525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 =
525.486/750 × 525.484/756 × 525.470/771 × 525.478/766 × 525.541/763 × 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.486/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.486; 750) = 2 × 3 = 6
525.486/750 =
(525.486 : 6)/(750 : 6) =
87.581/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.486/750 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : (2 × 3))/((2 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 1 × 13 × 6.737)/(1 × 1 × 53) =
87.581/125
Der Bruch: 525.484/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.484; 756) = 22 = 4
525.484/756 =
(525.484 : 4)/(756 : 4) =
131.371/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/756 =
(22 × 131.371)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 131.371) : 22)/((22 × 33 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(22 : 22 × 33 × 7) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(2 - 2) × 33 × 7) =
(20 × 131.371)/(20 × 33 × 7) =
(1 × 131.371)/(1 × 33 × 7) =
131.371/189
Der Bruch: 525.470/771
525.470/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.470 = 2 × 5 × 11 × 17 × 281
771 = 3 × 257
ggT (525.470; 771) = 1
Der Bruch: 525.478/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
766 = 2 × 383
ggT (525.478; 766) = 2
525.478/766 =
(525.478 : 2)/(766 : 2) =
262.739/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/766 =
(2 × 262.739)/(2 × 383) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 262.739)/(1 × 383) =
262.739/383
Der Bruch: 525.541/763
525.541/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
763 = 7 × 109
ggT (525.541; 763) = 1
Der Bruch: 525.449/785
525.449/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
785 = 5 × 157
ggT (525.449; 785) = 1
Der Bruch: 525.451/767
525.451/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
767 = 13 × 59
ggT (525.451; 767) = 1
Der Bruch: 525.503/786
525.503/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.503; 786) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.486/750 × 525.484/756 × 525.470/771 × 525.478/766 × 525.541/763 × 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 =
87.581/125 × 131.371/189 × 525.470/771 × 262.739/383 × 525.541/763 × 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.581/125 × 131.371/189 × 525.470/771 × 262.739/383 × 525.541/763 × 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 =
(87.581 × 131.371 × 525.470 × 262.739 × 525.541 × 525.449 × 525.451 × 525.503) / (125 × 189 × 771 × 383 × 763 × 785 × 767 × 786) =
(13 × 6.737 × 131.371 × 2 × 5 × 11 × 17 × 281 × 262.739 × 525.541 × 97 × 5.417 × 29 × 18.119 × 112 × 43 × 101) / (53 × 33 × 7 × 3 × 257 × 383 × 7 × 109 × 5 × 157 × 13 × 59 × 2 × 3 × 131) =
(2 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541) / (2 × 35 × 54 × 72 × 13 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541; 2 × 35 × 54 × 72 × 13 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541) / (2 × 35 × 54 × 72 × 13 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
((2 × 5 × 113 × 13 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 35 × 54 × 72 × 13 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) : (2 × 5 × 13)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 113 × 13 : 13 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541)/(2 : 2 × 35 × 54 : 5 × 72 × 13 : 13 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
(1 × 1 × 113 × 1 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541)/(1 × 35 × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
(1 × 1 × 113 × 1 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541)/(1 × 35 × 53 × 72 × 1 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
(113 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541)/(35 × 53 × 72 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
(1.331 × 17 × 29 × 43 × 97 × 101 × 281 × 5.417 × 6.737 × 18.119 × 131.371 × 262.739 × 525.541)/(243 × 125 × 49 × 59 × 109 × 131 × 157 × 257 × 383) =
931.715.065.080.227.563.942.576.845.024.010.388.313.107/19.377.320.457.584.588.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
931.715.065.080.227.563.942.576.845.024.010.388.313.107 : 19.377.320.457.584.588.625 = 48.082.760.829.583.101.779.994 und der Rest = 16.150.693.950.643.344.857 ⇒
931.715.065.080.227.563.942.576.845.024.010.388.313.107 = 48.082.760.829.583.101.779.994 × 19.377.320.457.584.588.625 + 16.150.693.950.643.344.857 ⇒
931.715.065.080.227.563.942.576.845.024.010.388.313.107/19.377.320.457.584.588.625 =
(48.082.760.829.583.101.779.994 × 19.377.320.457.584.588.625 + 16.150.693.950.643.344.857)/19.377.320.457.584.588.625 =
(48.082.760.829.583.101.779.994 × 19.377.320.457.584.588.625)/19.377.320.457.584.588.625 + 16.150.693.950.643.344.857/19.377.320.457.584.588.625 =
48.082.760.829.583.101.779.994 + 16.150.693.950.643.344.857/19.377.320.457.584.588.625 =
48.082.760.829.583.101.779.994 16.150.693.950.643.344.857/19.377.320.457.584.588.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.082.760.829.583.101.779.994 + 16.150.693.950.643.344.857/19.377.320.457.584.588.625 =
48.082.760.829.583.101.779.994 + 16.150.693.950.643.344.857 : 19.377.320.457.584.588.625 ≈
48.082.760.829.583.101.779.994,833484381187 ≈
48.082.760.829.583.101.779.994,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.082.760.829.583.101.779.994,833484381187 =
48.082.760.829.583.101.779.994,833484381187 × 100/100 =
(48.082.760.829.583.101.779.994,833484381187 × 100)/100 =
4.808.276.082.958.310.177.999.483,348438118655/100 ≈
4.808.276.082.958.310.177.999.483,348438118655% ≈
4.808.276.082.958.310.177.999.483,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 = 931.715.065.080.227.563.942.576.845.024.010.388.313.107/19.377.320.457.584.588.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 = 48.082.760.829.583.101.779.994 16.150.693.950.643.344.857/19.377.320.457.584.588.625
Als Dezimalzahl:
525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 ≈ 48.082.760.829.583.101.779.994,83
In Prozent:
525.486/750 × - 525.484/756 × - 525.470/771 × 525.478/766 × - 525.541/763 × - 525.449/785 × 525.451/767 × 525.503/786 ≈ 4.808.276.082.958.310.177.999.483,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.