525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 =
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × 525.502/784 × 525.506/770 × 525.457/757 × 525.509/774 × 525.473/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.499/745
525.499/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
745 = 5 × 149
ggT (525.499; 745) = 1
Der Bruch: 525.491/788
525.491/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
788 = 22 × 197
ggT (525.491; 788) = 1
Der Bruch: 525.456/737
525.456/737 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.456 = 24 × 32 × 41 × 89
737 = 11 × 67
ggT (525.456; 737) = 1
Der Bruch: 525.502/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
784 = 24 × 72
ggT (525.502; 784) = 2
525.502/784 =
(525.502 : 2)/(784 : 2) =
262.751/392
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/784 =
(2 × 19 × 13.829)/(24 × 72) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((24 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(24 : 2 × 72) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(4 - 1) × 72) =
(1 × 19 × 13.829)/(23 × 72) =
262.751/392
Der Bruch: 525.506/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.506; 770) = 2
525.506/770 =
(525.506 : 2)/(770 : 2) =
262.753/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.506/770 =
(2 × 103 × 2.551)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(1 × 103 × 2.551)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.753/385
Der Bruch: 525.457/757
525.457/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.457; 757) = 1
Der Bruch: 525.509/774
525.509/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.509; 774) = 1
Der Bruch: 525.473/750
525.473/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.473; 750) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × 525.502/784 × 525.506/770 × 525.457/757 × 525.509/774 × 525.473/750 =
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × 262.751/392 × 262.753/385 × 525.457/757 × 525.509/774 × 525.473/750
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × 262.751/392 × 262.753/385 × 525.457/757 × 525.509/774 × 525.473/750 =
(525.499 × 525.491 × 525.456 × 262.751 × 262.753 × 525.457 × 525.509 × 525.473) / (745 × 788 × 737 × 392 × 385 × 757 × 774 × 750) =
(13 × 40.423 × 525.491 × 24 × 32 × 41 × 89 × 19 × 13.829 × 103 × 2.551 × 525.457 × 29 × 18.121 × 13 × 83 × 487) / (5 × 149 × 22 × 197 × 11 × 67 × 23 × 72 × 5 × 7 × 11 × 757 × 2 × 32 × 43 × 2 × 3 × 53) =
(24 × 32 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491) / (27 × 33 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491; 27 × 33 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) = 24 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491) / (27 × 33 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
((24 × 32 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491) : (24 × 32)) / ((27 × 33 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) : (24 × 32)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(27 : 24 × 33 : 32 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(2(7 - 4) × 3(3 - 2) × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
(20 × 30 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(23 × 31 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
(1 × 1 × 132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(23 × 3 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
(132 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(23 × 3 × 55 × 73 × 112 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
(169 × 19 × 29 × 41 × 83 × 89 × 103 × 487 × 2.551 × 13.829 × 18.121 × 40.423 × 525.457 × 525.491)/(8 × 3 × 3.125 × 343 × 121 × 43 × 67 × 149 × 197 × 757) =
10.094.175.393.697.026.660.047.421.489.425.674.159.754.827/199.265.625.184.620.225.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.094.175.393.697.026.660.047.421.489.425.674.159.754.827 : 199.265.625.184.620.225.000 = 50.656.882.662.750.996.741.418 und der Rest = 112.195.800.816.180.704.827 ⇒
10.094.175.393.697.026.660.047.421.489.425.674.159.754.827 = 50.656.882.662.750.996.741.418 × 199.265.625.184.620.225.000 + 112.195.800.816.180.704.827 ⇒
10.094.175.393.697.026.660.047.421.489.425.674.159.754.827/199.265.625.184.620.225.000 =
(50.656.882.662.750.996.741.418 × 199.265.625.184.620.225.000 + 112.195.800.816.180.704.827)/199.265.625.184.620.225.000 =
(50.656.882.662.750.996.741.418 × 199.265.625.184.620.225.000)/199.265.625.184.620.225.000 + 112.195.800.816.180.704.827/199.265.625.184.620.225.000 =
50.656.882.662.750.996.741.418 + 112.195.800.816.180.704.827/199.265.625.184.620.225.000 =
50.656.882.662.750.996.741.418 112.195.800.816.180.704.827/199.265.625.184.620.225.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.656.882.662.750.996.741.418 + 112.195.800.816.180.704.827/199.265.625.184.620.225.000 =
50.656.882.662.750.996.741.418 + 112.195.800.816.180.704.827 : 199.265.625.184.620.225.000 ≈
50.656.882.662.750.996.741.418,563046439707 ≈
50.656.882.662.750.996.741.418,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.656.882.662.750.996.741.418,563046439707 =
50.656.882.662.750.996.741.418,563046439707 × 100/100 =
(50.656.882.662.750.996.741.418,563046439707 × 100)/100 =
5.065.688.266.275.099.674.141.856,304643970695/100 ≈
5.065.688.266.275.099.674.141.856,304643970695% ≈
5.065.688.266.275.099.674.141.856,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 = 10.094.175.393.697.026.660.047.421.489.425.674.159.754.827/199.265.625.184.620.225.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 = 50.656.882.662.750.996.741.418 112.195.800.816.180.704.827/199.265.625.184.620.225.000
Als Dezimalzahl:
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 ≈ 50.656.882.662.750.996.741.418,56
In Prozent:
525.499/745 × 525.491/788 × 525.456/737 × - 525.502/784 × - 525.506/770 × - 525.457/757 × - 525.509/774 × 525.473/750 ≈ 5.065.688.266.275.099.674.141.856,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.