525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 =
- 525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × 525.489/788 × 525.525/764 × 525.453/777 × 525.451/775 × 525.527/763
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.488/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.488; 748) = 22 = 4
525.488/748 =
(525.488 : 4)/(748 : 4) =
131.372/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.488/748 =
(24 × 32.843)/(22 × 11 × 17) =
((24 × 32.843) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 32.843)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(4 - 2) × 32.843)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(22 × 32.843)/(20 × 11 × 17) =
(22 × 32.843)/(1 × 11 × 17) =
131.372/187
Der Bruch: 525.484/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.484; 756) = 22 = 4
525.484/756 =
(525.484 : 4)/(756 : 4) =
131.371/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/756 =
(22 × 131.371)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 131.371) : 22)/((22 × 33 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(22 : 22 × 33 × 7) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(2 - 2) × 33 × 7) =
(20 × 131.371)/(20 × 33 × 7) =
(1 × 131.371)/(1 × 33 × 7) =
131.371/189
Der Bruch: 525.465/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
771 = 3 × 257
ggT (525.465; 771) = 3
525.465/771 =
(525.465 : 3)/(771 : 3) =
175.155/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/771 =
(32 × 5 × 11.677)/(3 × 257) =
((32 × 5 × 11.677) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 11.677)/(3 : 3 × 257) =
(3(2 - 1) × 5 × 11.677)/(1 × 257) =
(31 × 5 × 11.677)/(1 × 257) =
(3 × 5 × 11.677)/(1 × 257) =
175.155/257
Der Bruch: 525.489/788
525.489/788 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
788 = 22 × 197
ggT (525.489; 788) = 1
Der Bruch: 525.525/764
525.525/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
764 = 22 × 191
ggT (525.525; 764) = 1
Der Bruch: 525.453/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.453; 777) = 3
525.453/777 =
(525.453 : 3)/(777 : 3) =
175.151/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.453/777 =
(3 × 17 × 10.303)/(3 × 7 × 37) =
((3 × 17 × 10.303) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 10.303)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(1 × 17 × 10.303)/(1 × 7 × 37) =
175.151/259
Der Bruch: 525.451/775
525.451/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
775 = 52 × 31
ggT (525.451; 775) = 1
Der Bruch: 525.527/763
525.527/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
763 = 7 × 109
ggT (525.527; 763) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × 525.489/788 × 525.525/764 × 525.453/777 × 525.451/775 × 525.527/763 =
- 131.372/187 × 131.371/189 × 175.155/257 × 525.489/788 × 525.525/764 × 175.151/259 × 525.451/775 × 525.527/763
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.372/187 × 131.371/189 × 175.155/257 × 525.489/788 × 525.525/764 × 175.151/259 × 525.451/775 × 525.527/763 =
- (131.372 × 131.371 × 175.155 × 525.489 × 525.525 × 175.151 × 525.451 × 525.527) / (187 × 189 × 257 × 788 × 764 × 259 × 775 × 763) =
- (22 × 32.843 × 131.371 × 3 × 5 × 11.677 × 3 × 109 × 1.607 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 10.303 × 29 × 18.119 × 23 × 73 × 313) / (11 × 17 × 33 × 7 × 257 × 22 × 197 × 22 × 191 × 7 × 37 × 52 × 31 × 7 × 109) =
- (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371) / (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 37 × 109 × 191 × 197 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371; 24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 37 × 109 × 191 × 197 × 257) = 22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371) / (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 37 × 109 × 191 × 197 × 257) =
- ((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109)) / ((24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 17 × 31 × 37 × 109 × 191 × 197 × 257) : (22 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 109)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 73 × 109 : 109 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(24 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 37 × 109 : 109 × 191 × 197 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 1 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 191 × 197 × 257) =
- (20 × 30 × 51 × 70 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 1 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(22 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 191 × 197 × 257) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 1 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(22 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 191 × 197 × 257) =
- (5 × 13 × 23 × 29 × 73 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(22 × 7 × 31 × 37 × 191 × 197 × 257) =
- (5 × 13 × 23 × 29 × 73 × 313 × 1.607 × 10.303 × 11.677 × 18.119 × 32.843 × 131.371)/(4 × 7 × 31 × 37 × 191 × 197 × 257) =
- 14.972.481.878.203.789.322.054.688.545.280.505/310.566.184.124
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.972.481.878.203.789.322.054.688.545.280.505 : 310.566.184.124 = - 48.210.277.369.495.305.156.073 und der Rest = - 154.670.495.453 ⇒
- 14.972.481.878.203.789.322.054.688.545.280.505 = - 48.210.277.369.495.305.156.073 × 310.566.184.124 - 154.670.495.453 ⇒
- 14.972.481.878.203.789.322.054.688.545.280.505/310.566.184.124 =
( - 48.210.277.369.495.305.156.073 × 310.566.184.124 - 154.670.495.453)/310.566.184.124 =
( - 48.210.277.369.495.305.156.073 × 310.566.184.124)/310.566.184.124 - 154.670.495.453/310.566.184.124 =
- 48.210.277.369.495.305.156.073 - 154.670.495.453/310.566.184.124 =
- 48.210.277.369.495.305.156.073 154.670.495.453/310.566.184.124
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 48.210.277.369.495.305.156.073 - 154.670.495.453/310.566.184.124 =
- 48.210.277.369.495.305.156.073 - 154.670.495.453 : 310.566.184.124 ≈
- 48.210.277.369.495.305.156.073,49802748451 ≈
- 48.210.277.369.495.305.156.073,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 48.210.277.369.495.305.156.073,49802748451 =
- 48.210.277.369.495.305.156.073,49802748451 × 100/100 =
( - 48.210.277.369.495.305.156.073,49802748451 × 100)/100 =
- 4.821.027.736.949.530.515.607.349,802748450953/100 ≈
- 4.821.027.736.949.530.515.607.349,802748450953% ≈
- 4.821.027.736.949.530.515.607.349,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 = - 14.972.481.878.203.789.322.054.688.545.280.505/310.566.184.124
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 = - 48.210.277.369.495.305.156.073 154.670.495.453/310.566.184.124
Als Dezimalzahl:
525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 ≈ - 48.210.277.369.495.305.156.073,5
In Prozent:
525.488/748 × 525.484/756 × 525.465/771 × - 525.489/788 × - 525.525/764 × - 525.453/777 × - 525.451/775 × - 525.527/763 ≈ - 4.821.027.736.949.530.515.607.349,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.