525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 =
525.499/774 × 525.518/773 × 525.462/756 × 525.500/799 × 525.486/781 × 525.449/781 × 525.453/788 × 525.536/796
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.499/774
525.499/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.499; 774) = 1
Der Bruch: 525.518/773
525.518/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.518; 773) = 1
Der Bruch: 525.462/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.462; 756) = 2 × 3 × 7 = 42
525.462/756 =
(525.462 : 42)/(756 : 42) =
12.511/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/756 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : (2 × 3 × 7))/((22 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 12.511)/(22 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 1 × 12.511)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 12.511)/(2 × 32 × 1) =
12.511/18
Der Bruch: 525.500/799
525.500/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
799 = 17 × 47
ggT (525.500; 799) = 1
Der Bruch: 525.486/781
525.486/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
781 = 11 × 71
ggT (525.486; 781) = 1
Der Bruch: 525.449/781
525.449/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
781 = 11 × 71
ggT (525.449; 781) = 1
Der Bruch: 525.453/788
525.453/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
788 = 22 × 197
ggT (525.453; 788) = 1
Der Bruch: 525.536/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
796 = 22 × 199
ggT (525.536; 796) = 22 = 4
525.536/796 =
(525.536 : 4)/(796 : 4) =
131.384/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.536/796 =
(25 × 11 × 1.493)/(22 × 199) =
((25 × 11 × 1.493) : 22)/((22 × 199) : 22) =
(25 : 22 × 11 × 1.493)/(22 : 22 × 199) =
(2(5 - 2) × 11 × 1.493)/(2(2 - 2) × 199) =
(23 × 11 × 1.493)/(20 × 199) =
(23 × 11 × 1.493)/(1 × 199) =
131.384/199
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.499/774 × 525.518/773 × 525.462/756 × 525.500/799 × 525.486/781 × 525.449/781 × 525.453/788 × 525.536/796 =
525.499/774 × 525.518/773 × 12.511/18 × 525.500/799 × 525.486/781 × 525.449/781 × 525.453/788 × 131.384/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.499/774 × 525.518/773 × 12.511/18 × 525.500/799 × 525.486/781 × 525.449/781 × 525.453/788 × 131.384/199 =
(525.499 × 525.518 × 12.511 × 525.500 × 525.486 × 525.449 × 525.453 × 131.384) / (774 × 773 × 18 × 799 × 781 × 781 × 788 × 199) =
(13 × 40.423 × 2 × 7 × 37.537 × 12.511 × 22 × 53 × 1.051 × 2 × 3 × 13 × 6.737 × 97 × 5.417 × 3 × 17 × 10.303 × 23 × 11 × 1.493) / (2 × 32 × 43 × 773 × 2 × 32 × 17 × 47 × 11 × 71 × 11 × 71 × 22 × 197 × 199) =
(27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423) / (24 × 34 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423; 24 × 34 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) = 24 × 32 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423) / (24 × 34 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
((27 × 32 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423) : (24 × 32 × 11 × 17)) / ((24 × 34 × 112 × 17 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) : (24 × 32 × 11 × 17)) =
(27 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(24 : 24 × 34 : 32 × 112 : 11 × 17 : 17 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
(23 × 30 × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(20 × 32 × 11 × 1 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
(23 × 1 × 53 × 7 × 1 × 132 × 1 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(1 × 32 × 11 × 1 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
(23 × 53 × 7 × 132 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(32 × 11 × 43 × 47 × 712 × 197 × 199 × 773) =
(8 × 125 × 7 × 169 × 97 × 1.051 × 1.493 × 5.417 × 6.737 × 10.303 × 12.511 × 37.537 × 40.423)/(9 × 11 × 43 × 47 × 5.041 × 197 × 199 × 773) =
1.285.251.772.509.538.765.560.320.171.051.304.551.000/30.564.479.338.198.641
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.285.251.772.509.538.765.560.320.171.051.304.551.000 : 30.564.479.338.198.641 = 42.050.504.387.400.659.712.762 und der Rest = 19.352.693.745.794.558 ⇒
1.285.251.772.509.538.765.560.320.171.051.304.551.000 = 42.050.504.387.400.659.712.762 × 30.564.479.338.198.641 + 19.352.693.745.794.558 ⇒
1.285.251.772.509.538.765.560.320.171.051.304.551.000/30.564.479.338.198.641 =
(42.050.504.387.400.659.712.762 × 30.564.479.338.198.641 + 19.352.693.745.794.558)/30.564.479.338.198.641 =
(42.050.504.387.400.659.712.762 × 30.564.479.338.198.641)/30.564.479.338.198.641 + 19.352.693.745.794.558/30.564.479.338.198.641 =
42.050.504.387.400.659.712.762 + 19.352.693.745.794.558/30.564.479.338.198.641 =
42.050.504.387.400.659.712.762 19.352.693.745.794.558/30.564.479.338.198.641
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.050.504.387.400.659.712.762 + 19.352.693.745.794.558/30.564.479.338.198.641 =
42.050.504.387.400.659.712.762 + 19.352.693.745.794.558 : 30.564.479.338.198.641 ≈
42.050.504.387.400.659.712.762,633175966509 ≈
42.050.504.387.400.659.712.762,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.050.504.387.400.659.712.762,633175966509 =
42.050.504.387.400.659.712.762,633175966509 × 100/100 =
(42.050.504.387.400.659.712.762,633175966509 × 100)/100 =
4.205.050.438.740.065.971.276.263,317596650855/100 =
4.205.050.438.740.065.971.276.263,317596650855% ≈
4.205.050.438.740.065.971.276.263,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 = 1.285.251.772.509.538.765.560.320.171.051.304.551.000/30.564.479.338.198.641
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 = 42.050.504.387.400.659.712.762 19.352.693.745.794.558/30.564.479.338.198.641
Als Dezimalzahl:
525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 ≈ 42.050.504.387.400.659.712.762,63
In Prozent:
525.499/774 × - 525.518/773 × - 525.462/756 × 525.500/799 × - 525.486/781 × - 525.449/781 × - 525.453/788 × - 525.536/796 ≈ 4.205.050.438.740.065.971.276.263,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.