525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.498/730
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
730 = 2 × 5 × 73
ggT (525.498; 730) = 2
525.498/730 =
(525.498 : 2)/(730 : 2) =
262.749/365
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.498/730 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 5 × 73) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((2 × 5 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(2 : 2 × 5 × 73) =
(1 × 3 × 87.583)/(1 × 5 × 73) =
262.749/365
Der Bruch: 525.477/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.477; 792) = 3
525.477/792 =
(525.477 : 3)/(792 : 3) =
175.159/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.477/792 =
(3 × 107 × 1.637)/(23 × 32 × 11) =
((3 × 107 × 1.637) : 3)/((23 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 1.637)/(23 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 107 × 1.637)/(23 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 107 × 1.637)/(23 × 31 × 11) =
(1 × 107 × 1.637)/(23 × 3 × 11) =
175.159/264
Der Bruch: 525.465/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.465; 738) = 32 = 9
525.465/738 =
(525.465 : 9)/(738 : 9) =
58.385/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/738 =
(32 × 5 × 11.677)/(2 × 32 × 41) =
((32 × 5 × 11.677) : 32)/((2 × 32 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 11.677)/(2 × 32 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 5 × 11.677)/(2 × 3(2 - 2) × 41) =
(30 × 5 × 11.677)/(2 × 30 × 41) =
(1 × 5 × 11.677)/(2 × 1 × 41) =
58.385/82
Der Bruch: 525.480/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
771 = 3 × 257
ggT (525.480; 771) = 3
525.480/771 =
(525.480 : 3)/(771 : 3) =
175.160/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/771 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(3 × 257) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(3 : 3 × 257) =
(23 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 257) =
175.160/257
Der Bruch: 525.487/804
525.487/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.487; 804) = 1
Der Bruch: 525.446/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
746 = 2 × 373
ggT (525.446; 746) = 2
525.446/746 =
(525.446 : 2)/(746 : 2) =
262.723/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/746 =
(2 × 262.723)/(2 × 373) =
((2 × 262.723) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 262.723)/(1 × 373) =
262.723/373
Der Bruch: 525.516/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.516; 770) = 2
525.516/770 =
(525.516 : 2)/(770 : 2) =
262.758/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/770 =
(22 × 3 × 43.793)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((22 × 3 × 43.793) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.793)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(21 × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 3 × 43.793)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.758/385
Der Bruch: 525.483/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.483; 720) = 32 = 9
525.483/720 =
(525.483 : 9)/(720 : 9) =
58.387/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/720 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(24 × 32 × 5) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 32)/((24 × 32 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 19 × 439)/(24 × 32 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 7 × 19 × 439)/(24 × 3(2 - 2) × 5) =
(30 × 7 × 19 × 439)/(24 × 30 × 5) =
(1 × 7 × 19 × 439)/(24 × 1 × 5) =
58.387/80
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 =
262.749/365 × 175.159/264 × 58.385/82 × 175.160/257 × 525.487/804 × 262.723/373 × 262.758/385 × 58.387/80
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.749/365 × 175.159/264 × 58.385/82 × 175.160/257 × 525.487/804 × 262.723/373 × 262.758/385 × 58.387/80 =
(262.749 × 175.159 × 58.385 × 175.160 × 525.487 × 262.723 × 262.758 × 58.387) / (365 × 264 × 82 × 257 × 804 × 373 × 385 × 80) =
(3 × 87.583 × 107 × 1.637 × 5 × 11.677 × 23 × 5 × 29 × 151 × 17 × 30.911 × 262.723 × 2 × 3 × 43.793 × 7 × 19 × 439) / (5 × 73 × 23 × 3 × 11 × 2 × 41 × 257 × 22 × 3 × 67 × 373 × 5 × 7 × 11 × 24 × 5) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723) / (210 × 32 × 53 × 7 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723; 210 × 32 × 53 × 7 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723) / (210 × 32 × 53 × 7 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((210 × 32 × 53 × 7 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(210 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(26 × 30 × 5 × 1 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(26 × 1 × 5 × 1 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
(17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(26 × 5 × 112 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
(17 × 19 × 29 × 107 × 151 × 439 × 1.637 × 11.677 × 30.911 × 43.793 × 87.583 × 262.723)/(64 × 5 × 121 × 41 × 67 × 73 × 257 × 373) =
39.558.643.338.699.139.051.468.999.188.621.632.263/744.318.516.835.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.558.643.338.699.139.051.468.999.188.621.632.263 : 744.318.516.835.520 = 53.147.466.365.452.297.781.889 und der Rest = 583.189.173.734.983 ⇒
39.558.643.338.699.139.051.468.999.188.621.632.263 = 53.147.466.365.452.297.781.889 × 744.318.516.835.520 + 583.189.173.734.983 ⇒
39.558.643.338.699.139.051.468.999.188.621.632.263/744.318.516.835.520 =
(53.147.466.365.452.297.781.889 × 744.318.516.835.520 + 583.189.173.734.983)/744.318.516.835.520 =
(53.147.466.365.452.297.781.889 × 744.318.516.835.520)/744.318.516.835.520 + 583.189.173.734.983/744.318.516.835.520 =
53.147.466.365.452.297.781.889 + 583.189.173.734.983/744.318.516.835.520 =
53.147.466.365.452.297.781.889 583.189.173.734.983/744.318.516.835.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.147.466.365.452.297.781.889 + 583.189.173.734.983/744.318.516.835.520 =
53.147.466.365.452.297.781.889 + 583.189.173.734.983 : 744.318.516.835.520 ≈
53.147.466.365.452.297.781.889,783520979989 ≈
53.147.466.365.452.297.781.889,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.147.466.365.452.297.781.889,783520979989 =
53.147.466.365.452.297.781.889,783520979989 × 100/100 =
(53.147.466.365.452.297.781.889,783520979989 × 100)/100 =
5.314.746.636.545.229.778.188.978,352097998908/100 ≈
5.314.746.636.545.229.778.188.978,352097998908% ≈
5.314.746.636.545.229.778.188.978,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 = 39.558.643.338.699.139.051.468.999.188.621.632.263/744.318.516.835.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 = 53.147.466.365.452.297.781.889 583.189.173.734.983/744.318.516.835.520
Als Dezimalzahl:
525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 ≈ 53.147.466.365.452.297.781.889,78
In Prozent:
525.498/730 × 525.477/792 × 525.465/738 × 525.480/771 × 525.487/804 × 525.446/746 × 525.516/770 × 525.483/720 ≈ 5.314.746.636.545.229.778.188.978,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.