880.183.003 + 739.715.722.536.729.205)/1.165.175.480.880.183.003 =
(48.124.805.334.767.408.712.375 × 1.165.175.480.880.183.003)/1.165.175.480.880.183.003 + 739.715.722.536.729.205/1.165.175.480.880.183.003 =
48.124.805.334.767.408.712.375 + 739.715.722.536.729.205/1.165.175.480.880.183.003 =
48.124.805.334.767.408.712.375 739.715.722.536.729.205/1.165.175.480.880.183.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.124.805.334.767.408.712.375 + 739.715.722.536.729.205/1.165.175.480.880.183.003 =
48.124.805.334.767.408.712.375 + 739.715.722.536.729.205 : 1.165.175.480.880.183.003 ≈
48.124.805.334.767.408.712.375,634853491749 ≈
48.124.805.334.767.408.712.375,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.124.805.334.767.408.712.375,634853491749 =
48.124.805.334.767.408.712.375,634853491749 × 100/100 =
(48.124.805.334.767.408.712.375,634853491749 × 100)/100 =
4.812.480.533.476.740.871.237.563,485349174868/100 ≈
4.812.480.533.476.740.871.237.563,485349174868% ≈
4.812.480.533.476.740.871.237.563,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 = 56.073.843.198.202.811.813.144.460.387.709.127.491.330/1.165.175.480.880.183.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 = 48.124.805.334.767.408.712.375 739.715.722.536.729.205/1.165.175.480.880.183.003
Als Dezimalzahl:
525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 ≈ 48.124.805.334.767.408.712.375,63
In Prozent:
525.502/744 × - 525.488/788 × - 525.443/749 × 525.505/763 × 525.502/795 × 525.444/777 × 525.498/792 × 525.465/737 ≈ 4.812.480.533.476.740.871.237.563,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.