525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 =
525.488/740 × 525.465/801 × 525.436/727 × 525.481/755 × 525.499/760 × 525.447/736 × 525.485/784 × 525.460/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.488/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.488; 740) = 22 = 4
525.488/740 =
(525.488 : 4)/(740 : 4) =
131.372/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.488/740 =
(24 × 32.843)/(22 × 5 × 37) =
((24 × 32.843) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(24 : 22 × 32.843)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(4 - 2) × 32.843)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(22 × 32.843)/(20 × 5 × 37) =
(22 × 32.843)/(1 × 5 × 37) =
131.372/185
Der Bruch: 525.465/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
801 = 32 × 89
ggT (525.465; 801) = 32 = 9
525.465/801 =
(525.465 : 9)/(801 : 9) =
58.385/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.465/801 =
(32 × 5 × 11.677)/(32 × 89) =
((32 × 5 × 11.677) : 32)/((32 × 89) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 11.677)/(32 : 32 × 89) =
(3(2 - 2) × 5 × 11.677)/(3(2 - 2) × 89) =
(30 × 5 × 11.677)/(30 × 89) =
(1 × 5 × 11.677)/(1 × 89) =
58.385/89
Der Bruch: 525.436/727
525.436/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.436; 727) = 1
Der Bruch: 525.481/755
525.481/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
755 = 5 × 151
ggT (525.481; 755) = 1
Der Bruch: 525.499/760
525.499/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.499; 760) = 1
Der Bruch: 525.447/736
525.447/736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.447 = 34 × 13 × 499
736 = 25 × 23
ggT (525.447; 736) = 1
Der Bruch: 525.485/784
525.485/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
784 = 24 × 72
ggT (525.485; 784) = 1
Der Bruch: 525.460/721
525.460/721 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
721 = 7 × 103
ggT (525.460; 721) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.488/740 × 525.465/801 × 525.436/727 × 525.481/755 × 525.499/760 × 525.447/736 × 525.485/784 × 525.460/721 =
131.372/185 × 58.385/89 × 525.436/727 × 525.481/755 × 525.499/760 × 525.447/736 × 525.485/784 × 525.460/721
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.372/185 × 58.385/89 × 525.436/727 × 525.481/755 × 525.499/760 × 525.447/736 × 525.485/784 × 525.460/721 =
(131.372 × 58.385 × 525.436 × 525.481 × 525.499 × 525.447 × 525.485 × 525.460) / (185 × 89 × 727 × 755 × 760 × 736 × 784 × 721) =
(22 × 32.843 × 5 × 11.677 × 22 × 17 × 7.727 × 11 × 23 × 31 × 67 × 13 × 40.423 × 34 × 13 × 499 × 5 × 105.097 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47) / (5 × 37 × 89 × 727 × 5 × 151 × 23 × 5 × 19 × 25 × 23 × 24 × 72 × 7 × 103) =
(26 × 34 × 53 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097) / (212 × 53 × 73 × 19 × 23 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097; 212 × 53 × 73 × 19 × 23 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) = 26 × 53 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097) / (212 × 53 × 73 × 19 × 23 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
((26 × 34 × 53 × 11 × 133 × 17 × 23 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097) : (26 × 53 × 23)) / ((212 × 53 × 73 × 19 × 23 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) : (26 × 53 × 23)) =
(26 : 26 × 34 × 53 : 53 × 11 × 133 × 17 × 23 : 23 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(212 : 26 × 53 : 53 × 73 × 19 × 23 : 23 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
(2(6 - 6) × 34 × 5(3 - 3) × 11 × 133 × 17 × 1 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(2(12 - 6) × 5(3 - 3) × 73 × 19 × 1 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
(20 × 34 × 50 × 11 × 133 × 17 × 1 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(26 × 50 × 73 × 19 × 1 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
(1 × 34 × 1 × 11 × 133 × 17 × 1 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(26 × 1 × 73 × 19 × 1 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
(34 × 11 × 133 × 17 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(26 × 73 × 19 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
(81 × 11 × 2.197 × 17 × 31 × 43 × 47 × 67 × 499 × 7.727 × 11.677 × 32.843 × 40.423 × 105.097)/(64 × 343 × 19 × 37 × 89 × 103 × 151 × 727) =
877.533.918.075.588.525.114.935.605.903.268.149.179/15.529.876.732.282.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
877.533.918.075.588.525.114.935.605.903.268.149.179 : 15.529.876.732.282.304 = 56.506.174.080.019.517.192.098 und der Rest = 13.071.658.134.115.387 ⇒
877.533.918.075.588.525.114.935.605.903.268.149.179 = 56.506.174.080.019.517.192.098 × 15.529.876.732.282.304 + 13.071.658.134.115.387 ⇒
877.533.918.075.588.525.114.935.605.903.268.149.179/15.529.876.732.282.304 =
(56.506.174.080.019.517.192.098 × 15.529.876.732.282.304 + 13.071.658.134.115.387)/15.529.876.732.282.304 =
(56.506.174.080.019.517.192.098 × 15.529.876.732.282.304)/15.529.876.732.282.304 + 13.071.658.134.115.387/15.529.876.732.282.304 =
56.506.174.080.019.517.192.098 + 13.071.658.134.115.387/15.529.876.732.282.304 =
56.506.174.080.019.517.192.098 13.071.658.134.115.387/15.529.876.732.282.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.506.174.080.019.517.192.098 + 13.071.658.134.115.387/15.529.876.732.282.304 =
56.506.174.080.019.517.192.098 + 13.071.658.134.115.387 : 15.529.876.732.282.304 ≈
56.506.174.080.019.517.192.098,841710359938 ≈
56.506.174.080.019.517.192.098,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.506.174.080.019.517.192.098,841710359938 =
56.506.174.080.019.517.192.098,841710359938 × 100/100 =
(56.506.174.080.019.517.192.098,841710359938 × 100)/100 =
5.650.617.408.001.951.719.209.884,171035993757/100 ≈
5.650.617.408.001.951.719.209.884,171035993757% ≈
5.650.617.408.001.951.719.209.884,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 = 877.533.918.075.588.525.114.935.605.903.268.149.179/15.529.876.732.282.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 = 56.506.174.080.019.517.192.098 13.071.658.134.115.387/15.529.876.732.282.304
Als Dezimalzahl:
525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 ≈ 56.506.174.080.019.517.192.098,84
In Prozent:
525.488/740 × 525.465/801 × - 525.436/727 × - 525.481/755 × - 525.499/760 × 525.447/736 × - 525.485/784 × 525.460/721 ≈ 5.650.617.408.001.951.719.209.884,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.