525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 =
525.478/722 × 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × 525.479/758 × 525.416/740 × 525.467/756 × 525.451/707
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.478/722
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
722 = 2 × 192
ggT (525.478; 722) = 2
525.478/722 =
(525.478 : 2)/(722 : 2) =
262.739/361
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.478/722 =
(2 × 262.739)/(2 × 192) =
((2 × 262.739) : 2)/((2 × 192) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(2 : 2 × 192) =
(1 × 262.739)/(1 × 192) =
262.739/361
Der Bruch: 525.449/769
525.449/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.449 = 97 × 5.417
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.449; 769) = 1
Der Bruch: 525.426/719
525.426/719 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.426 = 2 × 3 × 11 × 19 × 419
719 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.426; 719) = 1
Der Bruch: 525.465/742
525.465/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.465 = 32 × 5 × 11.677
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.465; 742) = 1
Der Bruch: 525.479/758
525.479/758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.479 = 157 × 3.347
758 = 2 × 379
ggT (525.479; 758) = 1
Der Bruch: 525.416/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.416 = 23 × 65.677
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.416; 740) = 22 = 4
525.416/740 =
(525.416 : 4)/(740 : 4) =
131.354/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.416/740 =
(23 × 65.677)/(22 × 5 × 37) =
((23 × 65.677) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 65.677)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(3 - 2) × 65.677)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(21 × 65.677)/(20 × 5 × 37) =
(2 × 65.677)/(1 × 5 × 37) =
131.354/185
Der Bruch: 525.467/756
525.467/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.467; 756) = 1
Der Bruch: 525.451/707
525.451/707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.451 = 29 × 18.119
707 = 7 × 101
ggT (525.451; 707) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.478/722 × 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × 525.479/758 × 525.416/740 × 525.467/756 × 525.451/707 =
262.739/361 × 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × 525.479/758 × 131.354/185 × 525.467/756 × 525.451/707
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.739/361 × 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × 525.479/758 × 131.354/185 × 525.467/756 × 525.451/707 =
(262.739 × 525.449 × 525.426 × 525.465 × 525.479 × 131.354 × 525.467 × 525.451) / (361 × 769 × 719 × 742 × 758 × 185 × 756 × 707) =
(262.739 × 97 × 5.417 × 2 × 3 × 11 × 19 × 419 × 32 × 5 × 11.677 × 157 × 3.347 × 2 × 65.677 × 525.467 × 29 × 18.119) / (192 × 769 × 719 × 2 × 7 × 53 × 2 × 379 × 5 × 37 × 22 × 33 × 7 × 7 × 101) =
(22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467) / (24 × 33 × 5 × 73 × 192 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467; 24 × 33 × 5 × 73 × 192 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) = 22 × 33 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467) / (24 × 33 × 5 × 73 × 192 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
((22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467) : (22 × 33 × 5 × 19)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 192 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) : (22 × 33 × 5 × 19)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 192 : 19 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 1 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 19(2 - 1) × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(22 × 30 × 1 × 73 × 191 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(22 × 1 × 1 × 73 × 19 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
(11 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(22 × 73 × 19 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
(11 × 29 × 97 × 157 × 419 × 3.347 × 5.417 × 11.677 × 18.119 × 65.677 × 262.739 × 525.467)/(4 × 343 × 19 × 37 × 53 × 101 × 379 × 719 × 769) =
70.801.008.235.585.495.889.241.307.868.554.568.084.653/1.081.934.874.737.409.812
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.801.008.235.585.495.889.241.307.868.554.568.084.653 : 1.081.934.874.737.409.812 = 65.439.251.371.547.849.596.284 und der Rest = 985.540.538.507.746.045 ⇒
70.801.008.235.585.495.889.241.307.868.554.568.084.653 = 65.439.251.371.547.849.596.284 × 1.081.934.874.737.409.812 + 985.540.538.507.746.045 ⇒
70.801.008.235.585.495.889.241.307.868.554.568.084.653/1.081.934.874.737.409.812 =
(65.439.251.371.547.849.596.284 × 1.081.934.874.737.409.812 + 985.540.538.507.746.045)/1.081.934.874.737.409.812 =
(65.439.251.371.547.849.596.284 × 1.081.934.874.737.409.812)/1.081.934.874.737.409.812 + 985.540.538.507.746.045/1.081.934.874.737.409.812 =
65.439.251.371.547.849.596.284 + 985.540.538.507.746.045/1.081.934.874.737.409.812 =
65.439.251.371.547.849.596.284 985.540.538.507.746.045/1.081.934.874.737.409.812
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
65.439.251.371.547.849.596.284 + 985.540.538.507.746.045/1.081.934.874.737.409.812 =
65.439.251.371.547.849.596.284 + 985.540.538.507.746.045 : 1.081.934.874.737.409.812 ≈
65.439.251.371.547.849.596.284,910905602102 ≈
65.439.251.371.547.849.596.284,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
65.439.251.371.547.849.596.284,910905602102 =
65.439.251.371.547.849.596.284,910905602102 × 100/100 =
(65.439.251.371.547.849.596.284,910905602102 × 100)/100 =
6.543.925.137.154.784.959.628.491,090560210192/100 =
6.543.925.137.154.784.959.628.491,090560210192% ≈
6.543.925.137.154.784.959.628.491,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 = 70.801.008.235.585.495.889.241.307.868.554.568.084.653/1.081.934.874.737.409.812
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 = 65.439.251.371.547.849.596.284 985.540.538.507.746.045/1.081.934.874.737.409.812
Als Dezimalzahl:
525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 ≈ 65.439.251.371.547.849.596.284,91
In Prozent:
525.478/722 × - 525.449/769 × 525.426/719 × 525.465/742 × - 525.479/758 × - 525.416/740 × - 525.467/756 × 525.451/707 ≈ 6.543.925.137.154.784.959.628.491,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.