525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 =
525.484/731 × 525.474/777 × 525.442/726 × 525.486/769 × 525.491/762 × 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.484/731
525.484/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
731 = 17 × 43
ggT (525.484; 731) = 1
Der Bruch: 525.474/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.474 = 2 × 33 × 37 × 263
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.474; 777) = 3 × 37 = 111
525.474/777 =
(525.474 : 111)/(777 : 111) =
4.734/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.474/777 =
(2 × 33 × 37 × 263)/(3 × 7 × 37) =
((2 × 33 × 37 × 263) : (3 × 37))/((3 × 7 × 37) : (3 × 37)) =
(2 × 33 : 3 × 37 : 37 × 263)/(3 : 3 × 7 × 37 : 37) =
(2 × 3(3 - 1) × 1 × 263)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 1 × 263)/(1 × 7 × 1) =
4.734/7
Der Bruch: 525.442/726
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.442 = 2 × 53 × 4.957
726 = 2 × 3 × 112
ggT (525.442; 726) = 2
525.442/726 =
(525.442 : 2)/(726 : 2) =
262.721/363
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.442/726 =
(2 × 53 × 4.957)/(2 × 3 × 112) =
((2 × 53 × 4.957) : 2)/((2 × 3 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 4.957)/(2 : 2 × 3 × 112) =
(1 × 53 × 4.957)/(1 × 3 × 112) =
262.721/363
Der Bruch: 525.486/769
525.486/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.486; 769) = 1
Der Bruch: 525.491/762
525.491/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.491; 762) = 1
Der Bruch: 525.441/745
525.441/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.441 = 3 × 7 × 131 × 191
745 = 5 × 149
ggT (525.441; 745) = 1
Der Bruch: 525.495/763
525.495/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
763 = 7 × 109
ggT (525.495; 763) = 1
Der Bruch: 525.460/743
525.460/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.460; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.484/731 × 525.474/777 × 525.442/726 × 525.486/769 × 525.491/762 × 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 =
525.484/731 × 4.734/7 × 262.721/363 × 525.486/769 × 525.491/762 × 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.484/731 × 4.734/7 × 262.721/363 × 525.486/769 × 525.491/762 × 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 =
(525.484 × 4.734 × 262.721 × 525.486 × 525.491 × 525.441 × 525.495 × 525.460) / (731 × 7 × 363 × 769 × 762 × 745 × 763 × 743) =
(22 × 131.371 × 2 × 32 × 263 × 53 × 4.957 × 2 × 3 × 13 × 6.737 × 525.491 × 3 × 7 × 131 × 191 × 3 × 5 × 53 × 661 × 22 × 5 × 13 × 43 × 47) / (17 × 43 × 7 × 3 × 112 × 769 × 2 × 3 × 127 × 5 × 149 × 7 × 109 × 743) =
(26 × 35 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491) / (2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 43 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491; 2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 43 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) = 2 × 32 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491) / (2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 43 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
((26 × 35 × 52 × 7 × 132 × 43 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491) : (2 × 32 × 5 × 7 × 43)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 112 × 17 × 43 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) : (2 × 32 × 5 × 7 × 43)) =
(26 : 2 × 35 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 43 : 43 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 × 43 : 43 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
(2(6 - 1) × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 1 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 1 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
(25 × 33 × 51 × 1 × 132 × 1 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(1 × 30 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
(25 × 33 × 5 × 1 × 132 × 1 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
(25 × 33 × 5 × 132 × 47 × 532 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(7 × 112 × 17 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
(32 × 27 × 5 × 169 × 47 × 2.809 × 131 × 191 × 263 × 661 × 4.957 × 6.737 × 131.371 × 525.491)/(7 × 121 × 17 × 109 × 127 × 149 × 743 × 769) =
966.567.467.851.996.228.141.984.018.009.827.216.480/16.969.301.756.699.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
966.567.467.851.996.228.141.984.018.009.827.216.480 : 16.969.301.756.699.831 = 56.959.766.625.069.026.069.654 und der Rest = 5.935.914.051.188.006 ⇒
966.567.467.851.996.228.141.984.018.009.827.216.480 = 56.959.766.625.069.026.069.654 × 16.969.301.756.699.831 + 5.935.914.051.188.006 ⇒
966.567.467.851.996.228.141.984.018.009.827.216.480/16.969.301.756.699.831 =
(56.959.766.625.069.026.069.654 × 16.969.301.756.699.831 + 5.935.914.051.188.006)/16.969.301.756.699.831 =
(56.959.766.625.069.026.069.654 × 16.969.301.756.699.831)/16.969.301.756.699.831 + 5.935.914.051.188.006/16.969.301.756.699.831 =
56.959.766.625.069.026.069.654 + 5.935.914.051.188.006/16.969.301.756.699.831 =
56.959.766.625.069.026.069.654 5.935.914.051.188.006/16.969.301.756.699.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
56.959.766.625.069.026.069.654 + 5.935.914.051.188.006/16.969.301.756.699.831 =
56.959.766.625.069.026.069.654 + 5.935.914.051.188.006 : 16.969.301.756.699.831 ≈
56.959.766.625.069.026.069.654,349803081841 ≈
56.959.766.625.069.026.069.654,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
56.959.766.625.069.026.069.654,349803081841 =
56.959.766.625.069.026.069.654,349803081841 × 100/100 =
(56.959.766.625.069.026.069.654,349803081841 × 100)/100 =
5.695.976.662.506.902.606.965.434,980308184127/100 ≈
5.695.976.662.506.902.606.965.434,980308184127% ≈
5.695.976.662.506.902.606.965.434,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 = 966.567.467.851.996.228.141.984.018.009.827.216.480/16.969.301.756.699.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 = 56.959.766.625.069.026.069.654 5.935.914.051.188.006/16.969.301.756.699.831
Als Dezimalzahl:
525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 ≈ 56.959.766.625.069.026.069.654,35
In Prozent:
525.484/731 × - 525.474/777 × - 525.442/726 × - 525.486/769 × 525.491/762 × - 525.441/745 × 525.495/763 × 525.460/743 ≈ 5.695.976.662.506.902.606.965.434,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.