525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 =
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × 525.484/770 × 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.485/733
525.485/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.485; 733) = 1
Der Bruch: 525.482/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
768 = 28 × 3
ggT (525.482; 768) = 2
525.482/768 =
(525.482 : 2)/(768 : 2) =
262.741/384
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/768 =
(2 × 262.741)/(28 × 3) =
((2 × 262.741) : 2)/((28 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(28 : 2 × 3) =
(1 × 262.741)/(2(8 - 1) × 3) =
(1 × 262.741)/(27 × 3) =
262.741/384
Der Bruch: 525.431/735
525.431/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.431; 735) = 1
Der Bruch: 525.484/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.484; 770) = 2
525.484/770 =
(525.484 : 2)/(770 : 2) =
262.742/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/770 =
(22 × 131.371)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((22 × 131.371) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 131.371)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 131.371)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(21 × 131.371)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 131.371)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.742/385
Der Bruch: 525.500/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.500; 774) = 2
525.500/774 =
(525.500 : 2)/(774 : 2) =
262.750/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/774 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 32 × 43) =
((22 × 53 × 1.051) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 53 × 1.051)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(2(2 - 1) × 53 × 1.051)/(1 × 32 × 43) =
(21 × 53 × 1.051)/(1 × 32 × 43) =
(2 × 53 × 1.051)/(1 × 32 × 43) =
262.750/387
Der Bruch: 525.445/751
525.445/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.445; 751) = 1
Der Bruch: 525.498/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
766 = 2 × 383
ggT (525.498; 766) = 2
525.498/766 =
(525.498 : 2)/(766 : 2) =
262.749/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/766 =
(2 × 3 × 87.583)/(2 × 383) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 3 × 87.583)/(1 × 383) =
262.749/383
Der Bruch: 525.466/729
525.466/729 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.466 = 2 × 262.733
729 = 36
ggT (525.466; 729) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × 525.484/770 × 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 =
525.485/733 × 262.741/384 × 525.431/735 × 262.742/385 × 262.750/387 × 525.445/751 × 262.749/383 × 525.466/729
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.485/733 × 262.741/384 × 525.431/735 × 262.742/385 × 262.750/387 × 525.445/751 × 262.749/383 × 525.466/729 =
(525.485 × 262.741 × 525.431 × 262.742 × 262.750 × 525.445 × 262.749 × 525.466) / (733 × 384 × 735 × 385 × 387 × 751 × 383 × 729) =
(5 × 105.097 × 262.741 × 525.431 × 2 × 131.371 × 2 × 53 × 1.051 × 5 × 19 × 5.531 × 3 × 87.583 × 2 × 262.733) / (733 × 27 × 3 × 3 × 5 × 72 × 5 × 7 × 11 × 32 × 43 × 751 × 383 × 36) =
(23 × 3 × 55 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431) / (27 × 310 × 52 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 55 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431; 27 × 310 × 52 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) = 23 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 55 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431) / (27 × 310 × 52 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
((23 × 3 × 55 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431) : (23 × 3 × 52)) / ((27 × 310 × 52 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) : (23 × 3 × 52)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 55 : 52 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(27 : 23 × 310 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(5 - 2) × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(2(7 - 3) × 3(10 - 1) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
(20 × 1 × 53 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(24 × 39 × 50 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
(1 × 1 × 53 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(24 × 39 × 1 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
(53 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(24 × 39 × 73 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
(125 × 19 × 1.051 × 5.531 × 87.583 × 105.097 × 131.371 × 262.733 × 262.741 × 525.431)/(16 × 19.683 × 343 × 11 × 43 × 383 × 733 × 751) =
605.532.972.225.099.931.822.071.338.389.824.751.577.125/10.772.319.393.456.678.288
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
605.532.972.225.099.931.822.071.338.389.824.751.577.125 : 10.772.319.393.456.678.288 = 56.211.940.076.053.884.903.872 und der Rest = 10.174.046.479.442.045.989 ⇒
605.532.972.225.099.931.822.071.338.389.824.751.577.125 = 56.211.940.076.053.884.903.872 × 10.772.319.393.456.678.288 + 10.174.046.479.442.045.989 ⇒
605.532.972.225.099.931.822.071.338.389.824.751.577.125/10.772.319.393.456.678.288 =
(56.211.940.076.053.884.903.872 × 10.772.319.393.456.678.288 + 10.174.046.479.442.045.989)/10.772.319.393.456.678.288 =
(56.211.940.076.053.884.903.872 × 10.772.319.393.456.678.288)/10.772.319.393.456.678.288 + 10.174.046.479.442.045.989/10.772.319.393.456.678.288 =
56.211.940.076.053.884.903.872 + 10.174.046.479.442.045.989/10.772.319.393.456.678.288 =
56.211.940.076.053.884.903.872 10.174.046.479.442.045.989/10.772.319.393.456.678.288
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.211.940.076.053.884.903.872 + 10.174.046.479.442.045.989/10.772.319.393.456.678.288 =
56.211.940.076.053.884.903.872 + 10.174.046.479.442.045.989 : 10.772.319.393.456.678.288 ≈
56.211.940.076.053.884.903.872,944462014896 ≈
56.211.940.076.053.884.903.872,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.211.940.076.053.884.903.872,944462014896 =
56.211.940.076.053.884.903.872,944462014896 × 100/100 =
(56.211.940.076.053.884.903.872,944462014896 × 100)/100 =
5.621.194.007.605.388.490.387.294,446201489551/100 ≈
5.621.194.007.605.388.490.387.294,446201489551% ≈
5.621.194.007.605.388.490.387.294,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 = 605.532.972.225.099.931.822.071.338.389.824.751.577.125/10.772.319.393.456.678.288
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 = 56.211.940.076.053.884.903.872 10.174.046.479.442.045.989/10.772.319.393.456.678.288
Als Dezimalzahl:
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 ≈ 56.211.940.076.053.884.903.872,94
In Prozent:
525.485/733 × 525.482/768 × 525.431/735 × - 525.484/770 × - 525.500/774 × 525.445/751 × 525.498/766 × 525.466/729 ≈ 5.621.194.007.605.388.490.387.294,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.