525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.478/743
525.478/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.478; 743) = 1
Der Bruch: 525.455/789
525.455/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.455 = 5 × 7 × 15.013
789 = 3 × 263
ggT (525.455; 789) = 1
Der Bruch: 525.435/719
525.435/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.435 = 3 × 5 × 23 × 1.523
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.435; 719) = 1
Der Bruch: 525.480/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
746 = 2 × 373
ggT (525.480; 746) = 2
525.480/746 =
(525.480 : 2)/(746 : 2) =
262.740/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/746 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 × 373) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 5 × 29 × 151)/(2 : 2 × 373) =
(2(3 - 1) × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 373) =
(22 × 3 × 5 × 29 × 151)/(1 × 373) =
262.740/373
Der Bruch: 525.491/757
525.491/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.491; 757) = 1
Der Bruch: 525.425/732
525.425/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.425 = 52 × 21.017
732 = 22 × 3 × 61
ggT (525.425; 732) = 1
Der Bruch: 525.480/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.480 = 23 × 3 × 5 × 29 × 151
775 = 52 × 31
ggT (525.480; 775) = 5
525.480/775 =
(525.480 : 5)/(775 : 5) =
105.096/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.480/775 =
(23 × 3 × 5 × 29 × 151)/(52 × 31) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 151) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(23 × 3 × 5 : 5 × 29 × 151)/(52 : 5 × 31) =
(23 × 3 × 1 × 29 × 151)/(5(2 - 1) × 31) =
(23 × 3 × 1 × 29 × 151)/(51 × 31) =
(23 × 3 × 1 × 29 × 151)/(5 × 31) =
105.096/155
Der Bruch: 525.458/705
525.458/705 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
705 = 3 × 5 × 47
ggT (525.458; 705) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 =
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 262.740/373 × 525.491/757 × 525.425/732 × 105.096/155 × 525.458/705
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 262.740/373 × 525.491/757 × 525.425/732 × 105.096/155 × 525.458/705 =
(525.478 × 525.455 × 525.435 × 262.740 × 525.491 × 525.425 × 105.096 × 525.458) / (743 × 789 × 719 × 373 × 757 × 732 × 155 × 705) =
(2 × 262.739 × 5 × 7 × 15.013 × 3 × 5 × 23 × 1.523 × 22 × 3 × 5 × 29 × 151 × 525.491 × 52 × 21.017 × 23 × 3 × 29 × 151 × 2 × 23 × 11.423) / (743 × 3 × 263 × 719 × 373 × 757 × 22 × 3 × 61 × 5 × 31 × 3 × 5 × 47) =
(27 × 33 × 55 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491) / (22 × 33 × 52 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 55 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491; 22 × 33 × 52 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 55 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491) / (22 × 33 × 52 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
((27 × 33 × 55 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491) : (22 × 33 × 52)) / ((22 × 33 × 52 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) : (22 × 33 × 52)) =
(27 : 22 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
(2(7 - 2) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
(25 × 30 × 53 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(20 × 30 × 50 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
(25 × 1 × 53 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
(25 × 53 × 7 × 232 × 292 × 1512 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
(32 × 125 × 7 × 529 × 841 × 22.801 × 1.523 × 11.423 × 15.013 × 21.017 × 262.739 × 525.491)/(31 × 47 × 61 × 263 × 373 × 719 × 743 × 757) =
215.264.149.534.239.963.885.086.070.542.415.442.172.000/3.525.880.189.253.203.387
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
215.264.149.534.239.963.885.086.070.542.415.442.172.000 : 3.525.880.189.253.203.387 = 61.052.599.061.749.128.259.303 und der Rest = 1.666.474.595.508.312.739 ⇒
215.264.149.534.239.963.885.086.070.542.415.442.172.000 = 61.052.599.061.749.128.259.303 × 3.525.880.189.253.203.387 + 1.666.474.595.508.312.739 ⇒
215.264.149.534.239.963.885.086.070.542.415.442.172.000/3.525.880.189.253.203.387 =
(61.052.599.061.749.128.259.303 × 3.525.880.189.253.203.387 + 1.666.474.595.508.312.739)/3.525.880.189.253.203.387 =
(61.052.599.061.749.128.259.303 × 3.525.880.189.253.203.387)/3.525.880.189.253.203.387 + 1.666.474.595.508.312.739/3.525.880.189.253.203.387 =
61.052.599.061.749.128.259.303 + 1.666.474.595.508.312.739/3.525.880.189.253.203.387 =
61.052.599.061.749.128.259.303 1.666.474.595.508.312.739/3.525.880.189.253.203.387
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
61.052.599.061.749.128.259.303 + 1.666.474.595.508.312.739/3.525.880.189.253.203.387 =
61.052.599.061.749.128.259.303 + 1.666.474.595.508.312.739 : 3.525.880.189.253.203.387 ≈
61.052.599.061.749.128.259.303,472640732543 ≈
61.052.599.061.749.128.259.303,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
61.052.599.061.749.128.259.303,472640732543 =
61.052.599.061.749.128.259.303,472640732543 × 100/100 =
(61.052.599.061.749.128.259.303,472640732543 × 100)/100 =
6.105.259.906.174.912.825.930.347,264073254323/100 ≈
6.105.259.906.174.912.825.930.347,264073254323% ≈
6.105.259.906.174.912.825.930.347,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 = 215.264.149.534.239.963.885.086.070.542.415.442.172.000/3.525.880.189.253.203.387
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 = 61.052.599.061.749.128.259.303 1.666.474.595.508.312.739/3.525.880.189.253.203.387
Als Dezimalzahl:
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 ≈ 61.052.599.061.749.128.259.303,47
In Prozent:
525.478/743 × 525.455/789 × 525.435/719 × 525.480/746 × 525.491/757 × 525.425/732 × 525.480/775 × 525.458/705 ≈ 6.105.259.906.174.912.825.930.347,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.