525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 =
525.486/722 × 525.461/779 × 525.438/731 × 525.469/740 × 525.484/769 × 525.423/751 × 525.481/772 × 525.449/712
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.486/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
722 = 2 × 192
ggT (525.486; 722) = 2
525.486/722 =
(525.486 : 2)/(722 : 2) =
262.743/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.486/722 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 192) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(1 × 192) =
262.743/361
Der Bruch: 525.461/779
525.461/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
779 = 19 × 41
ggT (525.461; 779) = 1
Der Bruch: 525.438/731
525.438/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.438 = 2 × 32 × 29.191
731 = 17 × 43
ggT (525.438; 731) = 1
Der Bruch: 525.469/740
525.469/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.469 = 7 × 271 × 277
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.469; 740) = 1
Der Bruch: 525.484/769
525.484/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.484; 769) = 1
Der Bruch: 525.423/751
525.423/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.423 = 3 × 175.141
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.423; 751) = 1
Der Bruch: 525.481/772
525.481/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
772 = 22 × 193
ggT (525.481; 772) = 1
Der Bruch: 525.449/712
525.449/712 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
712 = 23 × 89
ggT (525.449; 712) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.486/722 × 525.461/779 × 525.438/731 × 525.469/740 × 525.484/769 × 525.423/751 × 525.481/772 × 525.449/712 =
262.743/361 × 525.461/779 × 525.438/731 × 525.469/740 × 525.484/769 × 525.423/751 × 525.481/772 × 525.449/712
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.743/361 × 525.461/779 × 525.438/731 × 525.469/740 × 525.484/769 × 525.423/751 × 525.481/772 × 525.449/712 =
(262.743 × 525.461 × 525.438 × 525.469 × 525.484 × 525.423 × 525.481 × 525.449) / (361 × 779 × 731 × 740 × 769 × 751 × 772 × 712) =
(3 × 13 × 6.737 × 525.461 × 2 × 32 × 29.191 × 7 × 271 × 277 × 22 × 131.371 × 3 × 175.141 × 11 × 23 × 31 × 67 × 97 × 5.417) / (192 × 19 × 41 × 17 × 43 × 22 × 5 × 37 × 769 × 751 × 22 × 193 × 23 × 89) =
(23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461) / (27 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461; 27 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461) / (27 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
((23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461) : 23) / ((27 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) : 23) =
(23 : 23 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(27 : 23 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
(2(3 - 3) × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(2(7 - 3) × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
(20 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(24 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
(1 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(24 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
(34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(24 × 5 × 17 × 193 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
(81 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 × 97 × 271 × 277 × 5.417 × 6.737 × 29.191 × 131.371 × 175.141 × 525.461)/(16 × 5 × 17 × 6.859 × 37 × 41 × 43 × 89 × 193 × 751 × 769) =
363.250.648.097.711.973.067.646.142.195.858.920.756.645.181/6.036.251.690.740.243.348.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
363.250.648.097.711.973.067.646.142.195.858.920.756.645.181 : 6.036.251.690.740.243.348.720 = 60.178.181.213.839.589.695.113 und der Rest = 2.098.920.067.669.817.839.821 ⇒
363.250.648.097.711.973.067.646.142.195.858.920.756.645.181 = 60.178.181.213.839.589.695.113 × 6.036.251.690.740.243.348.720 + 2.098.920.067.669.817.839.821 ⇒
363.250.648.097.711.973.067.646.142.195.858.920.756.645.181/6.036.251.690.740.243.348.720 =
(60.178.181.213.839.589.695.113 × 6.036.251.690.740.243.348.720 + 2.098.920.067.669.817.839.821)/6.036.251.690.740.243.348.720 =
(60.178.181.213.839.589.695.113 × 6.036.251.690.740.243.348.720)/6.036.251.690.740.243.348.720 + 2.098.920.067.669.817.839.821/6.036.251.690.740.243.348.720 =
60.178.181.213.839.589.695.113 + 2.098.920.067.669.817.839.821/6.036.251.690.740.243.348.720 =
60.178.181.213.839.589.695.113 2.098.920.067.669.817.839.821/6.036.251.690.740.243.348.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
60.178.181.213.839.589.695.113 + 2.098.920.067.669.817.839.821/6.036.251.690.740.243.348.720 =
60.178.181.213.839.589.695.113 + 2.098.920.067.669.817.839.821 : 6.036.251.690.740.243.348.720 ≈
60.178.181.213.839.589.695.113,347719110336 ≈
60.178.181.213.839.589.695.113,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
60.178.181.213.839.589.695.113,347719110336 =
60.178.181.213.839.589.695.113,347719110336 × 100/100 =
(60.178.181.213.839.589.695.113,347719110336 × 100)/100 =
6.017.818.121.383.958.969.511.334,771911033624/100 ≈
6.017.818.121.383.958.969.511.334,771911033624% ≈
6.017.818.121.383.958.969.511.334,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 = 363.250.648.097.711.973.067.646.142.195.858.920.756.645.181/6.036.251.690.740.243.348.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 = 60.178.181.213.839.589.695.113 2.098.920.067.669.817.839.821/6.036.251.690.740.243.348.720
Als Dezimalzahl:
525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 ≈ 60.178.181.213.839.589.695.113,35
In Prozent:
525.486/722 × - 525.461/779 × 525.438/731 × - 525.469/740 × - 525.484/769 × 525.423/751 × - 525.481/772 × 525.449/712 ≈ 6.017.818.121.383.958.969.511.334,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.