525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 =
- 525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.476/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.476; 756) = 22 × 7 = 28
525.476/756 =
(525.476 : 28)/(756 : 28) =
18.767/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.476/756 =
(22 × 73 × 383)/(22 × 33 × 7) =
((22 × 73 × 383) : (22 × 7))/((22 × 33 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 73 : 7 × 383)/(22 : 22 × 33 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 7(3 - 1) × 383)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(20 × 72 × 383)/(20 × 33 × 1) =
(1 × 72 × 383)/(1 × 33 × 1) =
18.767/27
Der Bruch: 525.495/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.495; 760) = 5
525.495/760 =
(525.495 : 5)/(760 : 5) =
105.099/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/760 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(23 × 5 × 19) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 5)/((23 × 5 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53 × 661)/(23 × 5 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 53 × 661)/(23 × 1 × 19) =
105.099/152
Der Bruch: 525.459/746
525.459/746 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.459 = 3 × 11 × 15.923
746 = 2 × 373
ggT (525.459; 746) = 1
Der Bruch: 525.497/792
525.497/792 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.497; 792) = 1
Der Bruch: 525.488/773
525.488/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.488; 773) = 1
Der Bruch: 525.424/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.424 = 24 × 32.839
768 = 28 × 3
ggT (525.424; 768) = 24 = 16
525.424/768 =
(525.424 : 16)/(768 : 16) =
32.839/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.424/768 =
(24 × 32.839)/(28 × 3) =
((24 × 32.839) : 24)/((28 × 3) : 24) =
(24 : 24 × 32.839)/(28 : 24 × 3) =
(2(4 - 4) × 32.839)/(2(8 - 4) × 3) =
(20 × 32.839)/(24 × 3) =
(1 × 32.839)/(24 × 3) =
32.839/48
Der Bruch: 525.444/769
525.444/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.444 = 22 × 3 × 43.787
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.444; 769) = 1
Der Bruch: 525.520/793
525.520/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
793 = 13 × 61
ggT (525.520; 793) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 =
- 18.767/27 × 105.099/152 × 525.459/746 × 525.497/792 × 525.488/773 × 32.839/48 × 525.444/769 × 525.520/793
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18.767/27 × 105.099/152 × 525.459/746 × 525.497/792 × 525.488/773 × 32.839/48 × 525.444/769 × 525.520/793 =
- (18.767 × 105.099 × 525.459 × 525.497 × 525.488 × 32.839 × 525.444 × 525.520) / (27 × 152 × 746 × 792 × 773 × 48 × 769 × 793) =
- (72 × 383 × 3 × 53 × 661 × 3 × 11 × 15.923 × 7 × 41 × 1.831 × 24 × 32.843 × 32.839 × 22 × 3 × 43.787 × 24 × 5 × 6.569) / (33 × 23 × 19 × 2 × 373 × 23 × 32 × 11 × 773 × 24 × 3 × 769 × 13 × 61) =
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787) / (211 × 36 × 11 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787; 211 × 36 × 11 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) = 210 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787) / (211 × 36 × 11 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- ((210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787) : (210 × 33 × 11)) / ((211 × 36 × 11 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) : (210 × 33 × 11)) =
- (210 : 210 × 33 : 33 × 5 × 73 × 11 : 11 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(211 : 210 × 36 : 33 × 11 : 11 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- (2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 1 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(2(11 - 10) × 3(6 - 3) × 1 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- (20 × 30 × 5 × 73 × 1 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(2 × 33 × 1 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- (1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(2 × 33 × 1 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- (5 × 73 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(2 × 33 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- (5 × 343 × 41 × 53 × 383 × 661 × 1.831 × 6.569 × 15.923 × 32.839 × 32.843 × 43.787)/(2 × 27 × 13 × 19 × 61 × 373 × 769 × 773) =
- 8.533.251.005.857.576.172.569.942.624.733.314.855/180.399.451.863.618
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.533.251.005.857.576.172.569.942.624.733.314.855 : 180.399.451.863.618 = - 47.301.978.568.697.174.389.010 und der Rest = - 161.839.735.276.675 ⇒
- 8.533.251.005.857.576.172.569.942.624.733.314.855 = - 47.301.978.568.697.174.389.010 × 180.399.451.863.618 - 161.839.735.276.675 ⇒
- 8.533.251.005.857.576.172.569.942.624.733.314.855/180.399.451.863.618 =
( - 47.301.978.568.697.174.389.010 × 180.399.451.863.618 - 161.839.735.276.675)/180.399.451.863.618 =
( - 47.301.978.568.697.174.389.010 × 180.399.451.863.618)/180.399.451.863.618 - 161.839.735.276.675/180.399.451.863.618 =
- 47.301.978.568.697.174.389.010 - 161.839.735.276.675/180.399.451.863.618 =
- 47.301.978.568.697.174.389.010 161.839.735.276.675/180.399.451.863.618
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.301.978.568.697.174.389.010 - 161.839.735.276.675/180.399.451.863.618 =
- 47.301.978.568.697.174.389.010 - 161.839.735.276.675 : 180.399.451.863.618 ≈
- 47.301.978.568.697.174.389.010,897118775056 ≈
- 47.301.978.568.697.174.389.010,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.301.978.568.697.174.389.010,897118775056 =
- 47.301.978.568.697.174.389.010,897118775056 × 100/100 =
( - 47.301.978.568.697.174.389.010,897118775056 × 100)/100 =
- 4.730.197.856.869.717.438.901.089,711877505607/100 ≈
- 4.730.197.856.869.717.438.901.089,711877505607% ≈
- 4.730.197.856.869.717.438.901.089,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 = - 8.533.251.005.857.576.172.569.942.624.733.314.855/180.399.451.863.618
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 = - 47.301.978.568.697.174.389.010 161.839.735.276.675/180.399.451.863.618
Als Dezimalzahl:
525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 ≈ - 47.301.978.568.697.174.389.010,9
In Prozent:
525.476/756 × 525.495/760 × 525.459/746 × - 525.497/792 × 525.488/773 × 525.424/768 × 525.444/769 × 525.520/793 ≈ - 4.730.197.856.869.717.438.901.089,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.