525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 =
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × 525.505/776 × 525.480/723
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.497/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.497; 728) = 7
525.497/728 =
(525.497 : 7)/(728 : 7) =
75.071/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.497/728 =
(7 × 41 × 1.831)/(23 × 7 × 13) =
((7 × 41 × 1.831) : 7)/((23 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 41 × 1.831)/(23 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 41 × 1.831)/(23 × 1 × 13) =
75.071/104
Der Bruch: 525.469/786
525.469/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.469; 786) = 1
Der Bruch: 525.470/720
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
720 = 24 × 32 × 5
ggT (525.470; 720) = 2 × 5 = 10
525.470/720 =
(525.470 : 10)/(720 : 10) =
52.547/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.470/720 =
(2 × 5 × 11 × 17 × 281)/(24 × 32 × 5) =
((2 × 5 × 11 × 17 × 281) : (2 × 5))/((24 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 17 × 281)/(24 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 281)/(2(4 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 1 × 11 × 17 × 281)/(23 × 32 × 1) =
52.547/72
Der Bruch: 525.462/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.462; 760) = 2
525.462/760 =
(525.462 : 2)/(760 : 2) =
262.731/380
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/760 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(23 × 5 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((23 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(23 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(2(3 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(22 × 5 × 19) =
262.731/380
Der Bruch: 525.499/786
525.499/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.499; 786) = 1
Der Bruch: 525.446/747
525.446/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
747 = 32 × 83
ggT (525.446; 747) = 1
Der Bruch: 525.505/776
525.505/776 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
776 = 23 × 97
ggT (525.505; 776) = 1
Der Bruch: 525.480/723
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
723 = 3 × 241
ggT (525.480; 723) = 3
525.480/723 =
(525.480 : 3)/(723 : 3) =
175.160/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/723 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(3 × 241) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 3)/((3 × 241) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 29 × 151)/(3 : 3 × 241) =
(23 × 1 × 5 × 29 × 151)/(1 × 241) =
175.160/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × 525.505/776 × 525.480/723 =
75.071/104 × 525.469/786 × 52.547/72 × 262.731/380 × 525.499/786 × 525.446/747 × 525.505/776 × 175.160/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.071/104 × 525.469/786 × 52.547/72 × 262.731/380 × 525.499/786 × 525.446/747 × 525.505/776 × 175.160/241 =
(75.071 × 525.469 × 52.547 × 262.731 × 525.499 × 525.446 × 525.505 × 175.160) / (104 × 786 × 72 × 380 × 786 × 747 × 776 × 241) =
(41 × 1.831 × 7 × 271 × 277 × 11 × 17 × 281 × 3 × 7 × 12.511 × 13 × 40.423 × 2 × 262.723 × 5 × 227 × 463 × 23 × 5 × 29 × 151) / (23 × 13 × 2 × 3 × 131 × 23 × 32 × 22 × 5 × 19 × 2 × 3 × 131 × 32 × 83 × 23 × 97 × 241) =
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723) / (213 × 36 × 5 × 13 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723; 213 × 36 × 5 × 13 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) = 24 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723) / (213 × 36 × 5 × 13 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
((24 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723) : (24 × 3 × 5 × 13)) / ((213 × 36 × 5 × 13 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) : (24 × 3 × 5 × 13)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(213 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(2(13 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
(20 × 1 × 51 × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(29 × 35 × 1 × 1 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(29 × 35 × 1 × 1 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
(5 × 72 × 11 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(29 × 35 × 19 × 83 × 97 × 1312 × 241) =
(5 × 49 × 11 × 17 × 29 × 41 × 151 × 227 × 271 × 277 × 281 × 463 × 1.831 × 12.511 × 40.423 × 262.723)/(512 × 243 × 19 × 83 × 97 × 17.161 × 241) =
4.436.451.371.225.518.558.677.282.525.532.454.552.855/78.711.700.679.714.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.436.451.371.225.518.558.677.282.525.532.454.552.855 : 78.711.700.679.714.304 = 56.363.302.189.059.261.076.805 und der Rest = 38.349.457.653.434.135 ⇒
4.436.451.371.225.518.558.677.282.525.532.454.552.855 = 56.363.302.189.059.261.076.805 × 78.711.700.679.714.304 + 38.349.457.653.434.135 ⇒
4.436.451.371.225.518.558.677.282.525.532.454.552.855/78.711.700.679.714.304 =
(56.363.302.189.059.261.076.805 × 78.711.700.679.714.304 + 38.349.457.653.434.135)/78.711.700.679.714.304 =
(56.363.302.189.059.261.076.805 × 78.711.700.679.714.304)/78.711.700.679.714.304 + 38.349.457.653.434.135/78.711.700.679.714.304 =
56.363.302.189.059.261.076.805 + 38.349.457.653.434.135/78.711.700.679.714.304 =
56.363.302.189.059.261.076.805 38.349.457.653.434.135/78.711.700.679.714.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.363.302.189.059.261.076.805 + 38.349.457.653.434.135/78.711.700.679.714.304 =
56.363.302.189.059.261.076.805 + 38.349.457.653.434.135 : 78.711.700.679.714.304 ≈
56.363.302.189.059.261.076.805,487214192074 ≈
56.363.302.189.059.261.076.805,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.363.302.189.059.261.076.805,487214192074 =
56.363.302.189.059.261.076.805,487214192074 × 100/100 =
(56.363.302.189.059.261.076.805,487214192074 × 100)/100 =
5.636.330.218.905.926.107.680.548,721419207396/100 ≈
5.636.330.218.905.926.107.680.548,721419207396% ≈
5.636.330.218.905.926.107.680.548,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 = 4.436.451.371.225.518.558.677.282.525.532.454.552.855/78.711.700.679.714.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 = 56.363.302.189.059.261.076.805 38.349.457.653.434.135/78.711.700.679.714.304
Als Dezimalzahl:
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 ≈ 56.363.302.189.059.261.076.805,49
In Prozent:
525.497/728 × 525.469/786 × 525.470/720 × - 525.462/760 × 525.499/786 × 525.446/747 × - 525.505/776 × 525.480/723 ≈ 5.636.330.218.905.926.107.680.548,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.