525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 =
525.476/750 × 525.503/755 × 525.446/740 × 525.487/784 × 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × 525.502/783
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.476/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.476; 750) = 2
525.476/750 =
(525.476 : 2)/(750 : 2) =
262.738/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.476/750 =
(22 × 73 × 383)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 73 × 383) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 73 × 383)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 73 × 383)/(1 × 3 × 53) =
262.738/375
Der Bruch: 525.503/755
525.503/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
755 = 5 × 151
ggT (525.503; 755) = 1
Der Bruch: 525.446/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.446 = 2 × 262.723
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.446; 740) = 2
525.446/740 =
(525.446 : 2)/(740 : 2) =
262.723/370
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.446/740 =
(2 × 262.723)/(22 × 5 × 37) =
((2 × 262.723) : 2)/((22 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 262.723)/(22 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 262.723)/(2(2 - 1) × 5 × 37) =
(1 × 262.723)/(21 × 5 × 37) =
(1 × 262.723)/(2 × 5 × 37) =
262.723/370
Der Bruch: 525.487/784
525.487/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
784 = 24 × 72
ggT (525.487; 784) = 1
Der Bruch: 525.476/763
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.476 = 22 × 73 × 383
763 = 7 × 109
ggT (525.476; 763) = 7
525.476/763 =
(525.476 : 7)/(763 : 7) =
75.068/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.476/763 =
(22 × 73 × 383)/(7 × 109) =
((22 × 73 × 383) : 7)/((7 × 109) : 7) =
(22 × 73 : 7 × 383)/(7 : 7 × 109) =
(22 × 7(3 - 1) × 383)/(1 × 109) =
(22 × 72 × 383)/(1 × 109) =
75.068/109
Der Bruch: 525.414/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.414 = 2 × 3 × 67 × 1.307
764 = 22 × 191
ggT (525.414; 764) = 2
525.414/764 =
(525.414 : 2)/(764 : 2) =
262.707/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.414/764 =
(2 × 3 × 67 × 1.307)/(22 × 191) =
((2 × 3 × 67 × 1.307) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67 × 1.307)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(21 × 191) =
(1 × 3 × 67 × 1.307)/(2 × 191) =
262.707/382
Der Bruch: 525.432/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.432 = 23 × 3 × 21.893
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.432; 770) = 2
525.432/770 =
(525.432 : 2)/(770 : 2) =
262.716/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.432/770 =
(23 × 3 × 21.893)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 21.893) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 21.893)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 3 × 21.893)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(22 × 3 × 21.893)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.716/385
Der Bruch: 525.502/783
525.502/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
783 = 33 × 29
ggT (525.502; 783) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.476/750 × 525.503/755 × 525.446/740 × 525.487/784 × 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × 525.502/783 =
262.738/375 × 525.503/755 × 262.723/370 × 525.487/784 × 75.068/109 × 262.707/382 × 262.716/385 × 525.502/783
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.738/375 × 525.503/755 × 262.723/370 × 525.487/784 × 75.068/109 × 262.707/382 × 262.716/385 × 525.502/783 =
(262.738 × 525.503 × 262.723 × 525.487 × 75.068 × 262.707 × 262.716 × 525.502) / (375 × 755 × 370 × 784 × 109 × 382 × 385 × 783) =
(2 × 73 × 383 × 112 × 43 × 101 × 262.723 × 17 × 30.911 × 22 × 72 × 383 × 3 × 67 × 1.307 × 22 × 3 × 21.893 × 2 × 19 × 13.829) / (3 × 53 × 5 × 151 × 2 × 5 × 37 × 24 × 72 × 109 × 2 × 191 × 5 × 7 × 11 × 33 × 29) =
(26 × 32 × 75 × 112 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723) / (26 × 34 × 56 × 73 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 75 × 112 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723; 26 × 34 × 56 × 73 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) = 26 × 32 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 75 × 112 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723) / (26 × 34 × 56 × 73 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
((26 × 32 × 75 × 112 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723) : (26 × 32 × 73 × 11)) / ((26 × 34 × 56 × 73 × 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) : (26 × 32 × 73 × 11)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 75 : 73 × 112 : 11 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(26 : 26 × 34 : 32 × 56 × 73 : 73 × 11 : 11 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 7(5 - 3) × 11(2 - 1) × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 56 × 7(3 - 3) × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
(20 × 30 × 72 × 111 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(20 × 32 × 56 × 70 × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
(1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(1 × 32 × 56 × 1 × 1 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
(72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 3832 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(32 × 56 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
(49 × 11 × 17 × 19 × 43 × 67 × 101 × 146.689 × 1.307 × 13.829 × 21.893 × 30.911 × 262.723)/(9 × 15.625 × 29 × 37 × 109 × 151 × 191) =
23.880.106.456.790.648.571.731.854.182.908.344.451/474.350.180.203.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.880.106.456.790.648.571.731.854.182.908.344.451 : 474.350.180.203.125 = 50.342.779.350.404.740.051.286 und der Rest = 168.028.510.875.701 ⇒
23.880.106.456.790.648.571.731.854.182.908.344.451 = 50.342.779.350.404.740.051.286 × 474.350.180.203.125 + 168.028.510.875.701 ⇒
23.880.106.456.790.648.571.731.854.182.908.344.451/474.350.180.203.125 =
(50.342.779.350.404.740.051.286 × 474.350.180.203.125 + 168.028.510.875.701)/474.350.180.203.125 =
(50.342.779.350.404.740.051.286 × 474.350.180.203.125)/474.350.180.203.125 + 168.028.510.875.701/474.350.180.203.125 =
50.342.779.350.404.740.051.286 + 168.028.510.875.701/474.350.180.203.125 =
50.342.779.350.404.740.051.286 168.028.510.875.701/474.350.180.203.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
50.342.779.350.404.740.051.286 + 168.028.510.875.701/474.350.180.203.125 =
50.342.779.350.404.740.051.286 + 168.028.510.875.701 : 474.350.180.203.125 ≈
50.342.779.350.404.740.051.286,35422883323 ≈
50.342.779.350.404.740.051.286,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
50.342.779.350.404.740.051.286,35422883323 =
50.342.779.350.404.740.051.286,35422883323 × 100/100 =
(50.342.779.350.404.740.051.286,35422883323 × 100)/100 =
5.034.277.935.040.474.005.128.635,422883322981/100 ≈
5.034.277.935.040.474.005.128.635,422883322981% ≈
5.034.277.935.040.474.005.128.635,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 = 23.880.106.456.790.648.571.731.854.182.908.344.451/474.350.180.203.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 = 50.342.779.350.404.740.051.286 168.028.510.875.701/474.350.180.203.125
Als Dezimalzahl:
525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 ≈ 50.342.779.350.404.740.051.286,35
In Prozent:
525.476/750 × 525.503/755 × - 525.446/740 × - 525.487/784 × - 525.476/763 × 525.414/764 × 525.432/770 × - 525.502/783 ≈ 5.034.277.935.040.474.005.128.635,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.