525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 =
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × 525.436/741 × 525.491/761 × 525.446/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.483/732
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.483; 732) = 3
525.483/732 =
(525.483 : 3)/(732 : 3) =
175.161/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.483/732 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(22 × 3 × 61) =
((32 × 7 × 19 × 439) : 3)/((22 × 3 × 61) : 3) =
(32 : 3 × 7 × 19 × 439)/(22 × 3 : 3 × 61) =
(3(2 - 1) × 7 × 19 × 439)/(22 × 1 × 61) =
(31 × 7 × 19 × 439)/(22 × 1 × 61) =
(3 × 7 × 19 × 439)/(22 × 1 × 61) =
175.161/244
Der Bruch: 525.464/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
776 = 23 × 97
ggT (525.464; 776) = 23 = 8
525.464/776 =
(525.464 : 8)/(776 : 8) =
65.683/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/776 =
(23 × 19 × 3.457)/(23 × 97) =
((23 × 19 × 3.457) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 3.457)/(23 : 23 × 97) =
(2(3 - 3) × 19 × 3.457)/(2(3 - 3) × 97) =
(20 × 19 × 3.457)/(20 × 97) =
(1 × 19 × 3.457)/(1 × 97) =
65.683/97
Der Bruch: 525.433/725
525.433/725 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
725 = 52 × 29
ggT (525.433; 725) = 1
Der Bruch: 525.463/762
525.463/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.463 = 479 × 1.097
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.463; 762) = 1
Der Bruch: 525.491/762
525.491/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.491; 762) = 1
Der Bruch: 525.436/741
525.436/741 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.436 = 22 × 17 × 7.727
741 = 3 × 13 × 19
ggT (525.436; 741) = 1
Der Bruch: 525.491/761
525.491/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.491; 761) = 1
Der Bruch: 525.446/733
525.446/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.446; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × 525.436/741 × 525.491/761 × 525.446/733 =
175.161/244 × 65.683/97 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × 525.436/741 × 525.491/761 × 525.446/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.161/244 × 65.683/97 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × 525.436/741 × 525.491/761 × 525.446/733 =
(175.161 × 65.683 × 525.433 × 525.463 × 525.491 × 525.436 × 525.491 × 525.446) / (244 × 97 × 725 × 762 × 762 × 741 × 761 × 733) =
(3 × 7 × 19 × 439 × 19 × 3.457 × 525.433 × 479 × 1.097 × 525.491 × 22 × 17 × 7.727 × 525.491 × 2 × 262.723) / (22 × 61 × 97 × 52 × 29 × 2 × 3 × 127 × 2 × 3 × 127 × 3 × 13 × 19 × 761 × 733) =
(23 × 3 × 7 × 17 × 192 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912) / (24 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 7 × 17 × 192 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912; 24 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) = 23 × 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 7 × 17 × 192 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912) / (24 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 192 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912) : (23 × 3 × 19)) / ((24 × 33 × 52 × 13 × 19 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) : (23 × 3 × 19)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 17 × 192 : 19 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912)/(24 : 23 × 33 : 3 × 52 × 13 × 19 : 19 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
(2(3 - 3) × 1 × 7 × 17 × 19(2 - 1) × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912)/(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 52 × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
(20 × 1 × 7 × 17 × 191 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912)/(2 × 32 × 52 × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
(1 × 1 × 7 × 17 × 19 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912)/(2 × 32 × 52 × 13 × 1 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
(7 × 17 × 19 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 525.4912)/(2 × 32 × 52 × 13 × 29 × 61 × 97 × 1272 × 733 × 761) =
(7 × 17 × 19 × 439 × 479 × 1.097 × 3.457 × 7.727 × 262.723 × 525.433 × 276.140.791.081)/(2 × 9 × 25 × 13 × 29 × 61 × 97 × 16.129 × 733 × 761) =
531.084.369.767.171.760.285.583.601.929.328.130.771.937/9.031.325.739.532.556.850
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
531.084.369.767.171.760.285.583.601.929.328.130.771.937 : 9.031.325.739.532.556.850 = 58.804.696.573.225.318.400.105 und der Rest = 2.345.219.326.172.302.687 ⇒
531.084.369.767.171.760.285.583.601.929.328.130.771.937 = 58.804.696.573.225.318.400.105 × 9.031.325.739.532.556.850 + 2.345.219.326.172.302.687 ⇒
531.084.369.767.171.760.285.583.601.929.328.130.771.937/9.031.325.739.532.556.850 =
(58.804.696.573.225.318.400.105 × 9.031.325.739.532.556.850 + 2.345.219.326.172.302.687)/9.031.325.739.532.556.850 =
(58.804.696.573.225.318.400.105 × 9.031.325.739.532.556.850)/9.031.325.739.532.556.850 + 2.345.219.326.172.302.687/9.031.325.739.532.556.850 =
58.804.696.573.225.318.400.105 + 2.345.219.326.172.302.687/9.031.325.739.532.556.850 =
58.804.696.573.225.318.400.105 2.345.219.326.172.302.687/9.031.325.739.532.556.850
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.804.696.573.225.318.400.105 + 2.345.219.326.172.302.687/9.031.325.739.532.556.850 =
58.804.696.573.225.318.400.105 + 2.345.219.326.172.302.687 : 9.031.325.739.532.556.850 ≈
58.804.696.573.225.318.400.105,259676086746 ≈
58.804.696.573.225.318.400.105,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
58.804.696.573.225.318.400.105,259676086746 =
58.804.696.573.225.318.400.105,259676086746 × 100/100 =
(58.804.696.573.225.318.400.105,259676086746 × 100)/100 =
5.880.469.657.322.531.840.010.525,967608674623/100 ≈
5.880.469.657.322.531.840.010.525,967608674623% ≈
5.880.469.657.322.531.840.010.525,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 = 531.084.369.767.171.760.285.583.601.929.328.130.771.937/9.031.325.739.532.556.850
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 = 58.804.696.573.225.318.400.105 2.345.219.326.172.302.687/9.031.325.739.532.556.850
Als Dezimalzahl:
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 ≈ 58.804.696.573.225.318.400.105,26
In Prozent:
525.483/732 × 525.464/776 × 525.433/725 × 525.463/762 × 525.491/762 × - 525.436/741 × 525.491/761 × - 525.446/733 ≈ 5.880.469.657.322.531.840.010.525,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.