525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 =
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × 525.483/774 × 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.483/755
525.483/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
755 = 5 × 151
ggT (525.483; 755) = 1
Der Bruch: 525.497/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.497; 756) = 7
525.497/756 =
(525.497 : 7)/(756 : 7) =
75.071/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.497/756 =
(7 × 41 × 1.831)/(22 × 33 × 7) =
((7 × 41 × 1.831) : 7)/((22 × 33 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 41 × 1.831)/(22 × 33 × 7 : 7) =
(1 × 41 × 1.831)/(22 × 33 × 1) =
75.071/108
Der Bruch: 525.453/745
525.453/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.453 = 3 × 17 × 10.303
745 = 5 × 149
ggT (525.453; 745) = 1
Der Bruch: 525.503/789
525.503/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
789 = 3 × 263
ggT (525.503; 789) = 1
Der Bruch: 525.483/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.483; 774) = 32 = 9
525.483/774 =
(525.483 : 9)/(774 : 9) =
58.387/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/774 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(2 × 32 × 43) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 32)/((2 × 32 × 43) : 32) =
(32 : 32 × 7 × 19 × 439)/(2 × 32 : 32 × 43) =
(3(2 - 2) × 7 × 19 × 439)/(2 × 3(2 - 2) × 43) =
(30 × 7 × 19 × 439)/(2 × 30 × 43) =
(1 × 7 × 19 × 439)/(2 × 1 × 43) =
58.387/86
Der Bruch: 525.422/763
525.422/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.422 = 2 × 29 × 9.059
763 = 7 × 109
ggT (525.422; 763) = 1
Der Bruch: 525.445/772
525.445/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.445 = 5 × 19 × 5.531
772 = 22 × 193
ggT (525.445; 772) = 1
Der Bruch: 525.517/796
525.517/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
796 = 22 × 199
ggT (525.517; 796) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × 525.483/774 × 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 =
525.483/755 × 75.071/108 × 525.453/745 × 525.503/789 × 58.387/86 × 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.483/755 × 75.071/108 × 525.453/745 × 525.503/789 × 58.387/86 × 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 =
(525.483 × 75.071 × 525.453 × 525.503 × 58.387 × 525.422 × 525.445 × 525.517) / (755 × 108 × 745 × 789 × 86 × 763 × 772 × 796) =
(32 × 7 × 19 × 439 × 41 × 1.831 × 3 × 17 × 10.303 × 112 × 43 × 101 × 7 × 19 × 439 × 2 × 29 × 9.059 × 5 × 19 × 5.531 × 525.517) / (5 × 151 × 22 × 33 × 5 × 149 × 3 × 263 × 2 × 43 × 7 × 109 × 22 × 193 × 22 × 199) =
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 43 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517) / (27 × 34 × 52 × 7 × 43 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 43 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517; 27 × 34 × 52 × 7 × 43 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) = 2 × 33 × 5 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 43 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517) / (27 × 34 × 52 × 7 × 43 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
((2 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 43 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517) : (2 × 33 × 5 × 7 × 43)) / ((27 × 34 × 52 × 7 × 43 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) : (2 × 33 × 5 × 7 × 43)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 43 : 43 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(27 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 43 : 43 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 1 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(2(7 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
(1 × 30 × 1 × 71 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 1 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(26 × 3 × 5 × 1 × 1 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 1 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(26 × 3 × 5 × 1 × 1 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
(7 × 112 × 17 × 193 × 29 × 41 × 101 × 4392 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(26 × 3 × 5 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
(7 × 121 × 17 × 6.859 × 29 × 41 × 101 × 192.721 × 1.831 × 5.531 × 9.059 × 10.303 × 525.517)/(64 × 3 × 5 × 109 × 149 × 151 × 193 × 199 × 263) =
1.135.398.027.323.532.081.639.585.371.052.875.351.521/23.780.833.957.469.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.135.398.027.323.532.081.639.585.371.052.875.351.521 : 23.780.833.957.469.760 = 47.744.247.714.529.540.703.155 und der Rest = 5.892.977.826.258.721 ⇒
1.135.398.027.323.532.081.639.585.371.052.875.351.521 = 47.744.247.714.529.540.703.155 × 23.780.833.957.469.760 + 5.892.977.826.258.721 ⇒
1.135.398.027.323.532.081.639.585.371.052.875.351.521/23.780.833.957.469.760 =
(47.744.247.714.529.540.703.155 × 23.780.833.957.469.760 + 5.892.977.826.258.721)/23.780.833.957.469.760 =
(47.744.247.714.529.540.703.155 × 23.780.833.957.469.760)/23.780.833.957.469.760 + 5.892.977.826.258.721/23.780.833.957.469.760 =
47.744.247.714.529.540.703.155 + 5.892.977.826.258.721/23.780.833.957.469.760 =
47.744.247.714.529.540.703.155 5.892.977.826.258.721/23.780.833.957.469.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.744.247.714.529.540.703.155 + 5.892.977.826.258.721/23.780.833.957.469.760 =
47.744.247.714.529.540.703.155 + 5.892.977.826.258.721 : 23.780.833.957.469.760 ≈
47.744.247.714.529.540.703.155,247803665624 ≈
47.744.247.714.529.540.703.155,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.744.247.714.529.540.703.155,247803665624 =
47.744.247.714.529.540.703.155,247803665624 × 100/100 =
(47.744.247.714.529.540.703.155,247803665624 × 100)/100 =
4.774.424.771.452.954.070.315.524,780366562408/100 ≈
4.774.424.771.452.954.070.315.524,780366562408% ≈
4.774.424.771.452.954.070.315.524,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 = 1.135.398.027.323.532.081.639.585.371.052.875.351.521/23.780.833.957.469.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 = 47.744.247.714.529.540.703.155 5.892.977.826.258.721/23.780.833.957.469.760
Als Dezimalzahl:
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 ≈ 47.744.247.714.529.540.703.155,25
In Prozent:
525.483/755 × 525.497/756 × 525.453/745 × 525.503/789 × - 525.483/774 × - 525.422/763 × 525.445/772 × 525.517/796 ≈ 4.774.424.771.452.954.070.315.524,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.